Iluminación adecuada de un cuadro

¿Alguna vez te has preguntado cómo iluminan perfectamente los cuadros en un museo? Este problema trata sobre cómo elegir la mejor iluminación.

La tabla muestra cuatro tipos de luz con diferentes coberturas. Necesitamos iluminar totalmente un cuadro y la menor área posible de pared alrededor.

El empleado escogió la luz 2, pero no es correcta porque no cumple la primera condición: iluminar totalmente el cuadro. La luz 2 solo ilumina el 95% del cuadro.

💡 Recuerda identificar primero qué condiciones son obligatorias: aquí la cobertura total del cuadro es innegociable, y luego minimizar el área de pared.

La respuesta correcta es la opción B.

Transformaciones geométricas

Las transformaciones geométricas son como mover figuras en un plano siguiendo reglas específicas. En este problema, estamos moviendo una ficha siguiendo tres movimientos consecutivos.

Los movimientos son:

1. Reflejar sobre la recta m
2. Trasladar 4 unidades hacia arriba
3. Trasladar 3 unidades a la derecha

Cuando reflejamos una figura, es como mirarla en un espejo. La figura cambia su posición con respecto a una línea (el eje de reflexión).

Cuando trasladamos una figura, la movemos en alguna dirección (arriba, abajo, izquierda, derecha) sin cambiar su forma ni su orientación.

Para resolver este tipo de problemas, debemos aplicar los movimientos uno por uno, siguiendo el orden indicado, y ver dónde termina la ficha.

💡 Dibuja cada paso para visualizar mejor cómo se mueve la ficha.

La respuesta dependerá de cómo se apliquen correctamente los tres movimientos a la posición inicial de la ficha W.

División de un terreno triangular

Un campesino dividió un terreno triangular entre sus dos hijas trazando una línea recta desde el vértice Q hasta el punto S, formando un ángulo de 60° con respecto al segmento PQ.

Esto creó dos triángulos:

• El triángulo PQS para Sofía
• El triángulo QSR para Elena

Para determinar las características de estos triángulos, recordemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es 180°.

En el triángulo de Sofía, tenemos un ángulo de 60°, y podemos identificar que los otros dos ángulos también miden 60° cada uno, formando un triángulo equilátero donde todos los ángulos son iguales.

En el triángulo de Elena, tenemos un ángulo de 30° y otro de 30° también, lo que significa que el tercer ángulo debe medir 120° para completar 180°.

💡 Cuando trabajas con triángulos, recuerda que si conoces dos ángulos, puedes encontrar el tercero restando su suma de 180°.

La respuesta correcta es la opción A: En el terreno de Sofía todos los ángulos tienen la misma medida.

Análisis de datos de venta de boletas

En este problema analizamos la venta de boletas de cine durante una semana. La gráfica muestra dos tipos de datos:

• Barras azules: Cantidad de boletas vendidas cada día
• Barras blancas: Acumulado de boletas (suma total hasta ese día)

El gerente afirma que hubo dos días con la misma cantidad de boletas vendidas. ¿Es cierto?

Para verificar esto, debemos mirar únicamente las barras azules (ventas diarias), no las acumuladas. Observando cuidadosamente, vemos que el domingo y el jueves se vendió exactamente la misma cantidad de boletas: 350.

Esta es una situación común en análisis de datos: distinguir entre valores individuales y valores acumulados. No confundas los dos tipos de información.

💡 Cuando analices gráficas, identifica claramente qué representa cada tipo de barra o línea para no confundir diferentes conjuntos de datos.

La afirmación del gerente es verdadera, por lo que la respuesta correcta es la opción C.

Cálculo de comisión por ventas

¿Has escuchado sobre cómo se paga a muchos vendedores? A menudo reciben un salario base más una comisión por sus ventas. Veamos cómo calcularlo.

En este problema, un vendedor:

• Recibe $900.000 como salario básico mensual
• Gana 2% de comisión por ventas
• Registró ventas por $30.000.000 en un mes

Para calcular la comisión, debemos hallar el 2% de $30.000.000:

$\text{Comisión} = 30.000.000 \times \frac{2}{100} = 600.000$

El procedimiento correcto sería:

1. Dividir $30.000.000 por 2 =$15.000.000
2. Dividir el resultado entre 100 = $150.000

No, ese no es el cálculo correcto. Lo correcto sería: $30.000.000 \times 0,02 = 600.000$

O escrito como procedimiento:

1. Dividir $30.000.000 entre 100 =$300.000
2. Multiplicar por 2 = $600.000

💡 Para calcular porcentajes rápidamente, multiplica la cantidad por el porcentaje expresado como decimal (2% = 0,02).

La respuesta correcta es la opción D.

Análisis de funciones

¿Alguna vez te has preguntado qué significa que una función sea constante? En este problema, tenemos que analizar el comportamiento de una función en el intervalo $1, 5$.

Una función constante es aquella que siempre toma el mismo valor, sin importar el valor de x. Su gráfica es una línea horizontal.

Observando la gráfica, vemos claramente que la función:

• Es constante (horizontal) en el intervalo $1, 2$
• Decrece en el intervalo $2, 3$
• Es constante (horizontal) en el intervalo $3, 4$
• Crece en el intervalo $4, 5$

Por lo tanto, la función NO es constante en todo el intervalo $1, 5$, ya que cambia su comportamiento varias veces.

💡 Para identificar si una función es constante, verifica si su gráfica es una línea horizontal. Si tiene segmentos inclinados (crecientes o decrecientes), no es constante.

La respuesta correcta es la opción B, porque la función es decreciente en $2, 3$ y creciente en $4, 5$.

Relaciones entre triángulos

En este problema, tenemos triángulos formados desde un mismo vértice, con bases de igual medida. Debemos determinar la relación entre las áreas de estos triángulos.

La fórmula para calcular el área de un triángulo es: $\text{Área} = \frac{\text{base} \times \text{altura}}{2}$

Los cuatro triángulos tienen:

• La misma base (PQ, RS, TU y VW tienen la misma medida)
• El mismo vértice superior (punto O)
• La misma altura (distancia perpendicular desde O hasta cada base)

Como tanto la base como la altura son iguales para todos los triángulos, todas las áreas son iguales.

💡 Cuando compares áreas de triángulos, recuerda que si tienen la misma base y la misma altura, tendrán la misma área, independientemente de su forma.

La respuesta correcta es la opción B, que muestra que todos los triángulos tienen la misma área.

Relación entre longitud del pie y altura

¿Te has preguntado si existe relación entre diferentes medidas de tu cuerpo? Gabriela midió la longitud del pie y la altura de 8 compañeros para verificar si hay alguna relación.

Observando los datos, vemos que cuando aumenta la longitud del pie, también aumenta la altura. Esto indica una relación directamente proporcional entre ambas variables.

La respuesta correcta es la opción B.

Composición de funciones

La composición de funciones es como una cadena de operaciones, donde el resultado de una función se convierte en la entrada de otra. Veamos un ejemplo.

Dadas las funciones f(x) y g(x) representadas en dos tablas, se quiere calcular h(x) = g(f(x)).

Para calcular h(x) = g(f(x)) para cualquier valor x, seguimos estos pasos:

1. Encontrar f(x) para el valor x dado
2. Usar ese resultado como entrada para g
3. El valor resultante es h(x)

Para calcular h(-2), primero necesitamos f(-2) = -4 (según la tabla 1). Luego, necesitamos g(-4), pero este valor no aparece en la tabla 2.

Como no podemos completar el paso 3, no es posible calcular h(-2) con la información disponible.

💡 Al trabajar con composición de funciones tabuladas, asegúrate de que el resultado de la primera función exista como entrada en la segunda función.

La respuesta correcta es la opción C: No es posible hallar h(-2) porque falta información sobre la función g(x) para completar el procedimiento.

Probabilidad en curvas de distribución

Las distribuciones de probabilidad nos muestran cómo se distribuyen los posibles valores de una variable. En este problema, tenemos una curva de distribución dividida en tres intervalos.

La gráfica muestra la probabilidad de que una variable aleatoria x tome valores en cada uno de tres intervalos:

• De 0 a 5: probabilidad = 0,27
• De 5 a 9: probabilidad = 0,46
• De 9 a 14: probabilidad = 0,27

Observa que el total de probabilidades suma 1 (0,27 + 0,46 + 0,27 = 1), como debe ser en cualquier distribución de probabilidad completa.

La tabla correcta debe mostrar exactamente estos valores de probabilidad para cada intervalo, sin modificaciones.

💡 En problemas de probabilidad, asegúrate siempre de que la suma total de probabilidades sea 1 (o 100%).

La respuesta correcta es la opción C, que muestra correctamente las probabilidades para cada intervalo.

Planeación de una promoción

Una pastelería realizó una encuesta sobre los sabores preferidos de sus clientes y registró las ventas diarias de la última semana.

Según la encuesta, los sabores preferidos son:

• Chocolate: 170 clientes
• Almendra: 161 clientes
• Naranja: 149 clientes
• Nuez: 139 clientes

Las ventas diarias muestran que el día con mayor número de ventas es el jueves.

Para la promoción, la pastelería quiere usar:

• Los 2 sabores más preferidos (chocolate y almendra)
• El día con más ventas (jueves)

💡 Al analizar datos de preferencias, ordena siempre los valores de mayor a menor para identificar fácilmente las opciones más populares.

La respuesta correcta es la opción B: Se venderán el jueves y los sabores serán almendra y chocolate.

Conteo de sillas en un colegio

El encargado de mantenimiento de un colegio revisó todas las sillas disponibles y encontró:

• 610 sillas en buen estado
• 90 sillas para arreglar
• 200 sillas de brazo izquierdo
• 500 sillas de brazo derecho

Con esta información, ¿qué podemos calcular con certeza?

Podemos calcular el total de sillas revisadas: 610 + 90 = 700 sillas en total. Alternativamente: 200 + 500 = 700 sillas en total.

La respuesta correcta es la opción D: La cantidad de sillas revisadas por el encargado.