Asignaturas
Matemáticas
18 de dic de 2025
1.010
4 páginas
Gabriela Artunduaga Niño @abrielartunduagaio_0c0j
¿Te da dolor de cabeza cuando ves una expresión algebraica que necesitas factorizar? ¡No te preocupes! La factorización... Mostrar más
Cuando factorizas, básicamente estás buscando qué tienen en común todos los términos de tu expresión. Es como encontrar el denominador común en fracciones, pero con algebra.
El factor común monomio es el número o variable que se repite en todos los términos. Por ejemplo, en a² + 2a, ambos términos tienen "a", entonces puedes sacarlo a. Es súper útil dividir cada coeficiente para encontrar el factor numérico común, como en el ejemplo 34ax² + 51xy - 68axy² donde todos son divisibles por 17a.
El factor común polinomio aparece cuando tienes el mismo paréntesis repetido. Si ves x + m, puedes sacar el completo y te queda .
Tip clave Siempre revisa si puedes sacar algo en común antes de intentar otros métodos de factorización.
La factorización por agrupación funciona cuando agrupas términos estratégicamente. En ax + bx + ay + by, agrupas los primeros dos y los últimos dos + = x + y = .
Un trinomio cuadrado perfecto es básicamente cuando tienes el cuadrado de un binomio "disfrazado". La fórmula es a² + 2ab + b² = ² o a² - 2ab + b² = ².
Para reconocerlo, saca la raíz cuadrada del primer y tercer término, luego verifica si el término del medio es exactamente el doble del producto de esas raíces. En x² + 6x + 9, las raíces son x y 3, y 2(x)(3) = 6x ✓, entonces es ².
La diferencia de cuadrados tiene el patrón a² - b² = . Es súper fácil de identificar porque solo tienes dos términos cuadrados separados por un signo menos.
Recuerda En diferencia de cuadrados, siempre multiplicas (suma de raíces)(diferencia de raíces).
Cuando combines ambos métodos, como en a² + 2ab + b² - x², primero forma el trinomio cuadrado perfecto ², luego aplica diferencia de cuadrados .
Cuando un trinomio no es cuadrado perfecto por poquito, puedes usar el truco de sumar y restar la misma cantidad para completarlo. En x⁴ + x²y² + y⁴, necesitas 2x²y² para ser perfecto, entonces sumas y restas x²y².
El proceso es x⁴ + x²y² + y⁴ + x²y² - x²y² = ² - (xy)². Ahora tienes una diferencia de cuadrados que puedes factorizar como .
Para suma de cuadrados como a⁴ + 4b⁴, aplicas la misma estrategia. Identificas que necesitas 4a²b² para completar el cuadrado perfecto, lo sumas y restas, luego factorizas.
Estrategia ganadora Si no reconoces el patrón inmediatamente, intenta completar un cuadrado perfecto sumando y restando términos.
La clave está en reconocer que estás creando una diferencia de cuadrados después de formar el trinomio cuadrado perfecto. ¡Es como un combo de técnicas!
Cuando tienes un trinomio que no es cuadrado perfecto, necesitas encontrar dos números que multiplicados den el producto del primer y tercer coeficiente, y que sumados o restados den el coeficiente del término medio.
El método es buscar factores del producto ac (primer coeficiente × tercer coeficiente) que sumen b (coeficiente del medio). En el ejemplo, necesitas dos números cuyo producto sea 18 y cuya diferencia sea 7 esos números son 9 y 2.
Una vez que encuentras los números correctos, los usas para reescribir el término medio y luego factorizar por agrupación. Es como resolver un pequeño rompecabezas numérico.
Consejo práctico Haz una lista de todos los factores posibles del producto ac y prueba cuáles suman o restan para dar el coeficiente del medio.
Los signos son importantes si el tercer término es positivo, ambos factores tienen el mismo signo que el término medio. Si es negativo, los factores tienen signos opuestos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
4
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
Gabriela Artunduaga Niño
@abrielartunduagaio_0c0j
¿Te da dolor de cabeza cuando ves una expresión algebraica que necesitas factorizar? ¡No te preocupes! La factorización es como encontrar los "ingredientes" originales de una ecuación. Una vez que aprendas los patrones básicos, verás que es mucho más fácil... Mostrar más
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Cuando factorizas, básicamente estás buscando qué tienen en común todos los términos de tu expresión. Es como encontrar el denominador común en fracciones, pero con algebra.
El factor común monomio es el número o variable que se repite en todos los términos. Por ejemplo, en a² + 2a, ambos términos tienen "a", entonces puedes sacarlo: a. Es súper útil dividir cada coeficiente para encontrar el factor numérico común, como en el ejemplo 34ax² + 51xy - 68axy² donde todos son divisibles por 17a.
El factor común polinomio aparece cuando tienes el mismo paréntesis repetido. Si ves x + m, puedes sacar el completo y te queda .
Tip clave: Siempre revisa si puedes sacar algo en común antes de intentar otros métodos de factorización.
La factorización por agrupación funciona cuando agrupas términos estratégicamente. En ax + bx + ay + by, agrupas los primeros dos y los últimos dos: + = x + y = .
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Un trinomio cuadrado perfecto es básicamente cuando tienes el cuadrado de un binomio "disfrazado". La fórmula es a² + 2ab + b² = ² o a² - 2ab + b² = ².
Para reconocerlo, saca la raíz cuadrada del primer y tercer término, luego verifica si el término del medio es exactamente el doble del producto de esas raíces. En x² + 6x + 9, las raíces son x y 3, y 2(x)(3) = 6x ✓, entonces es ².
La diferencia de cuadrados tiene el patrón a² - b² = . Es súper fácil de identificar porque solo tienes dos términos cuadrados separados por un signo menos.
Recuerda: En diferencia de cuadrados, siempre multiplicas (suma de raíces)(diferencia de raíces).
Cuando combines ambos métodos, como en a² + 2ab + b² - x², primero forma el trinomio cuadrado perfecto ², luego aplica diferencia de cuadrados: .
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Cuando un trinomio no es cuadrado perfecto por poquito, puedes usar el truco de sumar y restar la misma cantidad para completarlo. En x⁴ + x²y² + y⁴, necesitas 2x²y² para ser perfecto, entonces sumas y restas x²y².
El proceso es: x⁴ + x²y² + y⁴ + x²y² - x²y² = ² - (xy)². Ahora tienes una diferencia de cuadrados que puedes factorizar como .
Para suma de cuadrados como a⁴ + 4b⁴, aplicas la misma estrategia. Identificas que necesitas 4a²b² para completar el cuadrado perfecto, lo sumas y restas, luego factorizas.
Estrategia ganadora: Si no reconoces el patrón inmediatamente, intenta completar un cuadrado perfecto sumando y restando términos.
La clave está en reconocer que estás creando una diferencia de cuadrados después de formar el trinomio cuadrado perfecto. ¡Es como un combo de técnicas!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Cuando tienes un trinomio que no es cuadrado perfecto, necesitas encontrar dos números que multiplicados den el producto del primer y tercer coeficiente, y que sumados o restados den el coeficiente del término medio.
El método es buscar factores del producto ac (primer coeficiente × tercer coeficiente) que sumen b (coeficiente del medio). En el ejemplo, necesitas dos números cuyo producto sea 18 y cuya diferencia sea 7: esos números son 9 y 2.
Una vez que encuentras los números correctos, los usas para reescribir el término medio y luego factorizar por agrupación. Es como resolver un pequeño rompecabezas numérico.
Consejo práctico: Haz una lista de todos los factores posibles del producto ac y prueba cuáles suman o restan para dar el coeficiente del medio.
Los signos son importantes: si el tercer término es positivo, ambos factores tienen el mismo signo que el término medio. Si es negativo, los factores tienen signos opuestos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
4
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
Inglés
Biologia
Química