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Ariana Mora Vivas
14/12/2025
Matemáticas
Funciones Matemáticas
414
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14 de dic de 2025
•
Ariana Mora Vivas
@arianamoravivas
Las funciones matemáticas son como máquinas que transforman números: le... Mostrar más
Imagínate que tienes una máquina expendedora: metes una moneda (entrada) y sale un producto específico (salida). Así funcionan las funciones matemáticas: relacionan una magnitud con otra de forma única y exclusiva.
Una función conecta elementos de un grupo "A" con elementos de un grupo "B". Lo genial es que cada elemento de A tiene exactamente una pareja en B, nunca más de una.
Las funciones usan variables dependientes (que dependen de otro valor) y variables independientes (que definen a las dependientes). Por ejemplo, si tu calificación depende de las horas que estudies, la calificación es dependiente y las horas son independientes.
💡 Dato clave: Las funciones se pueden escribir como ecuaciones y también se pueden graficar para visualizar mejor las relaciones.
Las funciones se clasifican según cómo se relacionan los elementos entre los conjuntos A y B. Esto puede sonar complicado, pero es más fácil de lo que parece.
Las funciones inyectivas son como asientos numerados en un cine: cada persona (elemento de A) tiene su propio asiento único (elemento de B). No hay dos personas en el mismo asiento.
Las funciones sobreyectivas son como una fiesta donde todos los invitados (elementos de B) reciben al menos un regalo, aunque algunos puedan recibir varios. No queda nadie sin regalo.
Las funciones biyectivas combinan ambas: cada persona tiene su asiento único Y no queda ningún asiento vacío. Es la relación perfecta uno a uno.
💡 Recuerda: Estas clasificaciones te ayudan a entender qué tan "eficiente" es la correspondencia entre los conjuntos.
Todo función tiene cuatro elementos clave que debes dominar para los exámenes. El dominio es el conjunto de todos los valores que puedes "meter" en la función (como los números que puedes marcar en tu celular).
El codominio incluye todos los valores posibles que podrían salir de la función. El rango es lo que realmente sale: solo los valores que la función produce de verdad.
La regla de correspondencia es la fórmula que dice exactamente cómo transformar la entrada en salida. Es como la receta que sigue la función para hacer su trabajo.
Piensa en un diagrama con flechas: el conjunto X es el dominio, Y es el codominio, y donde llegan las flechas es el rango. ¡Así de simple!
💡 Tip de examen: Siempre identifica primero el dominio y rango de cualquier función que te den.
La notación de funciones es como aprender un nuevo idioma, pero más fácil. Cuando ves f: A→ B, significa que la función f lleva elementos del conjunto A al conjunto B.
La expresión f(x) se lee "f de x" y representa el resultado que obtienes cuando aplicas la función f al valor x. Es como decir "¿qué pasa cuando meto x en esta máquina?"
También puedes escribir y = f(x), lo que significa que y depende completamente de x. Cambias x, cambia y automáticamente.
La denotación define la función y sus conjuntos, mientras que la notación muestra cómo representar las entradas y salidas. Es la diferencia entre explicar qué hace una máquina versus cómo usarla.
💡 Práctica: Cada vez que veas f(x) = algo, identifica qué es x (entrada) y qué es f(x) (salida).
Las funciones algebraicas son las más comunes en bachillerato porque usan operaciones básicas: suma, resta, multiplicación, división y potencias. Son como recetas de cocina con ingredientes simples.
Las funciones explícitas te dan la respuesta directamente, como y = 2x + 3. Las funciones implícitas te hacen trabajar más para encontrar la relación, como x² - y = 0.
Las funciones polinómicas usan solo sumas y potencias, como f(x) = 3x² - 2x + 4. Las funciones racionales dividen polinomios, como f(x) = /.
Las funciones irracionales incluyen raíces cuadradas o cúbicas, como f(x) = √x. Las funciones a trozos cambian de comportamiento según el valor de x, como un semáforo que cambia de reglas.
💡 Estrategia: Para las funciones racionales, siempre busca qué valores hacen cero el denominador (esos no están en el dominio).
Las funciones trascendentes van más allá de las operaciones algebraicas básicas. Son como herramientas especializadas para problemas más complejos de la vida real.
Las funciones exponenciales como f(x) = aˣ muestran crecimiento acelerado, como las redes sociales que se vuelven virales o el interés compuesto en el banco.
Las funciones logarítmicas como f(x) = log x son lo opuesto a las exponenciales. Te ayudan a encontrar el exponente que necesitas para obtener cierto resultado.
Las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente) relacionan ángulos con distancias. Son súper útiles en física, arquitectura y cualquier cosa que involucre rotación o ondas.
💡 Conexión real: Las funciones exponenciales explican desde el crecimiento poblacional hasta la propagación de virus o memes en internet.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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Ariana Mora Vivas
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Las funciones matemáticas son como máquinas que transforman números: le das un valor y te devuelve otro según una regla específica. Son súper importantes en matemáticas porque nos ayudan a entender cómo se relacionan diferentes cantidades en la vida real.
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Imagínate que tienes una máquina expendedora: metes una moneda (entrada) y sale un producto específico (salida). Así funcionan las funciones matemáticas: relacionan una magnitud con otra de forma única y exclusiva.
Una función conecta elementos de un grupo "A" con elementos de un grupo "B". Lo genial es que cada elemento de A tiene exactamente una pareja en B, nunca más de una.
Las funciones usan variables dependientes (que dependen de otro valor) y variables independientes (que definen a las dependientes). Por ejemplo, si tu calificación depende de las horas que estudies, la calificación es dependiente y las horas son independientes.
💡 Dato clave: Las funciones se pueden escribir como ecuaciones y también se pueden graficar para visualizar mejor las relaciones.
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Las funciones se clasifican según cómo se relacionan los elementos entre los conjuntos A y B. Esto puede sonar complicado, pero es más fácil de lo que parece.
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Las funciones sobreyectivas son como una fiesta donde todos los invitados (elementos de B) reciben al menos un regalo, aunque algunos puedan recibir varios. No queda nadie sin regalo.
Las funciones biyectivas combinan ambas: cada persona tiene su asiento único Y no queda ningún asiento vacío. Es la relación perfecta uno a uno.
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Todo función tiene cuatro elementos clave que debes dominar para los exámenes. El dominio es el conjunto de todos los valores que puedes "meter" en la función (como los números que puedes marcar en tu celular).
El codominio incluye todos los valores posibles que podrían salir de la función. El rango es lo que realmente sale: solo los valores que la función produce de verdad.
La regla de correspondencia es la fórmula que dice exactamente cómo transformar la entrada en salida. Es como la receta que sigue la función para hacer su trabajo.
Piensa en un diagrama con flechas: el conjunto X es el dominio, Y es el codominio, y donde llegan las flechas es el rango. ¡Así de simple!
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La notación de funciones es como aprender un nuevo idioma, pero más fácil. Cuando ves f: A→ B, significa que la función f lleva elementos del conjunto A al conjunto B.
La expresión f(x) se lee "f de x" y representa el resultado que obtienes cuando aplicas la función f al valor x. Es como decir "¿qué pasa cuando meto x en esta máquina?"
También puedes escribir y = f(x), lo que significa que y depende completamente de x. Cambias x, cambia y automáticamente.
La denotación define la función y sus conjuntos, mientras que la notación muestra cómo representar las entradas y salidas. Es la diferencia entre explicar qué hace una máquina versus cómo usarla.
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Las funciones polinómicas usan solo sumas y potencias, como f(x) = 3x² - 2x + 4. Las funciones racionales dividen polinomios, como f(x) = /.
Las funciones irracionales incluyen raíces cuadradas o cúbicas, como f(x) = √x. Las funciones a trozos cambian de comportamiento según el valor de x, como un semáforo que cambia de reglas.
💡 Estrategia: Para las funciones racionales, siempre busca qué valores hacen cero el denominador (esos no están en el dominio).
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Las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente) relacionan ángulos con distancias. Son súper útiles en física, arquitectura y cualquier cosa que involucre rotación o ondas.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Elena
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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