Problemas de Porcentajes y Proporciones

Los porcentajes son tu aliado cuando resuelves problemas de mezclas como el del jugo de mora. Recordá que si tenés 60% de agua y 40% de extracto, estos porcentajes siempre suman 100%.

Para el problema del jugo: si usás 180 mL de agua (que representa el 60%), tenés que calcular cuánto extracto necesitás (el 40%). La opción correcta usa proporciones: si 180 mL son el 60%, entonces X mL serán el 40%.

Tip clave: Siempre verificá que estés calculando el porcentaje sobre el total correcto de la mezcla, no solo sobre un ingrediente.

La moda en estadística es el valor que más se repite. Si te dicen que hay cuatro jugadoras con edades 13, 15 y 21 años, y que la moda es mayor que exactamente una edad, buscá cuál número se repite y cuál queda como único.

Trigonometría en el Círculo Unitario

El círculo unitario es fundamental para entender cuándo sen(θ) = cos(θ). Esto pasa cuando las coordenadas x e y son iguales en el círculo.

Los ángulos π/4, 5π/4 son especiales porque ahí sen(θ) = cos(θ). En π/4 ambos valen √2/2, y en 5π/4 ambos valen -√2/2. Pero cuidado: en π/3 y 7π/4 los valores son diferentes.

Recuerda: En el círculo unitario, cos(θ) es la coordenada x y sen(θ) es la coordenada y.

Para problemas de tiempo en competencias, siempre organizá los datos de menor a mayor. El primer lugar es quien hace el menor tiempo. En el atletismo, 18 segundos es mejor que 25 segundos.

Álgebra y Relaciones Funcionales

Las expresiones algebraicas te ayudan a traducir problemas del lenguaje común a matemáticas. Si "la diferencia entre las edades es el doble de la edad de Jorge", escribís: P - J = 2J.

Para verificar si una función cuadrática como y = x²/4 es correcta, sustituí cada valor de x y comprobá si obtenés el valor correcto de y. Si x = 20, entonces y = 400/4 = 100. ¡Perfecto!

Estrategia ganadora: Siempre verificá tu función con al menos dos puntos de los datos dados.

Las razones y proporciones aparecen mucho en el ICFES. Para calcular la fracción de personas que prefieren fútbol o baloncesto, sumás esos deportes (23 + 41 = 64) y lo dividís entre el total (23 + 12 + 41 + 24 = 100). Resultado: 64/100.

Mínimo Común Múltiplo y Centro de Masa

El mínimo común múltiplo (MCM) te dice cada cuánto tiempo coinciden dos eventos periódicos. Si la ballena emite señal cada 6 segundos y el receptor funciona cada 4 segundos, coinciden cada MCM(6,4) = 12 segundos, no cada 30.

Para encontrar el centro de masa de un polígono, promediás las coordenadas de todos los vértices. Si tenés un cuadrilátero con vértices E(1,0), F(-1,5), G(4,6), H(8,-1):

• Coordenada x del centro: (1 + (-1) + 4 + 8)/4 = 12/4 = 3
• Coordenada y del centro: (0 + 5 + 6 + (-1))/4 = 10/4 = 2.5

Tip importante: El centro de masa siempre está "en el medio" de todas las coordenadas del polígono.

Crecimiento Exponencial y Funciones Cuadráticas

Para comparar planes de inversión, calculá cuántas veces se multiplica tu dinero en el tiempo dado. Plan 1: en 15 años se triplica 3 veces (15÷5). Plan 2: en 15 años se duplica 5 veces (15÷3).

Las funciones cuadráticas como f(x) = 5x² + 1 requieren que eleves al cuadrado primero. Para x = 3: primero calculás 3² = 9, luego 5 × 9 = 45, finalmente 45 + 1 = 46.

Error común: No confundas multiplicar por 2 con elevar al cuadrado. Son operaciones completamente diferentes.

En problemas de coordenadas y desplazamientos, dibujá el recorrido paso a paso. Desde la fábrica (2,1): sur significa restar en y, oriente significa sumar en x. Verificá que llegues exactamente a cada destino.

Estadística y Análisis de Datos

La moda es única cuando solo hay un valor que se repite más veces que todos los demás. En {2,3,4,5,5,6}, el 5 aparece dos veces y los demás una vez, entonces la moda es única: 5.

Para comparar precios, organizá los datos en orden ascendente. Entre las opciones de celulares, el SoiBeep Enos a $1.200.000 es el más barato.

Atención: Una función NO es constante si cambia de valor en algún punto del intervalo, aunque regrese al valor inicial.

Al interpretar gráficas vs tablas, verificá punto por punto que los valores coincidan. Si la gráfica muestra 22.4 para Antioquia en 2013 pero la tabla dice 22.4, entonces SÍ coinciden. Revisá cada región y cada año cuidadosamente.

Combinatoria y Análisis Estadístico

En combinatoria, cuando formás grupos secuencialmente, el segundo grupo se escoge de los elementos que quedan. Si de 10 personas escogés 4 para la primera comisión, quedan 6 personas para la segunda, no 10.

Para evaluar el estado nutricional, un niño debe cumplir AMBAS condiciones: estatura entre 94-101 cm Y peso entre 35-45 kg. Contá solo los niños que cumplen las dos condiciones simultáneamente.

Clave del éxito: Lee bien si las condiciones son "Y" (ambas) o "O" (cualquiera de las dos).

En análisis de gráficas, distinguí entre correlación y causación. Que dos variables cambien al mismo tiempo no significa que una cause la otra. La deserción puede bajar por muchas razones, no solo por las horas de ocio.

Geometría y Probabilidad

Para calcular áreas de figuras compuestas, restá el área de la figura pequeña del área de la figura grande. Terreno cuadrado 10×10 = 100 dam². Depósito 4×4 = 16 dam². Área de siembra = 100 - 16 = 84 dam².

En diagramas de Venn, la probabilidad mayor la tiene el grupo con más elementos. Contá todos los números en cada región para determinar el tamaño de cada grupo.

Dato importante: En probabilidad, "mayor probabilidad" significa "grupo más numeroso" cuando todos tienen la misma oportunidad de ser escogidos.

El teorema de Pitágoras $a² + b² = c²$ te da la hipotenusa. Con catetos de 30 cm y 40 cm: c² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500, entonces c = 50 cm.

Para contar posibilidades, usá el principio de multiplicación: 2 pisos × 3 estantes = 6 combinaciones posibles.

Lectura Crítica: Estructura Argumentativa

Este texto filosófico habla sobre los grados de creencia - cómo creemos algunas cosas con más firmeza que otras. El autor usa ejemplos desde matemáticas (2+2=4) hasta filosofía para mostrar esta gradación.

La estructura argumentativa sigue este patrón: hipótesis inicial → ejemplos que la apoyan → argumento adicional → conclusión que confirma la hipótesis. Es como construir un caso legal paso a paso.

Estrategia de lectura: Identificá primero la tesis principal, luego buscá los ejemplos que la apoyan.

Los conectores lógicos como "por consiguiente" indican que viene una conclusión basada en lo anterior. Prestá atención a estas palabras porque te guían en la estructura del argumento.

Comprensión de Humor y Contexto

Las historietas y caricaturas usan juegos de palabras para crear humor. "¿Calvicie se acentúa?" puede referirse a ortografía O a que la calvicie empeora con los años.

El contexto te ayuda a identificar la fuente. Una historieta con personajes conocidos como Gaturro probablemente viene de la sección de caricaturas de un periódico, no de un texto académico.

Pista clave: El humor basado en doble sentido es un recurso muy común en caricaturas periodísticas.

Para identificar la intención del autor, preguntate: ¿busca enseñar, entretener, criticar o informar? En este caso, el objetivo es entretener mediante el juego de palabras.