Presentación del Cuadernillo

Este cuadernillo de matemáticas para Saber 11° contiene 20 preguntas que abarcan los temas más importantes que verás en el examen oficial. Es tu oportunidad de practicar con el formato real y familiarizarte con el tipo de razonamiento que se espera.

Cada pregunta tiene cuatro opciones de respuesta (A, B, C, D) y solo una es correcta. Lo más importante es que leas cuidadosamente cada enunciado y analices toda la información antes de elegir tu respuesta.

💡 Tip clave: No te apresures. El tiempo que inviertas entendiendo bien cada problema te ahorrará errores tontos en el examen real.

Problemas de Lógica y Razonamiento

Las primeras preguntas te desafían con problemas de razonamiento lógico y análisis de patrones. Por ejemplo, encontrarás situaciones como el pentágono de casas donde debes deducir información a partir de pistas limitadas, o rotaciones geométricas de 90° que requieren visualización espacial.

También aparecen problemas de combinatoria, como calcular cuántos estudiantes hay en un grupo cuando se pueden hacer 10 selecciones de 3 personas. Aquí usarás la fórmula de combinaciones: C(n,3) = 10.

Los problemas de relaciones comerciales entre países te entrenan para organizar información en tablas y encontrar patrones. Este tipo de ejercicios desarrolla tu capacidad analítica, una habilidad súper valiosa no solo para matemáticas sino para cualquier carrera universitaria.

💡 Recuerda: En problemas de lógica, siempre revisa que tu respuesta sea coherente con TODAS las condiciones del problema.

Probabilidad y Estadística

La probabilidad aparece con ejercicios prácticos como sacar bolas de colores de una bolsa. Con 3 bolas rojas, 3 negras y 12 blancas (18 total), claramente NO todos los colores tienen la misma probabilidad - las blancas tienen 12/18 de probabilidad versus 3/18 para rojas y negras.

En estadística descriptiva, trabajarás con datos reales como las visitas a la Torre de Pisa, analizando tablas con información de entrada sin reserva (17 euros) y con reserva (22.5 euros). Estos problemas te preparan para interpretar datos del mundo real.

Los diagramas de árbol te ayudan a visualizar experimentos compuestos, como seleccionar canciones de salsa o merengue de tres CDs diferentes. La clave está en entender que cada rama representa una posibilidad.

💡 Dato importante: En probabilidad, siempre verifica que la suma de todas las probabilidades sea 1 (o 100%).

Geometría y Medidas

Los problemas geométricos incluyen cálculo de ángulos complementarios - si la Torre de Pisa se inclina 4° respecto a la vertical, el otro ángulo mide 86° $porque 90° - 4° = 86°$. Es geometría básica pero súper importante.

En patrones geométricos, analizarás cómo cambia el número de baldosas en piscinas de diferentes tamaños. Observar las figuras te permite identificar si las baldosas blancas o azules siguen una progresión aritmética o geométrica.

También encontrarás áreas de figuras compuestas, como la combinación de cuadrados P (64 m²) y R (36 m²) con un triángulo rectángulo S. Usando el teorema de Pitágoras, puedes encontrar que el triángulo tiene lados de 6m y 8m, por lo que su área es 24 m².

💡 Consejo geométrico: Siempre dibuja o visualiza la figura cuando sea posible. Te ayuda a evitar errores conceptuales.

Funciones y Gráficas

Las funciones por tramos aparecen en contextos reales como precios de cine según la edad. Debes identificar que la gráfica correcta muestra saltos en los valores x = 8, 16 y 56 años, con diferentes precios para cada rango etario.

Los porcentajes se combinan con interpretación de gráficas circulares. Si 200 clientes califican un servicio y 40% dice "bueno", eso significa exactamente 80 clientes, no "más de 60" como podría sugerir una opción incorrecta.

Las funciones trigonométricas modelan situaciones como la temperatura de un animal tras recibir medicamento. Identificar amplitud, periodo y desplazamiento vertical te permite escribir la función correcta: F(t) = 2cos$2πt/3$ + 36.

💡 Clave para funciones: Siempre verifica tu respuesta sustituyendo algunos valores de x en la función.

Ecuaciones y Expresiones Algebraicas

Las ecuaciones lineales aparecen en contextos como la temperatura de un motor: T = 3$x + 1$ + 10. Para x = 1, obtienes T = 3(2) + 10 = 16°C. Es álgebra directa pero requiere cuidado en los cálculos.

Las funciones con radicales tienen restricciones en su dominio. Para f(x) = 1 + √$10 - x$, necesitas que 10 - x ≥ 0, por lo tanto x ≤ 10. El dominio es todos los valores desde menos infinito hasta 10.

En probabilidad con dados, calcular la probabilidad de obtener el doble en el segundo lanzamiento requiere identificar los casos favorables: (1,2), (2,4), (3,6). Son 3 casos de 36 posibles, así que P = 3/36 = 1/12.

💡 Importante: En funciones con radicales, siempre verifica que el contenido bajo la raíz sea no negativo.

Proporcionalidad y Movimiento

La proporcionalidad se identifica analizando gráficas de ventas mensuales. Si las ventas del producto 2 aumentan constantemente cada mes, hay una relación directamente proporcional con el tiempo.

Los problemas de movimiento en la recta numérica requieren seguir desplazamientos paso a paso. Si un pingüino está en la posición 5 y se mueve +6, -2, +3, su posición final es 5 + 6 - 2 + 3 = 12.

En geometría, identificar líneas paralelas requiere recordar que si dos líneas son perpendiculares a una tercera línea, entonces son paralelas entre sí. Es un teorema fundamental que debes memorizar.

💡 Consejo: En problemas de movimiento, usa signos positivos y negativos para representar direcciones opuestas.

Geometría Avanzada

Los conceptos de elipses y circunferencias requieren entender que una circunferencia es un caso especial de elipse. Cuando el semieje mayor y menor tienen la misma medida, todos los puntos equidistan del centro, formando una circunferencia perfecta.

Este tipo de pregunta evalúa tu comprensión conceptual más que cálculos complicados. La respuesta correcta explica que si ambos semiejes son iguales, cualquier segmento del centro a la elipse tendrá la misma medida, definiendo una circunferencia.

La construcción geométrica con lados etiquetados te hace aplicar propiedades de paralelismo. Recordar que líneas perpendiculares a una misma línea son paralelas entre sí es crucial para este tipo de problemas.

💡 Concepto clave: Una circunferencia es realmente una elipse donde ambos semiejes miden lo mismo.