Asignaturas
Matemáticas
12 de dic de 2025
84
4 páginas
Sánchez Visbal Mari @nchezisbalari_9v3ic9
¿Sabías que desde los resortes en tu cama hasta las ondas de ultrasonido en medicina funcionan bajo los... Mostrar más
¿Alguna vez te has preguntado por qué un resorte se estira más cuando le cuelgas más peso? La Ley de Hooke te da la respuesta perfecta para esto.
La fórmula es súper simple Fe = K × x. Aquí, Fe es la fuerza elástica, K es la constante del resorte (qué tan rígido es), y x es cuánto se deforma. Piénsalo así cada resorte tiene su "personalidad" - algunos son duros de estirar (K alta) y otros más fáciles (K baja).
Para resolver problemas, solo necesitas despejar lo que te pidan. Si conoces la fuerza y la deformación, puedes encontrar K. Si conoces K y la fuerza, puedes calcular cuánto se va a estirar.
💡 Tip clave Siempre identifica qué datos tienes y qué te piden. La Ley de Hooke es como una ecuación de tres variables - conociendo dos, siempre puedes encontrar la tercera.
Imagínate un péndulo de reloj o un resorte que sube y baja - eso es movimiento oscilatorio. Cuando no hay fricción y la fuerza siempre trata de regresar el objeto a su posición original, tenemos un Movimiento Armónico Simple.
Los conceptos clave que debes dominar son Amplitud (A) - qué tan lejos llega del centro, Período (T) - cuánto tarda un ciclo completo, y Frecuencia (f) - cuántos ciclos hace por segundo. La relación entre período y frecuencia es súper fácil son inversos, T = 1/f.
La frecuencia angular (ω) mide qué tan rápido cambia el ángulo y se calcula con ω = 2πf. Es como la velocidad angular de una rueda que gira.
🎯 Para recordar Frecuencia alta = período corto (oscila rápido). Frecuencia baja = período largo (oscila lento). ¡Piensa en el tic-tac de diferentes relojes!
Aquí viene lo genial cuando conectas una masa a un resorte, automáticamente obtienes un sistema masa-resorte que oscila con MAS. La magia está en que la frecuencia depende solo de la masa y la rigidez del resorte.
Las ecuaciones principales que necesitas son ω = √ para la frecuencia angular, f = (1/2π)√ para la frecuencia, y T = 2π√ para el período. Fíjate que si aumentas la masa, el período se hace más largo (oscila más lento).
La aceleración siempre apunta hacia el equilibrio con a = -ω²x. El signo negativo significa que si te alejas hacia la derecha , la aceleración te empuja hacia la izquierda .
⚡ Dato curioso No importa qué tan fuerte empujes el resorte al inicio - el período siempre será el mismo. Solo cambia la amplitud, pero la velocidad de oscilación depende únicamente de k y m.
Para describir completamente cómo se mueve un objeto en MAS, necesitas tres ecuaciones que te dan posición, velocidad y aceleración en cualquier momento. Estas usan funciones trigonométricas porque el movimiento es circular proyectado.
Las ecuaciones son x = A cos, v = -ωA sen, y a = -ω²A cos. El ángulo φ (phi) depende de cómo empezaste el movimiento - dónde y con qué velocidad inicial.
Para encontrar la amplitud cuando conoces las condiciones iniciales, usas A = √. Esto combina la posición inicial y velocidad inicial para darte el desplazamiento máximo.
🔧 Estrategia de resolución Primero calcula ω con la masa y constante del resorte. Luego encuentra la amplitud A con las condiciones iniciales. Finalmente, calcula φ y ya tienes todas las ecuaciones del movimiento.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
0
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
Sánchez Visbal Mari
@nchezisbalari_9v3ic9
¿Sabías que desde los resortes en tu cama hasta las ondas de ultrasonido en medicina funcionan bajo los mismos principios físicos? Hoy vamos a explorar la Ley de Hooke y el Movimiento Armónico Simple (MAS), dos conceptos que te... Mostrar más
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
¿Alguna vez te has preguntado por qué un resorte se estira más cuando le cuelgas más peso? La Ley de Hooke te da la respuesta perfecta para esto.
La fórmula es súper simple: Fe = K × x. Aquí, Fe es la fuerza elástica, K es la constante del resorte (qué tan rígido es), y x es cuánto se deforma. Piénsalo así: cada resorte tiene su "personalidad" - algunos son duros de estirar (K alta) y otros más fáciles (K baja).
Para resolver problemas, solo necesitas despejar lo que te pidan. Si conoces la fuerza y la deformación, puedes encontrar K. Si conoces K y la fuerza, puedes calcular cuánto se va a estirar.
💡 Tip clave: Siempre identifica qué datos tienes y qué te piden. La Ley de Hooke es como una ecuación de tres variables - conociendo dos, siempre puedes encontrar la tercera.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Imagínate un péndulo de reloj o un resorte que sube y baja - eso es movimiento oscilatorio. Cuando no hay fricción y la fuerza siempre trata de regresar el objeto a su posición original, tenemos un Movimiento Armónico Simple.
Los conceptos clave que debes dominar son: Amplitud (A) - qué tan lejos llega del centro, Período (T) - cuánto tarda un ciclo completo, y Frecuencia (f) - cuántos ciclos hace por segundo. La relación entre período y frecuencia es súper fácil: son inversos, T = 1/f.
La frecuencia angular (ω) mide qué tan rápido cambia el ángulo y se calcula con ω = 2πf. Es como la velocidad angular de una rueda que gira.
🎯 Para recordar: Frecuencia alta = período corto (oscila rápido). Frecuencia baja = período largo (oscila lento). ¡Piensa en el tic-tac de diferentes relojes!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Aquí viene lo genial: cuando conectas una masa a un resorte, automáticamente obtienes un sistema masa-resorte que oscila con MAS. La magia está en que la frecuencia depende solo de la masa y la rigidez del resorte.
Las ecuaciones principales que necesitas son: ω = √ para la frecuencia angular, f = (1/2π)√ para la frecuencia, y T = 2π√ para el período. Fíjate que si aumentas la masa, el período se hace más largo (oscila más lento).
La aceleración siempre apunta hacia el equilibrio con a = -ω²x. El signo negativo significa que si te alejas hacia la derecha , la aceleración te empuja hacia la izquierda .
⚡ Dato curioso: No importa qué tan fuerte empujes el resorte al inicio - el período siempre será el mismo. Solo cambia la amplitud, pero la velocidad de oscilación depende únicamente de k y m.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Para describir completamente cómo se mueve un objeto en MAS, necesitas tres ecuaciones que te dan posición, velocidad y aceleración en cualquier momento. Estas usan funciones trigonométricas porque el movimiento es circular proyectado.
Las ecuaciones son: x = A cos, v = -ωA sen, y a = -ω²A cos. El ángulo φ (phi) depende de cómo empezaste el movimiento - dónde y con qué velocidad inicial.
Para encontrar la amplitud cuando conoces las condiciones iniciales, usas A = √. Esto combina la posición inicial y velocidad inicial para darte el desplazamiento máximo.
🔧 Estrategia de resolución: Primero calcula ω con la masa y constante del resorte. Luego encuentra la amplitud A con las condiciones iniciales. Finalmente, calcula φ y ya tienes todas las ecuaciones del movimiento.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
0
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
Inglés
Biologia
Química