Asignaturas
Matemáticas
23 de dic de 2025
150
28 páginas
Sara nahomi Jimenez salas @saranahomijimen
¡Llegó el momento de prepararte para las pruebas Saber 11°! Este cuadernillo oficial del ICFES contiene preguntas reales... Mostrar más
Este material es tu herramienta oficial de preparación para las pruebas Saber 11° en matemáticas. Fue creado por el ICFES (Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación) y contiene preguntas que realmente aparecieron en exámenes pasados.
Lo más importante que debes saber las pruebas Saber no solo evalúan si memorizaste fórmulas, sino tus competencias matemáticas. Esto significa que cada pregunta te presenta una situación real donde tienes que aplicar tus conocimientos para resolver problemas.
💡 Tip clave Al final del cuadernillo encontrarás todas las respuestas correctas. Úsalo como una herramienta de autoevaluación, no como una trampa.
El material es completamente gratuito y de uso académico. Puedes usarlo libremente para estudiar, pero recuerda siempre citar al ICFES como fuente si lo compartes o referencias.
Las primeras preguntas te desafían con situaciones cotidianas que requieren análisis lógico. En el problema del transporte masivo, necesitas calcular tiempos de viaje considerando paradas y traslados entre estaciones.
La clave está en identificar errores en procedimientos. No se trata solo de hacer cálculos, sino de evaluar si el método usado es correcto. En este caso, el error principal está en no considerar todas las paradas necesarias en la ruta.
⚠️ Cuidado Los problemas de proporciones pueden ser engañosos. En el ejercicio de inversiones en dólares, aunque la tasa de cambio se mantiene constante, el porcentaje de ganancia sigue siendo el mismo en ambas monedas.
El pensamiento crítico es fundamental aquí. No te dejes llevar por respuestas que "suenan lógicas" sin analizar completamente la situación matemática.
Los problemas de optimización son súper comunes en Saber 11°. En el ejercicio del museo, debes elegir franjas horarias que permitan que todos los estudiantes asistan pagando el menor precio posible.
La estrategia ganadora es calcular el costo total por estudiante para diferentes combinaciones de franjas. No siempre la opción más obvia (elegir las franjas más baratas) es la correcta.
En los problemas de capacitación informática, trabajas con rangos numéricos y proporciones. Cuando te dicen que algo cuesta $4.200.000 para cierta cantidad de personas, puedes determinar cuántas personas hay usando división y los límites dados.
📊 Estrategia En problemas financieros, siempre organiza la información en tablas mentales. Esto te ayuda a ver patrones y relaciones más fácilmente.
Las preguntas sobre obesidad y mortalidad combinan interpretación de gráficas con cálculos del Índice de Masa Corporal (IMC). La fórmula del IMC es peso dividido entre estatura al cuadrado.
Para interpretar correctamente las gráficas, necesitas distinguir entre datos disponibles y datos faltantes. A veces la información parece completa, pero realmente no puedes resolver lo que te piden.
Los porcentajes poblacionales te ayudan a clasificar individuos en categorías (bajo peso, normal, sobrepeso, obesidad). Siempre verifica tus cálculos del IMC antes de ubicar a la persona en el porcentaje correcto.
🔍 Análisis crítico No todos los datos que aparecen en una tabla o gráfica son relevantes para responder la pregunta específica que te hacen.
Los ejercicios del comerciante de frutas son problemas multivariable que simulan situaciones empresariales reales. Debes manejar costos de compra, precios de venta, gastos de transporte y salarios.
Para calcular ganancias correctamente, sigue siempre este orden ingresos totales menos costos de compra menos gastos operativos . El procedimiento paso a paso te guía para no omitir ningún elemento.
Los bonos por rendimiento requieren cálculos con porcentajes sobre cantidades específicas. Cuando se transportan 47 toneladas pero el bono se paga por cada 5, debes usar división entera y trabajar solo con las toneladas "completas".
💰 Tip empresarial En problemas comerciales, siempre verifica que estés comparando los elementos correctos (ganancias vs ingresos, costos totales vs costos unitarios).
Las gráficas de costos por ciudad te ayudan a visualizar comparaciones. Identifica qué ciudad requiere más camiones basándote en las toneladas a transportar.
Los problemas de área en rectángulos son más simples de lo que parecen. Si aumentas un lado en 100% (lo duplicas), el área se duplica también, porque área = largo × ancho.
El análisis de competencia en el mercado usa proporcionalidad. Cuando aparecen más marcas competidoras, las ventas disminuyen proporcionalmente. Usa la información de la gráfica para establecer la relación y aplicarla a casos nuevos.
Los problemas de promedios estadísticos pueden ser engañosos. En el ejercicio de la escuela de natación, un promedio de estatura no te dice cuántas personas están por encima o por debajo de cierto valor específico.
📐 Recordatorio geométrico Los cambios porcentuales en las dimensiones se multiplican para obtener el cambio en el área. Un aumento del 100% significa multiplicar por 2.
La interpretación correcta de promedios es crucial el promedio no determina la distribución individual de los datos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Roberto
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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¡Llegó el momento de prepararte para las pruebas Saber 11°! Este cuadernillo oficial del ICFES contiene preguntas reales de matemáticas que ya aparecieron en exámenes anteriores. Es tu oportunidad perfecta para familiarizarte con el formato y practicar las competencias que... Mostrar más
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Este material es tu herramienta oficial de preparación para las pruebas Saber 11° en matemáticas. Fue creado por el ICFES (Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación) y contiene preguntas que realmente aparecieron en exámenes pasados.
Lo más importante que debes saber: las pruebas Saber no solo evalúan si memorizaste fórmulas, sino tus competencias matemáticas. Esto significa que cada pregunta te presenta una situación real donde tienes que aplicar tus conocimientos para resolver problemas.
💡 Tip clave: Al final del cuadernillo encontrarás todas las respuestas correctas. Úsalo como una herramienta de autoevaluación, no como una trampa.
El material es completamente gratuito y de uso académico. Puedes usarlo libremente para estudiar, pero recuerda siempre citar al ICFES como fuente si lo compartes o referencias.
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⚠️ Cuidado: Los problemas de proporciones pueden ser engañosos. En el ejercicio de inversiones en dólares, aunque la tasa de cambio se mantiene constante, el porcentaje de ganancia sigue siendo el mismo en ambas monedas.
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Los problemas de promedios estadísticos pueden ser engañosos. En el ejercicio de la escuela de natación, un promedio de estatura no te dice cuántas personas están por encima o por debajo de cierto valor específico.
📐 Recordatorio geométrico: Los cambios porcentuales en las dimensiones se multiplican para obtener el cambio en el área. Un aumento del 100% significa multiplicar por 2.
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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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