Matemáticas
10 de dic de 2025
180
4 páginas
ximenadoncel82 @ximenadoncel82_vrg92
¿Alguna vez te has preguntado cómo calcular lados y áreas de triángulos cuando no tienes toda la información?... Mostrar más
El teorema de Pitágoras es tu mejor amigo cuando trabajas con triángulos rectángulos. La fórmula básica es a² + b² = c², donde c siempre es la hipotenusa (el lado más largo).
En el primer ejemplo, tenemos un triángulo con hipotenusa de 14 cm y un lado de 5 cm. Para encontrar el lado faltante, usamos a² = c² - b² = (14)² - (5)² = 196 - 25 = 171. Entonces a = √171 = 13,07 cm.
El segundo problema muestra un triángulo con dos lados iguales de 9m y 7m. Aplicando la fórmula m² = (9)² + (7)² = 81 + 49 = 130, entonces m = √130 = 11,40m.
Tip clave Siempre identifica cuál es la hipotenusa antes de aplicar la fórmula. Es el lado opuesto al ángulo de 90°.
Cuando necesitas el área de un triángulo y conoces los tres lados, la fórmula de Herón es perfecta. Primero calculas el semiperímetro , luego aplicas A = √.
Para un triángulo equilátero de 8 cm por lado s = (8+8+8)/2 = 12 cm. Entonces A = √ = √ = √768 = 27,71 cm².
En el segundo ejemplo con lados de 20, 20 y 12 cm, primero encontramos la altura usando Pitágoras b² = (20)² - (6)² = 364, entonces b = 19,07 cm. El semiperímetro es s = 26 cm.
Recuerda La fórmula de Herón funciona para cualquier triángulo, no solo los rectángulos.
La ley de senos te ayuda cuando conoces algunos ángulos y lados del triángulo. La fórmula es a/sen A = b/sen B = c/sen C.
En este problema tenemos un ángulo de 60°, un lado de 4 cm y necesitamos encontrar otro lado. Aplicamos 4/sen 60° = a/sen 30°. Resolviendo a = (4 × sen 30°)/sen 60° = 2,309 cm.
Después usamos Pitágoras para encontrar el tercer lado x² = (2,309)² + (4)² = 5,331 + 16 = 21,331, entonces x = 4,61 cm.
Finalmente, para completar el triángulo, calculamos el último lado b² = (7)² + (4,61)² = 49 + 21,83 = 70,83, entonces b = 8,41 cm.
Dato importante Los ángulos de cualquier triángulo siempre suman 180°.
Este último ejemplo muestra cómo combinar diferentes métodos para resolver problemas complejos. Partimos de los lados calculados anteriormente 4,61 cm, 7 cm y 8,41 cm.
Calculamos el semiperímetro s = (4,61 + 7 + 8,41)/2 = 10,01 cm. Luego aplicamos la fórmula de Herón A = √.
Resolviendo paso a paso A = √ = √260,324 = 16,13 cm². La altura correspondiente es aproximadamente 2,31 cm.
Consejo final Siempre verifica tus respuestas sustituyendo los valores en las fórmulas originales.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Marco B
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ximenadoncel82
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¿Alguna vez te has preguntado cómo calcular lados y áreas de triángulos cuando no tienes toda la información? Los matemáticos desarrollaron fórmulas increíbles que te permiten resolver estos problemas paso a paso. Vamos a ver cómo usar el teorema de... Mostrar más
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El teorema de Pitágoras es tu mejor amigo cuando trabajas con triángulos rectángulos. La fórmula básica es a² + b² = c², donde c siempre es la hipotenusa (el lado más largo).
En el primer ejemplo, tenemos un triángulo con hipotenusa de 14 cm y un lado de 5 cm. Para encontrar el lado faltante, usamos: a² = c² - b² = (14)² - (5)² = 196 - 25 = 171. Entonces a = √171 = 13,07 cm.
El segundo problema muestra un triángulo con dos lados iguales de 9m y 7m. Aplicando la fórmula: m² = (9)² + (7)² = 81 + 49 = 130, entonces m = √130 = 11,40m.
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Para un triángulo equilátero de 8 cm por lado: s = (8+8+8)/2 = 12 cm. Entonces A = √ = √ = √768 = 27,71 cm².
En el segundo ejemplo con lados de 20, 20 y 12 cm, primero encontramos la altura usando Pitágoras: b² = (20)² - (6)² = 364, entonces b = 19,07 cm. El semiperímetro es s = 26 cm.
Recuerda: La fórmula de Herón funciona para cualquier triángulo, no solo los rectángulos.
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En este problema tenemos un ángulo de 60°, un lado de 4 cm y necesitamos encontrar otro lado. Aplicamos: 4/sen 60° = a/sen 30°. Resolviendo: a = (4 × sen 30°)/sen 60° = 2,309 cm.
Después usamos Pitágoras para encontrar el tercer lado: x² = (2,309)² + (4)² = 5,331 + 16 = 21,331, entonces x = 4,61 cm.
Finalmente, para completar el triángulo, calculamos el último lado: b² = (7)² + (4,61)² = 49 + 21,83 = 70,83, entonces b = 8,41 cm.
Dato importante: Los ángulos de cualquier triángulo siempre suman 180°.
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Este último ejemplo muestra cómo combinar diferentes métodos para resolver problemas complejos. Partimos de los lados calculados anteriormente: 4,61 cm, 7 cm y 8,41 cm.
Calculamos el semiperímetro: s = (4,61 + 7 + 8,41)/2 = 10,01 cm. Luego aplicamos la fórmula de Herón: A = √.
Resolviendo paso a paso: A = √ = √260,324 = 16,13 cm². La altura correspondiente es aproximadamente 2,31 cm.
Consejo final: Siempre verifica tus respuestas sustituyendo los valores en las fórmulas originales.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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