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Sahian nicol Pulido porras
23/12/2025
Matemáticas
Álgebra
224
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23 de dic de 2025
•
Sahian nicol Pulido porras
@sahiannicolpuli
La probabilidad y las técnicas de conteoson herramientas matemáticas... Mostrar más
¿Alguna vez te has preguntado qué probabilidades tienes de ganar en un juego o de que llueva mañana? La probabilidad es el cálculo matemático que te dice qué tan posible es que ocurra un evento.
La probabilidad siempre es un número entre 0 y 1. Si algo es imposible que pase, su probabilidad es 0. Si algo va a pasar con total seguridad, su probabilidad es 1. Todo lo demás está en el medio.
Para entender probabilidad necesitas conocer algunos términos clave. El experimento es cualquier acción que puede tener diferentes resultados (como lanzar una moneda). El espacio muestral son todos los resultados posibles. Y un suceso es cualquier resultado específico que te interese.
¡Tip importante! Cuando lanzas un dado, el espacio muestral es {1,2,3,4,5,6} porque esos son todos los números que pueden salir.
Los diagramas de árbol son como mapas visuales que te muestran todos los caminos posibles de un experimento. Son súper útiles cuando tienes que hacer varias decisiones seguidas.
Imaginate que tienes que elegir entre 3 facultades y en cada una hay hombres y mujeres. El diagrama de árbol te muestra todas las combinaciones posibles, como las ramas de un árbol que se van dividiendo.
La regla de oro es simple: multiplicas las probabilidades cuando sigues un camino (ramas conectadas) y sumas las probabilidades cuando quieres encontrar diferentes formas de llegar al mismo resultado.
Recuerda: Las probabilidades que salen de cada punto siempre deben sumar 1. ¡Es como un control de calidad matemático!
El principio de multiplicación es tu mejor amigo cuando quieres saber de cuántas formas puedes hacer algo que tiene varios pasos. Es súper fácil de usar.
Si puedes hacer una cosa de m maneras y otra cosa de n maneras, entonces puedes hacer ambas cosas de m × n maneras. Por ejemplo, si tienes 3 pantalones y 4 camisas, puedes hacer 3 × 4 = 12 combinaciones diferentes.
Este principio te sirve para resolver problemas de la vida real, como calcular cuántas formas hay de vestirse, de formar equipos, o de organizar eventos.
Ejemplo práctico: Si tienes 2 pares de zapatos, 3 pantalones y 4 blusas, puedes hacer 2 × 3 × 4 = 24 combinaciones diferentes. ¡Nunca más dirás que no tienes qué ponerte!
Las combinaciones son para cuando quieres seleccionar elementos de un grupo y no te importa el orden. Es como cuando eliges qué amigos invitar a una fiesta: da igual si primero piensas en Ana o en Carlos.
La fórmula es: C(n,k) = n! / , donde n es el total de elementos y k es cuántos quieres elegir. Se ve complicada, pero con práctica se vuelve automática.
Por ejemplo, si tienes 5 amigos y quieres invitar a 2, hay C(5,2) = 10 formas diferentes de elegirlos. Las combinaciones aparecen mucho en problemas de formar equipos, elegir menús, o seleccionar representantes.
Truco para recordar: En las combinaciones, ABC es lo mismo que BAC o CBA. Solo importa qué elementos eliges, no en qué orden los eliges.
Las permutaciones son para cuando sí importa el orden de los elementos. Piensa en una carrera: llegar primero es muy diferente a llegar segundo, aunque sean las mismas personas corriendo.
Cuando usas todos los elementos, la fórmula es P(n) = n!. Cuando solo usas algunos, es P(n,k) = n! / !. El símbolo "!" significa factorial (multiplicar todos los números desde 1 hasta ese número).
Las permutaciones aparecen en problemas de orden, como formar filas, organizar podios, o crear contraseñas donde el orden de las letras sí importa.
Diferencia clave: Si tienes las letras A, B, C, entonces ABC y BAC son permutaciones diferentes, pero la misma combinación. ¡El orden marca la diferencia!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Marco B
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Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La probabilidad siempre es un número entre 0 y 1. Si algo es imposible que pase, su probabilidad es 0. Si algo va a pasar con total seguridad, su probabilidad es 1. Todo lo demás está en el medio.
Para entender probabilidad necesitas conocer algunos términos clave. El experimento es cualquier acción que puede tener diferentes resultados (como lanzar una moneda). El espacio muestral son todos los resultados posibles. Y un suceso es cualquier resultado específico que te interese.
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La regla de oro es simple: multiplicas las probabilidades cuando sigues un camino (ramas conectadas) y sumas las probabilidades cuando quieres encontrar diferentes formas de llegar al mismo resultado.
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Este principio te sirve para resolver problemas de la vida real, como calcular cuántas formas hay de vestirse, de formar equipos, o de organizar eventos.
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Por ejemplo, si tienes 5 amigos y quieres invitar a 2, hay C(5,2) = 10 formas diferentes de elegirlos. Las combinaciones aparecen mucho en problemas de formar equipos, elegir menús, o seleccionar representantes.
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Las permutaciones aparecen en problemas de orden, como formar filas, organizar podios, o crear contraseñas donde el orden de las letras sí importa.
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Sarah L
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Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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