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Jessica Valeria Parra Idarraga
18/11/2025
Matemáticas
Función exponencial y logarítmica
66
•
18 de nov de 2025
•
Jessica Valeria Parra Idarraga
@valeria.parra
¡Vamos a explorar las funciones exponenciales y logarítmicas! Estas funciones... Mostrar más
¿Recuerdas que el dominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente? En funciones logarítmicas, esto es crucial porque los logaritmos tienen restricciones.
Para encontrar el dominio de funciones logarítmicas, debemos asegurarnos que la expresión dentro del logaritmo sea positiva. Por ejemplo, en f(x) = ln, necesitamos que x+1 > 0, lo que nos da el dominio (-1, ∞).
Con funciones más complejas como f(x) = ln, podemos factorizar: ln. Aquí necesitamos que ambos factores sean positivos, entonces x > -2 y x > 1, dándonos el dominio (1, ∞).
💡 Consejo útil: Cuando tengas fracciones dentro de logaritmos, analiza tanto el numerador como el denominador por separado. Recuerda que también debes verificar dónde la función base es igual a cero.
Cuando trabajamos con funciones como f(x) = ln , podemos reescribirla como ln - ln. Esto nos ayuda a ver que necesitamos 2x-1 > 0 (entonces x > 1/2) y x+2 > 0 (entonces x > -2).
Al analizar el comportamiento de los signos, obtenemos que el dominio es (-∞,-2) U (1/2,∞). Esto significa que x puede tomar cualquier valor menor que -2 o mayor que 1/2.
Para funciones como f(x) = ln, necesitamos que 1+ln x > 0, lo que significa ln x > -1, entonces x > 1/e. El dominio es .
🔍 ¡Atención!: Siempre verifica cada restricción por separado. No olvides que expresiones como
lnrequieren considerar casos según el valor absoluto.
Al trabajar con funciones como f(x) = /(ln x)², debemos tener cuidado con varias restricciones. Primero, ln x debe estar definido, así que x > 0. También debemos evitar que el denominador sea cero.
Para f(x) = ·ln x, necesitamos que x > 0 (para que el logaritmo exista) y x ≠ 2 (para evitar que la función sea cero). Además, si hay otras restricciones como x ≠ 1, el dominio final será (0,∞) - {1,2}.
Con funciones como f(x) = ln - ln, necesitamos que ambos argumentos sean positivos. Así que 2x-1 > 0 y x-1 > 0, dándonos el dominio (1,∞).
🌟 Recuerda: Para encontrar el dominio completo, debes combinar todas las restricciones y expresarlo como un conjunto. Piensa en qué valores de x hacen que la función tenga sentido.
Resolver ecuaciones exponenciales requiere usar propiedades básicas. Por ejemplo, en e^ = 1, sabemos que e^0 = 1, entonces -x = 0, lo que nos da x = 0.
Para ecuaciones como x·e^x = 0, usamos factorización. O x = 0 o e^x = 0. Como e^x siempre es positiva, nunca puede ser cero. Por lo tanto, la única solución es x = 0.
En ecuaciones logarítmicas como 2 + ln x = 0, despejamos: ln x = -2, entonces x = e^(-2) o x = 1/e². Siempre verifica que tus soluciones estén en el dominio.
🧠 Estrategia clave: Con ecuaciones exponenciales, intenta expresar ambos lados con la misma base para igualar los exponentes. Con logarítmicas, aplica la función exponencial a ambos lados para "deshacer" el logaritmo.
En ecuaciones como log₁/₂ = 0, recuerda que log_a(a) = 1 y log_a(1) = 0. Entonces 3x-1 = 1/2, lo que nos da x = 2/3.
Para ecuaciones como e^(2x) - 3e^x + 2 = 0, podemos usar sustitución. Si llamamos u = e^x, tenemos u² - 3u + 2 = 0, que factoriza como = 0. Entonces u = 2 o u = 1. Sustituyendo de vuelta: e^x = 2 da x = ln(2), y e^x = 1 da x = 0.
Este método es super útil para ecuaciones donde aparece la misma expresión exponencial con diferentes potencias. Te ahorra mucho tiempo y hace el problema más manejable.
🔆 Truco útil: Cuando veas expresiones como
e^xelevadas a diferentes potencias, siempre intenta la sustitución. Convierte tu ecuación exponencial en una ecuación algebraica más sencilla.
Cuando tenemos ecuaciones como e^ = e^9, podemos usar la propiedad de que si e^a = e^b, entonces a = b. Así, 1-x³ = 9, lo que nos lleva a x³ = -8 y finalmente x = -2.
Para logaritmos con distintas bases como en log₂ = 1, recuerda que log_a(b) = c significa a^c = b. Entonces 2¹ = x+3, lo que da x = -1.
Estos problemas son más sencillos de lo que parecen si recuerdas las propiedades básicas de exponenciales y logaritmos. No te compliques demasiado, busca la forma más directa de resolverlos.
💫 ¡Confía en ti!: Muchas veces, estas ecuaciones se resuelven aplicando 1 o 2 propiedades básicas. Si te sientes atascado, regresa a las definiciones fundamentales de exponenciales y logaritmos.
Cuando tenemos ecuaciones como log₁/₃x - log₁/₃ = 2, podemos usar la propiedad de la resta de logaritmos: log_a(m) - log_a(n) = log_a.
Entonces, log₁/₃ = 2. Esto significa que (1/3)² = x/, o 1/9 = x/. Despejando: 9x = x+1, lo que nos da 8x = 1 y finalmente x = 1/8.
Siempre recuerda verificar tu respuesta en la ecuación original para asegurarte de no haber cometido errores en el proceso.
🎯 Consejo práctico: Siempre que puedas, utiliza las propiedades de los logaritmos para simplificar la ecuación antes de intentar resolverla. Esto hace mucho más fácil llegar a la solución.
Cuando trabajamos con la función parte entera (el mayor entero menor o igual a x), debemos tener cuidado. En ecuaciones como = 3, debemos resolver la desigualdad 3 ≤ log₂ x - 1 < 4.
Esto nos da 4 ≤ log₂ x < 5, o simplificando, 2⁴ ≤ x < 2⁵. Como buscamos un valor exacto y la ecuación original pedía que la parte entera sea exactamente 3, la solución es x = 16.
Para ecuaciones como = 0, necesitamos que 0 ≤ (1/2)^x - 1 < 1. Simplificando, obtenemos 1 ≤ (1/2)^x < 2, y finalmente x = 0.
🌈 ¡Tú puedes!: Las ecuaciones con parte entera pueden parecer complicadas, pero solo necesitas recordar que
= nsignifica quen ≤ y < n+1. Con eso, puedes convertirlas en desigualdades que son más fáciles de resolver.
Cuando encontramos expresiones como (1/2)^x = 1, podemos recordar que cualquier número elevado a la potencia 0 es igual a 1. Entonces, (1/2)^x = (1/2)^0 implica que x = 0.
Este es un ejemplo de un principio importante: si a^x = a^y (donde a ≠ 0, 1), entonces x = y. Esta propiedad te ayudará a resolver muchas ecuaciones exponenciales de forma directa.
Recuerda siempre verificar tus respuestas sustituyendo en la ecuación original, especialmente cuando trabajas con logaritmos, ya que podrías obtener soluciones que no estén en el dominio.
💪 Nota final: Has aprendido a dominar funciones exponenciales y logarítmicas. Estas habilidades no solo te ayudarán en tus exámenes, sino que son fundamentales para entender muchos fenómenos del mundo real, desde el crecimiento de poblaciones hasta el decaimiento radiactivo.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Jessica Valeria Parra Idarraga
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¡Vamos a explorar las funciones exponenciales y logarítmicas! Estas funciones son súper importantes en matemáticas y tienen aplicaciones en muchas áreas como crecimiento poblacional, interés compuesto y mucho más. Entenderlas bien te ayudará tanto en tus exámenes como en resolver... Mostrar más
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Para encontrar el dominio de funciones logarítmicas, debemos asegurarnos que la expresión dentro del logaritmo sea positiva. Por ejemplo, en f(x) = ln, necesitamos que x+1 > 0, lo que nos da el dominio (-1, ∞).
Con funciones más complejas como f(x) = ln, podemos factorizar: ln. Aquí necesitamos que ambos factores sean positivos, entonces x > -2 y x > 1, dándonos el dominio (1, ∞).
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Para funciones como f(x) = ln, necesitamos que 1+ln x > 0, lo que significa ln x > -1, entonces x > 1/e. El dominio es .
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Para ecuaciones como e^(2x) - 3e^x + 2 = 0, podemos usar sustitución. Si llamamos u = e^x, tenemos u² - 3u + 2 = 0, que factoriza como = 0. Entonces u = 2 o u = 1. Sustituyendo de vuelta: e^x = 2 da x = ln(2), y e^x = 1 da x = 0.
Este método es super útil para ecuaciones donde aparece la misma expresión exponencial con diferentes potencias. Te ahorra mucho tiempo y hace el problema más manejable.
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Para logaritmos con distintas bases como en log₂ = 1, recuerda que log_a(b) = c significa a^c = b. Entonces 2¹ = x+3, lo que da x = -1.
Estos problemas son más sencillos de lo que parecen si recuerdas las propiedades básicas de exponenciales y logaritmos. No te compliques demasiado, busca la forma más directa de resolverlos.
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Cuando tenemos ecuaciones como log₁/₃x - log₁/₃ = 2, podemos usar la propiedad de la resta de logaritmos: log_a(m) - log_a(n) = log_a.
Entonces, log₁/₃ = 2. Esto significa que (1/3)² = x/, o 1/9 = x/. Despejando: 9x = x+1, lo que nos da 8x = 1 y finalmente x = 1/8.
Siempre recuerda verificar tu respuesta en la ecuación original para asegurarte de no haber cometido errores en el proceso.
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Cuando trabajamos con la función parte entera (el mayor entero menor o igual a x), debemos tener cuidado. En ecuaciones como = 3, debemos resolver la desigualdad 3 ≤ log₂ x - 1 < 4.
Esto nos da 4 ≤ log₂ x < 5, o simplificando, 2⁴ ≤ x < 2⁵. Como buscamos un valor exacto y la ecuación original pedía que la parte entera sea exactamente 3, la solución es x = 16.
Para ecuaciones como = 0, necesitamos que 0 ≤ (1/2)^x - 1 < 1. Simplificando, obtenemos 1 ≤ (1/2)^x < 2, y finalmente x = 0.
🌈 ¡Tú puedes!: Las ecuaciones con parte entera pueden parecer complicadas, pero solo necesitas recordar que
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Cuando encontramos expresiones como (1/2)^x = 1, podemos recordar que cualquier número elevado a la potencia 0 es igual a 1. Entonces, (1/2)^x = (1/2)^0 implica que x = 0.
Este es un ejemplo de un principio importante: si a^x = a^y (donde a ≠ 0, 1), entonces x = y. Esta propiedad te ayudará a resolver muchas ecuaciones exponenciales de forma directa.
Recuerda siempre verificar tus respuestas sustituyendo en la ecuación original, especialmente cuando trabajas con logaritmos, ya que podrías obtener soluciones que no estén en el dominio.
💪 Nota final: Has aprendido a dominar funciones exponenciales y logarítmicas. Estas habilidades no solo te ayudarán en tus exámenes, sino que son fundamentales para entender muchos fenómenos del mundo real, desde el crecimiento de poblaciones hasta el decaimiento radiactivo.
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Pablo
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Elena
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Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Marco B
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