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Sofia Vargas
18/11/2025
Matemáticas
trigonometría
217
•
18 de nov de 2025
•
Sofia Vargas
@sofiavarg_lgd6p
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia... Mostrar más
¿Sabías que las figuras geométricas tienen propiedades sorprendentes? Cuando duplicas el lado de una figura, el área se cuadruplica y el perímetro se duplica. Y si triplicas el lado, ¡el área aumenta 9 veces y el perímetro se triplica!
Para un triángulo equilátero, el área se puede calcular usando la fórmula A = (L√3)/4, donde L es la longitud de un lado. Esto te permitirá resolver problemas geométricos con facilidad.
En trigonometría, es importante identificar los lados de un triángulo rectángulo: la hipotenusa (H) es el lado opuesto al ángulo recto, el cateto opuesto (o) está frente al ángulo que analizamos, y el cateto adyacente (a) es el que forma parte del ángulo.
💡 Consejo práctico: Dibuja siempre un triángulo y etiqueta claramente sus lados como hipotenusa, cateto opuesto y cateto adyacente. Esto te ayudará a identificar qué razón trigonométrica usar.
Las razones trigonométricas relacionan los lados de un triángulo rectángulo. Las principales son: seno , coseno y tangente . También existen sus recíprocas: cosecante, secante y cotangente.
La circunferencia trigonométrica (o unitaria) es una herramienta poderosa que representa las razones trigonométricas en un círculo de radio 1. En ella, cualquier punto P tiene coordenadas (cos θ, sen θ), donde θ es el ángulo formado con el eje x positivo.
Esta circunferencia se define matemáticamente como C = {(x,y) ∈ R×R: x² + y² = 1}, lo que nos lleva a la identidad fundamental: cos²θ + sen²θ = 1, derivada del teorema de Pitágoras.
🔍 Dato importante: Los signos de las razones trigonométricas cambian según el cuadrante donde se encuentra el ángulo. Por ejemplo, en el primer cuadrante todas son positivas, pero en el segundo solo el seno es positivo.
La ley del coseno nos permite resolver triángulos oblicuángulos (sin ángulo recto). Se expresa como c² = a² + b² - 2ab·cos C, donde c es el lado opuesto al ángulo C. Esta fórmula es una generalización del teorema de Pitágoras.
La ley del seno establece que en cualquier triángulo, la relación entre cada lado y el seno del ángulo opuesto es constante: a/sen A = b/sen B = c/sen C. Esta ley es útil cuando conocemos dos ángulos y un lado, o dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
Recuerda que 2π radianes equivalen a 360°, π radianes a 180° y π/2 radianes a 90°. Las funciones también pueden ser pares, donde f = f(x), o impares, donde f = -f(x).
🧠 Estrategia de resolución: Para saber qué ley usar, observa los datos: si tienes tres lados o dos lados y el ángulo entre ellos, usa la ley del coseno. Si tienes un lado y dos ángulos, o dos lados y el ángulo opuesto a uno, usa la ley del seno.
La función seno comienza en 0, alcanza su valor máximo (1) en 90° o π/2 radianes, y vuelve a anularse en 180° o π radianes. Es una función impar, lo que significa que sen(-θ) = -sen(θ).
Por otro lado, la función coseno comienza en 1, alcanza su valor mínimo (-1) en 180° o π radianes, y vuelve a 1 en 360° o 2π radianes. Es una función par, por lo que cos(-θ) = cos(θ).
Ambas funciones tienen un período de 2π radianes (360°) y sus valores siempre están entre -1 y 1. Nunca exceden estos límites, lo que las hace predecibles y útiles para modelar fenómenos cíclicos.
🌊 Aplicación real: Las funciones seno y coseno se usan para modelar ondas de sonido, corriente eléctrica alterna, y movimientos periódicos como el de un péndulo. ¡Son esenciales en física e ingeniería!
El radián es una unidad de medida de ángulos definida como el ángulo central que abarca un arco de longitud igual al radio. Matemáticamente, un ángulo θ en radianes se calcula como θ = s/r, donde s es la longitud del arco y r es el radio.
Las conversiones más comunes son: 180° = π radianes, 90° = π/2 radianes, 60° = π/3 radianes y 30° = π/6 radianes. Un radián equivale aproximadamente a 57.3°.
Los ángulos notables (0°, 30°, 45°, 60° y 90°) tienen valores de seno y coseno que debes memorizar para agilizar tus cálculos. Por ejemplo, sen(30°) = 1/2, cos(60°) = 1/2, y sen(45°) = cos(45°) = √2/2.
🔄 Consejo para recordar: Piensa en los ángulos notables como fracciones de π: π/6 (30°), π/4 (45°), π/3 (60°) y π/2 (90°). Esto te ayudará a recordar sus valores en radianes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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Sofia Vargas
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La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo. Este tema es fundamental para resolver problemas de distancia, altura y navegación en la vida real. ¡Vamos a explorar los... Mostrar más
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¿Sabías que las figuras geométricas tienen propiedades sorprendentes? Cuando duplicas el lado de una figura, el área se cuadruplica y el perímetro se duplica. Y si triplicas el lado, ¡el área aumenta 9 veces y el perímetro se triplica!
Para un triángulo equilátero, el área se puede calcular usando la fórmula A = (L√3)/4, donde L es la longitud de un lado. Esto te permitirá resolver problemas geométricos con facilidad.
En trigonometría, es importante identificar los lados de un triángulo rectángulo: la hipotenusa (H) es el lado opuesto al ángulo recto, el cateto opuesto (o) está frente al ángulo que analizamos, y el cateto adyacente (a) es el que forma parte del ángulo.
💡 Consejo práctico: Dibuja siempre un triángulo y etiqueta claramente sus lados como hipotenusa, cateto opuesto y cateto adyacente. Esto te ayudará a identificar qué razón trigonométrica usar.
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Las razones trigonométricas relacionan los lados de un triángulo rectángulo. Las principales son: seno , coseno y tangente . También existen sus recíprocas: cosecante, secante y cotangente.
La circunferencia trigonométrica (o unitaria) es una herramienta poderosa que representa las razones trigonométricas en un círculo de radio 1. En ella, cualquier punto P tiene coordenadas (cos θ, sen θ), donde θ es el ángulo formado con el eje x positivo.
Esta circunferencia se define matemáticamente como C = {(x,y) ∈ R×R: x² + y² = 1}, lo que nos lleva a la identidad fundamental: cos²θ + sen²θ = 1, derivada del teorema de Pitágoras.
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La ley del coseno nos permite resolver triángulos oblicuángulos (sin ángulo recto). Se expresa como c² = a² + b² - 2ab·cos C, donde c es el lado opuesto al ángulo C. Esta fórmula es una generalización del teorema de Pitágoras.
La ley del seno establece que en cualquier triángulo, la relación entre cada lado y el seno del ángulo opuesto es constante: a/sen A = b/sen B = c/sen C. Esta ley es útil cuando conocemos dos ángulos y un lado, o dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
Recuerda que 2π radianes equivalen a 360°, π radianes a 180° y π/2 radianes a 90°. Las funciones también pueden ser pares, donde f = f(x), o impares, donde f = -f(x).
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La función seno comienza en 0, alcanza su valor máximo (1) en 90° o π/2 radianes, y vuelve a anularse en 180° o π radianes. Es una función impar, lo que significa que sen(-θ) = -sen(θ).
Por otro lado, la función coseno comienza en 1, alcanza su valor mínimo (-1) en 180° o π radianes, y vuelve a 1 en 360° o 2π radianes. Es una función par, por lo que cos(-θ) = cos(θ).
Ambas funciones tienen un período de 2π radianes (360°) y sus valores siempre están entre -1 y 1. Nunca exceden estos límites, lo que las hace predecibles y útiles para modelar fenómenos cíclicos.
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El radián es una unidad de medida de ángulos definida como el ángulo central que abarca un arco de longitud igual al radio. Matemáticamente, un ángulo θ en radianes se calcula como θ = s/r, donde s es la longitud del arco y r es el radio.
Las conversiones más comunes son: 180° = π radianes, 90° = π/2 radianes, 60° = π/3 radianes y 30° = π/6 radianes. Un radián equivale aproximadamente a 57.3°.
Los ángulos notables (0°, 30°, 45°, 60° y 90°) tienen valores de seno y coseno que debes memorizar para agilizar tus cálculos. Por ejemplo, sen(30°) = 1/2, cos(60°) = 1/2, y sen(45°) = cos(45°) = √2/2.
🔄 Consejo para recordar: Piensa en los ángulos notables como fracciones de π: π/6 (30°), π/4 (45°), π/3 (60°) y π/2 (90°). Esto te ayudará a recordar sus valores en radianes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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