ICFES: Sociales y Ciudadanas
6 de dic de 2025
378
53 páginas
Mateo Fuentes lopez @mateofuenteslop
Este material te ayuda a dominar conceptos clave de matemáticas para el Saber 11°. Vas a encontrar desde... Mostrar más
¡Tranquilo! El Saber 11° es tu oportunidad de mostrar todo lo que sabes. Tienes 4 horas y 30 minutos para completar 106 preguntas que cubren Matemáticas, Lectura Crítica, Sociales y Ciencias Naturales.
Lo más importante es que manejes bien tu hoja de respuestas. Usa lápiz negro número 2 y rellena completamente los círculos. Si te equivocas, borra totalmente antes de marcar la nueva respuesta.
Prohibiciones estrictas Nada de celulares, relojes inteligentes o cualquier dispositivo electrónico. Las sanciones pueden incluir anulación del examen e inhabilitación por hasta 5 años.
Consejo clave Lee cada pregunta dos veces antes de responder. La prisa es tu peor enemigo en este examen.
Los números decimales negativos pueden confundirte, pero hay un truco simple mientras más cerca esté el número de cero, mayor será. Por ejemplo, -7,09 es mayor que -7,6 porque está más cerca de cero.
Para ordenar números negativos de menor a mayor, recuerda que el que tiene mayor valor absoluto será el menor. En el caso de presiones pleurales -7,62 < -7,6 < -7,53 < -7,09.
El cálculo de varianza solo funciona con datos numéricos puros. No puedes calcular varianza de categorías como "tiendas" o "meses", pero sí de precios o cantidades medibles.
Dato importante En medicina, las presiones negativas son normales. Lo que importa es saber ordenar estos valores correctamente.
Las gráficas de barras te permiten comparar datos de diferentes categorías fácilmente. Para extraer información específica (como solo las aves), necesitas una gráfica que muestre únicamente esa variable a lo largo del tiempo.
En geometría circular, recuerda que el perímetro de un círculo es la circunferencia. Si te dan el perímetro en kilómetros y te piden la respuesta en metros, simplemente multiplica por 1000.
La fórmula clave es Perímetro = 2πr, donde r es el radio. Si el perímetro es 18 km, necesitas 18,000 metros de alambre para cercar el área.
Tip visual Siempre verifica qué unidades te piden en la respuesta. Es uno de los errores más comunes en geometría.
Combinar información de tablas y gráficas requiere que extraigas los datos correctamente de cada fuente. Las tablas te dan números exactos, mientras las gráficas te permiten comparaciones visuales rápidas.
Para el análisis de proporcionalidad, observa si cuando una variable aumenta, la otra también lo hace de manera constante. La distancia acumulada crece linealmente porque se suma la misma cantidad cada día.
Las ganancias diarias no son proporcionales porque varían sin patrón fijo, pero las ganancias acumuladas sí crecen de forma predecible.
Estrategia útil Cuando veas datos organizados por días, busca patrones de crecimiento constante o variable para identificar relaciones lineales.
Las expresiones algebraicas modelan situaciones reales. Para el precio del helado costo base ($3,000) + costo variable ($1,000 × número de acompañamientos). La fórmula correcta es 3,000 + (1,000 × acompañamientos).
En problemas de múltiplos, analiza el resultado final paso a paso. Para las camisas (3 botones × 2 mangas) + 4 botones delanteros = 10 botones por camisa. El total mensual será múltiplo de 10.
La razón de semejanza entre figuras similares se calcula dividiendo las medidas correspondientes. Para triángulos equiláteros, divides el perímetro entre 3 para obtener la longitud del lado.
Regla de oro En problemas de costos, siempre identifica qué es fijo y qué es variable antes de plantear la expresión.
Para calcular el hilo necesario en una caja rectangular, necesitas conocer que hay 12 aristas en total 4 de cada dimensión. El error común es no multiplicar cada medida por 4.
La mediana es el valor central cuando ordenas los datos de menor a mayor. Con 5 datos (2, 3, 4, 5, 5), la mediana es el tercer valor 4 horas.
En transformaciones geométricas, aplica cada movimiento paso a paso reflexión, traslación vertical, traslación horizontal. Mantén el orden exacto para llegar a la posición correcta.
Error frecuente No contar todas las aristas de un prisma rectangular. Recuerda cada dimensión aparece en 4 aristas diferentes.
El teorema de Pitágoras solo aplica en triángulos rectángulos cuando conoces dos lados. Para triángulos con ángulos conocidos, usa el teorema del coseno.
En análisis de porcentajes, cuando restas grupos específicos del total, obtienes el complemento. Si quitas 17% y 27% del 100%, te quedan las personas entre 26 y 40 años.
Para conversión de monedas, multiplica directamente por la tasa de cambio 500 euros × 1.2 dólares/euro = 600 dólares.
Concepto clave El teorema del coseno es tu mejor opción cuando tienes dos lados y el ángulo entre ellos, no cuando tienes un ángulo cualquiera.
Las coordenadas polares (r, θ) indican distancia al origen (r) y ángulo (θ). Para ordenar por distancia, solo compara los valores de r 20km < 30km < 40km < 60km.
La moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos. No confundas con el máximo valor; la moda se refiere a frecuencia, no a magnitud.
En gráficas de función, verifica que los datos coincidan con las tablas. Una variable que disminuye constantemente debe mostrar una línea descendente en la gráfica.
Tip para coordenadas polares El primer número siempre es la distancia. Ignora el ángulo cuando solo te pidan ordenar por cercanía al origen.
Las gráficas de dos variables deben mostrar comportamientos opuestos cuando una aumenta y otra disminuye. En el ejemplo del camión distancia recorrida aumenta linealmente, combustible disponible disminuye linealmente.
Verifica que los puntos de inicio y final coincidan con la tabla. A tiempo cero distancia = 0 km y combustible = 55 litros. A las 8 horas distancia = 80 km y combustible = 15 litros.
La pendiente de cada línea debe ser constante si el cambio es uniforme en el tiempo.
Verificación rápida Siempre revisa los valores extremos (inicio y final) en la gráfica antes de elegir tu respuesta.
Para resolver triángulos con razones trigonométricas, necesitas al menos un ángulo y un lado, o información suficiente para calcular todos los elementos. Un triángulo rectángulo con dos catetos conocidos te permite encontrar todo usando Pitágoras y funciones trigonométricas.
Las razones trigonométricas básicas son seno = cateto opuesto/hipotenusa, coseno = cateto adyacente/hipotenusa, tangente = cateto opuesto/cateto adyacente.
Con un triángulo rectángulo y dos catetos (5 cm y 12 cm), puedes calcular la hipotenusa (13 cm) y todos los ángulos usando funciones trigonométricas inversas.
Regla práctica Si tienes un triángulo rectángulo con dos lados conocidos, siempre podrás encontrar el tercero y todos los ángulos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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En problemas de múltiplos, analiza el resultado final paso a paso. Para las camisas: (3 botones × 2 mangas) + 4 botones delanteros = 10 botones por camisa. El total mensual será múltiplo de 10.
La razón de semejanza entre figuras similares se calcula dividiendo las medidas correspondientes. Para triángulos equiláteros, divides el perímetro entre 3 para obtener la longitud del lado.
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Con un triángulo rectángulo y dos catetos (5 cm y 12 cm), puedes calcular la hipotenusa (13 cm) y todos los ángulos usando funciones trigonométricas inversas.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Paul T
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Ana
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Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
