Asignaturas
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María Pau
14/12/2025
ICFES: Matemáticas
Material de estudio ICFES
196
•
14 de dic de 2025
•
María Pau
@marapaula_lvgnx
Esta prueba de matemáticas de grado 11 cubre conceptos fundamentales... Mostrar más
Los problemas de proporcionalidad y crecimiento lineal aparecen frecuentemente en los exámenes. En el primer ejercicio, fijate que aunque la distancia diaria es constante (10 km cada día), la distancia acumulada sí crece de forma lineal: 10, 20, 30, 40, 50 km.
Para resolver problemas con el teorema de Pitágoras, recordá la fórmula a² + b² = c². Con una diagonal de 10 m y un lado de 8 m, el otro lado mide 6 m .
Tip clave: En tablas de datos, diferenciá entre valores diarios y acumulados - solo los acumulados crecen linealmente cuando los diarios son constantes.
Los problemas de estadística básica requieren que identifiques rangos. Contá cuántos niños cumplen AMBAS condiciones: estatura entre 94-101 cm Y peso entre 35-45 kg para encontrar el porcentaje correcto.
Interpretar gráficas de barras es esencial para combinar información de tablas y gráficos. Buscá la opción que muestre correctamente los datos de ambos grados: sexto (5 ganados, 7 perdidos) y séptimo (según la gráfica).
Los problemas de conversión de unidades son directos pero trampiosos. Si el perímetro es 18 km, necesitás 18 km de alambre, que equivale a 18.000 metros (multiplicá por 1.000).
Advertencia: No confundas perímetro con área - para cercar necesitás la medida del contorno, no del espacio interno.
En problemas de proporciones, identificá qué datos tenés y qué podés calcular. Con 15 mg de cloro por litro y 30 litros por minuto, podés hallar cuánto cloro entra cada minuto .
Los cálculos de porcentajes son fundamentales. Para un aumento del 15%: 2.000 + (2.000 × 0,15) = 2.000 + 300 = 2.300 árboles. También podés calcular directamente: 2.000 × 1,15.
En problemas de temperatura, prestá atención a si aumenta o disminuye. Si baja 0,3°C desde 12,7°C, la nueva temperatura es 12,7 - 0,3 = 12,4°C.
Los problemas de reparto proporcional requieren verificar si tenés toda la información necesaria. Leandro recibe 50%, Alberto y Luisa se dividen el resto (25% cada uno).
Concepto clave: Una correlación positiva significa que cuando una variable aumenta, la otra también aumenta - buscá gráficas con tendencia ascendente.
Para factorizar polinomios y encontrar raíces, buscá factores comunes. En f(x) = x³ + 2x² + x, podés sacar x como factor: f(x) = x = x².
En problemas de geometría 3D, no basta comparar volúmenes. Una torta cilíndrica de 18 cm de diámetro NO cabe en una caja de 15 cm de ancho, sin importar que el volumen sea suficiente.
Los patrones de deterioro se resuelven aplicando la misma razón. Si la batería del teléfono dura 2/3 cada año, aplicá la misma proporción al computador: 12 × (2/3) = 8 horas.
Estrategia: En problemas de empaque, verificá TODAS las dimensiones, no solo el volumen total.
Para comparar promedios, calculá cada uno por separado. La guitarra tiene promedio de 3 horas, mientras otros juguetes tienen promedios diferentes.
En combinatoria, después de escoger 4 personas de 10, quedan 6 personas para formar la segunda comisión de 2, no 10. Este es un error común en problemas de selección secuencial.
Los problemas de porcentajes básicos son directos: 40% de 50 toneladas = 0,40 × 50 = 20 toneladas. Siempre convertí el porcentaje a decimal.
La moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos. Para encontrarla, necesitás saber cuál número de kilómetros apareció más frecuentemente durante los 30 días.
Fórmula útil: Promedio = ÷ 2. Si el promedio es 150 y el mínimo es 70, entonces el máximo es 230.
En desigualdad triangular, el tercer lado debe ser mayor que la diferencia y menor que la suma de los otros dos lados. Con lados de 10 cm y 20 cm, el tercer lado está entre 10 cm y 30 cm, haciendo que el perímetro esté entre 40 cm y 60 cm.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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María Pau
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Esta prueba de matemáticas de grado 11 cubre conceptos fundamentales que necesitás dominar para tu examen. Incluye análisis de datos, geometría, estadística y álgebra con problemas prácticos del mundo real.
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Los problemas de proporcionalidad y crecimiento lineal aparecen frecuentemente en los exámenes. En el primer ejercicio, fijate que aunque la distancia diaria es constante (10 km cada día), la distancia acumulada sí crece de forma lineal: 10, 20, 30, 40, 50 km.
Para resolver problemas con el teorema de Pitágoras, recordá la fórmula a² + b² = c². Con una diagonal de 10 m y un lado de 8 m, el otro lado mide 6 m .
Tip clave: En tablas de datos, diferenciá entre valores diarios y acumulados - solo los acumulados crecen linealmente cuando los diarios son constantes.
Los problemas de estadística básica requieren que identifiques rangos. Contá cuántos niños cumplen AMBAS condiciones: estatura entre 94-101 cm Y peso entre 35-45 kg para encontrar el porcentaje correcto.
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Interpretar gráficas de barras es esencial para combinar información de tablas y gráficos. Buscá la opción que muestre correctamente los datos de ambos grados: sexto (5 ganados, 7 perdidos) y séptimo (según la gráfica).
Los problemas de conversión de unidades son directos pero trampiosos. Si el perímetro es 18 km, necesitás 18 km de alambre, que equivale a 18.000 metros (multiplicá por 1.000).
Advertencia: No confundas perímetro con área - para cercar necesitás la medida del contorno, no del espacio interno.
En problemas de proporciones, identificá qué datos tenés y qué podés calcular. Con 15 mg de cloro por litro y 30 litros por minuto, podés hallar cuánto cloro entra cada minuto .
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Los cálculos de porcentajes son fundamentales. Para un aumento del 15%: 2.000 + (2.000 × 0,15) = 2.000 + 300 = 2.300 árboles. También podés calcular directamente: 2.000 × 1,15.
En problemas de temperatura, prestá atención a si aumenta o disminuye. Si baja 0,3°C desde 12,7°C, la nueva temperatura es 12,7 - 0,3 = 12,4°C.
Los problemas de reparto proporcional requieren verificar si tenés toda la información necesaria. Leandro recibe 50%, Alberto y Luisa se dividen el resto (25% cada uno).
Concepto clave: Una correlación positiva significa que cuando una variable aumenta, la otra también aumenta - buscá gráficas con tendencia ascendente.
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Para factorizar polinomios y encontrar raíces, buscá factores comunes. En f(x) = x³ + 2x² + x, podés sacar x como factor: f(x) = x = x².
En problemas de geometría 3D, no basta comparar volúmenes. Una torta cilíndrica de 18 cm de diámetro NO cabe en una caja de 15 cm de ancho, sin importar que el volumen sea suficiente.
Los patrones de deterioro se resuelven aplicando la misma razón. Si la batería del teléfono dura 2/3 cada año, aplicá la misma proporción al computador: 12 × (2/3) = 8 horas.
Estrategia: En problemas de empaque, verificá TODAS las dimensiones, no solo el volumen total.
Para comparar promedios, calculá cada uno por separado. La guitarra tiene promedio de 3 horas, mientras otros juguetes tienen promedios diferentes.
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En combinatoria, después de escoger 4 personas de 10, quedan 6 personas para formar la segunda comisión de 2, no 10. Este es un error común en problemas de selección secuencial.
Los problemas de porcentajes básicos son directos: 40% de 50 toneladas = 0,40 × 50 = 20 toneladas. Siempre convertí el porcentaje a decimal.
La moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos. Para encontrarla, necesitás saber cuál número de kilómetros apareció más frecuentemente durante los 30 días.
Fórmula útil: Promedio = ÷ 2. Si el promedio es 150 y el mínimo es 70, entonces el máximo es 230.
En desigualdad triangular, el tercer lado debe ser mayor que la diferencia y menor que la suma de los otros dos lados. Con lados de 10 cm y 20 cm, el tercer lado está entre 10 cm y 30 cm, haciendo que el perímetro esté entre 40 cm y 60 cm.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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