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Diviértete con la Ecuación de la Circunferencia: Ejemplos y Ejercicios Resueltos

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J

Jesus Ojeda

21/6/2024

Matemáticas

Cónicas circunferencia

Diviértete con la Ecuación de la Circunferencia: Ejemplos y Ejercicios Resueltos

  • La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de un punto central.
  • Sus elementos principales incluyen el centro, radio, diámetro, cuerda, arco y tangente.
  • La ecuación canónica de la circunferencia con centro (h,k) es (x-h)² + (y-k)² = r², donde r es el radio.
  • La ecuación general de la circunferencia tiene la forma ax² + by² + cx + dy + e = 0.
  • Se presentan ejemplos y ejercicios para practicar la conversión entre ecuaciones canónicas y generales.
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21/6/2024

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conicas
CIRCUNFERENCIA.
Definición Linea curvo cerrada cuyos
Puntos equistan de otro Situado en
el mismo Piano que sellama centro
Es una fig

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Elementos de la circunferencia

Los principales elementos de la circunferencia incluyen:

  • Centro: Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
  • Radio: Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
  • Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
  • Diámetro: Cuerda que pasa por el centro, dividiendo la circunferencia en dos.
  • Arco: Parte de la circunferencia delimitada por dos puntos.
  • Semicircunferencia: Arco que abarca la mitad de la circunferencia.

Highlight: La longitud de una circunferencia está dada por la fórmula L = 2πr, donde r es el radio.

Vocabulario: Secante es la recta que toca la circunferencia en dos puntos diferentes, mientras que la tangente la toca en un solo punto.

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Ecuaciones de la circunferencia

La ecuación canónica de la circunferencia con centro en h,kh,k es xhx-h² + yky-k² = r², donde r es el radio. Para una circunferencia con centro en el origen, la ecuación se simplifica a x² + y² = r².

Ejemplo: Para una circunferencia con centro en 0,00,0 y radio 3, la ecuación canónica es x² + y² = 9, y la ecuación general es x² + y² - 9 = 0.

La ecuación general de la circunferencia tiene la forma ax² + by² + cx + dy + e = 0, donde a, b, c, d y e son constantes, y a y b no son ambos cero.

Highlight: La conversión entre ecuaciones canónicas y generales es un ejercicio común en el estudio de las circunferencias.

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Ejercicios de ecuaciones de circunferencia

Se presentan ejercicios para practicar la conversión entre ecuaciones canónicas y generales de la circunferencia:

  1. Obtener la ecuación canónica a partir de la ecuación general: x² + y² - 4x + 6y + 4 = 0 Solución: x2x-2² + y3y-3² = 9
  2. Obtener la ecuación general a partir de la ecuación canónica: x+1x+1² + y2y-2² = 16 Solución: x² + y² + 2x - 4y - 11 = 0

Ejemplo: Para hallar la ecuación de la circunferencia de centro 2,3-2,3 y radio 4, se utiliza la fórmula x+2x+2² + y3y-3² = 4².

Vocabulario: La ecuación canónica de la circunferencia es una forma estándar que muestra claramente el centro y el radio de la circunferencia.

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Puntos equistan de otro Situado en
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Definición y elementos de la circunferencia

La circunferencia se define como una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro punto situado en el mismo plano, llamado centro. Es una figura cerrada sin ángulos y todos sus puntos están a la misma distancia del centro.

Definición: La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de un punto central en el mismo plano.

Vocabulario: Equidistar significa estar a la misma distancia de un punto de referencia.

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Me encanta esta app [...] ¡¡¡Recomiendo Knowunity a todo el mundo!!! Pasé de un 2 a un 9 con él :D

Javi, usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.

Mari, usuario de iOS

Me encanta esta app ❤️, de hecho la uso cada vez que estudio.

 

Matemáticas

529

21 de jun de 2024

4 páginas

Diviértete con la Ecuación de la Circunferencia: Ejemplos y Ejercicios Resueltos

J

Jesus Ojeda

@jesus_.om

  • La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de un punto central.
  • Sus elementos principales incluyen el centro, radio, diámetro, cuerda, arco y tangente.
  • La ecuación canónica de la circunferenciacon centro (h,k) es (x-h)² + (y-k)² =... Mostrar más

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Elementos de la circunferencia

Los principales elementos de la circunferencia incluyen:

  • Centro: Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
  • Radio: Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
  • Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
  • Diámetro: Cuerda que pasa por el centro, dividiendo la circunferencia en dos.
  • Arco: Parte de la circunferencia delimitada por dos puntos.
  • Semicircunferencia: Arco que abarca la mitad de la circunferencia.

Highlight: La longitud de una circunferencia está dada por la fórmula L = 2πr, donde r es el radio.

Vocabulario: Secante es la recta que toca la circunferencia en dos puntos diferentes, mientras que la tangente la toca en un solo punto.

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Ecuaciones de la circunferencia

La ecuación canónica de la circunferencia con centro en h,kh,k es xhx-h² + yky-k² = r², donde r es el radio. Para una circunferencia con centro en el origen, la ecuación se simplifica a x² + y² = r².

Ejemplo: Para una circunferencia con centro en 0,00,0 y radio 3, la ecuación canónica es x² + y² = 9, y la ecuación general es x² + y² - 9 = 0.

La ecuación general de la circunferencia tiene la forma ax² + by² + cx + dy + e = 0, donde a, b, c, d y e son constantes, y a y b no son ambos cero.

Highlight: La conversión entre ecuaciones canónicas y generales es un ejercicio común en el estudio de las circunferencias.

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Ejercicios de ecuaciones de circunferencia

Se presentan ejercicios para practicar la conversión entre ecuaciones canónicas y generales de la circunferencia:

  1. Obtener la ecuación canónica a partir de la ecuación general: x² + y² - 4x + 6y + 4 = 0 Solución: x2x-2² + y3y-3² = 9
  2. Obtener la ecuación general a partir de la ecuación canónica: x+1x+1² + y2y-2² = 16 Solución: x² + y² + 2x - 4y - 11 = 0

Ejemplo: Para hallar la ecuación de la circunferencia de centro 2,3-2,3 y radio 4, se utiliza la fórmula x+2x+2² + y3y-3² = 4².

Vocabulario: La ecuación canónica de la circunferencia es una forma estándar que muestra claramente el centro y el radio de la circunferencia.

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Definición y elementos de la circunferencia

La circunferencia se define como una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro punto situado en el mismo plano, llamado centro. Es una figura cerrada sin ángulos y todos sus puntos están a la misma distancia del centro.

Definición: La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de un punto central en el mismo plano.

Vocabulario: Equidistar significa estar a la misma distancia de un punto de referencia.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

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