Estructura y normas del examen Saber 11°

El examen Saber 11° es una evaluación fundamental que mide tus competencias en cuatro áreas clave: Matemáticas, Lectura Crítica, Sociales y Ciudadanas, y Ciencias Naturales. Este documento corresponde a la Primera Sesión, con un total de 106 preguntas que deberás responder en 4 horas y 30 minutos.

La prueba está diseñada en formato de preguntas de selección múltiple con única respuesta. Para cada pregunta, deberás marcar solo una opción en tu hoja de respuestas, rellenando completamente el círculo correspondiente con lápiz negro #2.

⚠️ Atención: Está totalmente prohibido usar dispositivos electrónicos como celulares, relojes inteligentes o cualquier aparato de comunicación durante el examen. La manipulación de estos puede ocasionar sanciones graves como la anulación de tu examen o incluso inhabilitación para presentar exámenes del Estado por un período de 1 a 5 años.

Recuerda revisar cuidadosamente cada pregunta antes de responder y verificar que estás marcando correctamente en tu hoja de respuestas. Si necesitas cambiar una respuesta, borra completamente la marca anterior. Al finalizar, debes entregar todo el material al jefe de salón.

¡Confía en tu preparación! Esta es tu oportunidad para demostrar lo que has aprendido durante tu formación académica.

Problemas matemáticos: presión pleural y varianza estadística

Los problemas matemáticos exigen análisis cuidadoso de los datos y comprensión de conceptos específicos. Veamos dos ejemplos típicos:

El primer problema trata sobre la presión pleural, una medida importante en el proceso respiratorio humano. Para determinar el orden en que cuatro pacientes recibirán un tratamiento pulmonar, necesitas ordenar sus valores de presión pleural de menor a mayor $recordando que los valores negativos funcionan al revés: -7,62 es menor que -7,53$.

La tabla muestra:

• Santiago: -7,6 cmH₂O
• Ximena: -7,09 cmH₂O
• Mariana: -7,62 cmH₂O
• Orlando: -7,53 cmH₂O

Ordenándolos de menor a mayor (el que tiene el valor más bajo va primero), quedaría: Mariana, Santiago, Orlando y Ximena.

El segundo problema evalúa tu comprensión del concepto de varianza estadística. Para calcular la varianza, necesitamos datos numéricos con los que podamos calcular un promedio y luego analizar qué tan dispersos están los valores respecto a ese promedio.

💡 Recuerda: La varianza es una medida de dispersión que indica qué tan alejados están los datos respecto a la media aritmética. Entre los datos presentados en la tabla, solo los valores de la columna "Precio por kilogramo" son adecuados para este cálculo.

Al enfrentarte a problemas matemáticos, organiza la información disponible, identifica qué te piden exactamente y aplica el procedimiento adecuado paso a paso.

Interpretación de gráficos y geometría

Los problemas de interpretación de gráficos y geometría evalúan tu capacidad para analizar información visual y aplicar conocimientos matemáticos a situaciones concretas.

En el primer problema, se presenta una gráfica sobre animales rescatados del tráfico ilícito clasificados por especie entre enero y abril. Para identificar la gráfica que muestra únicamente la cantidad de aves rescatadas, debes buscar aquella que:

1. Muestre solo datos de aves (no otras especies)
2. Incluya información de todos los meses (enero a abril)
3. Presente los datos de forma clara y organizada

Presta atención a los ejes, leyendas y título de cada gráfica para determinar cuál cumple con estos criterios.

El segundo problema involucra el cálculo del perímetro de una reserva forestal circular. Cuando te dicen que el perímetro es de 18 km y necesitas convertirlo a metros para determinar la cantidad de alambre, recuerda que:

• El perímetro de un círculo es 2πr (dos veces pi por el radio)
• 1 kilómetro = 1.000 metros

💡 Consejo práctico: En problemas de geometría, identifica las fórmulas relevantes y asegúrate de manejar correctamente las unidades de medida. Para convertir unidades, multiplica o divide según corresponda (para pasar de km a m, multiplica por 1.000).

La clave para resolver estos problemas está en traducir adecuadamente la información visual a expresiones matemáticas y aplicar los conceptos geométricos correctamente.

Análisis de datos y patrones numéricos

Los problemas de análisis de datos te desafían a interpretar información numérica organizada en tablas y gráficos, y a identificar patrones y relaciones.

En el primer ejemplo, el profesor de Educación Física organizó un campeonato de baloncesto y presentó los resultados en una tabla (para grado sexto) y en una gráfica (para grado séptimo). Se te pide identificar qué gráfica muestra correctamente la información combinada.

Para resolver este problema, debes:

1. Extraer los datos de la tabla para grado sexto (5 partidos ganados, 7 partidos perdidos)
2. Interpretar la gráfica para grado séptimo
3. Buscar la opción que represente ambos conjuntos de datos adecuadamente

El segundo problema presenta datos sobre un vehículo de transporte público durante 5 días, mostrando la distancia recorrida, distancia acumulada, ganancia diaria y ganancia acumulada. Se pregunta sobre la relación entre estas variables y los días transcurridos.

💡 Para identificar si una relación es proporcional o lineal: Una relación es directamente proporcional cuando el cociente entre las variables es constante. Una relación es lineal cuando se puede representar mediante una ecuación de primer grado.

Observa que la distancia recorrida es siempre la misma (10 km cada día), mientras que la distancia acumulada aumenta de forma constante (10 km por día). Por otro lado, la ganancia diaria varía sin un patrón proporcional, aunque la ganancia acumulada sí crece constantemente.

Al analizar datos, busca patrones sistemáticos, identifica constantes y variables, y examina cómo cambian las cantidades en relación con otras.

Modelos matemáticos y proporcionalidad

Los problemas sobre modelos matemáticos y proporcionalidad evalúan tu capacidad para representar situaciones cotidianas mediante expresiones algebraicas y reconocer relaciones proporcionales.

El primer problema describe el precio de un helado que cuesta $3.000 por vaso, al cual se pueden agregar acompañamientos a$1.000 cada uno. Se pide identificar la expresión que determina correctamente el precio total del helado según el número de acompañamientos agregados.

Para resolver este tipo de problemas, debes:

1. Identificar el precio base (el vaso de helado: $3.000)
2. Identificar el costo variable (cada acompañamiento: $1.000)
3. Construir una expresión que sume el precio base y el costo de todos los acompañamientos

El segundo problema describe la producción de camisas y la cantidad de botones utilizados: 3 botones en cada manga (total 6) y 4 en la parte delantera (total 10 botones por camisa). Se pide determinar si el número total de botones necesarios para la producción mensual debe ser múltiplo de algún número específico.

💡 Consejo clave: Cuando trabajes con múltiplos en un problema, identifica los factores de cada cantidad y analiza cómo se combinan en la operación final.

El tercer problema aborda el concepto de razón de semejanza entre dos baldosas triangulares equiláteras con perímetros de 9 cm y 27 cm respectivamente. Para calcular la razón de semejanza, se debe dividir la longitud del lado de la baldosa mayor entre la longitud del lado de la baldosa menor.

Recuerda que en figuras semejantes, la razón entre perímetros es igual a la razón entre las longitudes de lados correspondientes.

Resolución de problemas prácticos

Los problemas prácticos combinan conceptos matemáticos con situaciones reales, evaluando tu capacidad para aplicar conocimientos en contextos cotidianos.

El primer problema presenta datos sobre tipos de luz para iluminar un cuadro en una galería. Se busca iluminar totalmente el cuadro con la menor área de pared alrededor. La tabla muestra cuatro opciones con porcentajes de iluminación del cuadro y de la pared circundante.

Para resolverlo debes:

1. Identificar qué tipos de luz iluminan completamente el cuadro (100%)
2. Entre esos, seleccionar el que ilumina menor área de pared alrededor
3. Verificar si la opción elegida por el empleado (tipo 2) es correcta

El segundo problema involucra el cálculo de la cantidad de hilo brillante necesario para decorar las aristas de una caja rectangular de 50 cm × 30,5 cm × 25 cm.

💡 Recuerda: Una caja rectangular tiene 12 aristas en total: 4 horizontales largas, 4 horizontales cortas y 4 verticales. Debes sumar las longitudes de todas las aristas para obtener la cantidad total de hilo necesario.

Para calcular correctamente, necesitas:

• Identificar cuántas aristas hay de cada longitud
• Multiplicar cada longitud por el número de aristas correspondientes
• Sumar todos los productos para obtener la longitud total

En este tipo de problemas, organiza la información, identifica las operaciones necesarias y verifica que tus resultados tengan sentido en el contexto planteado.

Estadística y transformaciones geométricas

Los problemas de estadística y transformaciones geométricas evalúan tu capacidad para analizar datos y aplicar transformaciones en el plano.

El primer problema trata sobre el tiempo de estudio de un estudiante durante los días de una semana: lunes (5 horas), martes (3 horas), miércoles (2 horas), jueves (5 horas) y viernes (4 horas). Se pide determinar la mediana, que es el valor central cuando los datos están ordenados.

Para encontrar la mediana:

1. Ordena los valores de menor a mayor: 2, 3, 4, 5, 5
2. Como hay 5 datos (número impar), la mediana es el valor en la posición central (tercera posición)
3. Por lo tanto, la mediana es 4 horas

El segundo problema presenta una situación de transformaciones geométricas donde una ficha W se somete a varios movimientos:

1. Reflexión sobre la recta m
2. Traslación de 4 unidades hacia arriba
3. Traslación de 3 unidades a la derecha

💡 Consejo práctico: Para resolver problemas de transformaciones geométricas, realiza cada transformación paso a paso y visualiza la posición final. Puedes usar un sistema de coordenadas para mayor precisión.

Es importante entender cómo funciona cada transformación:

• La reflexión invierte la posición de un objeto respecto a una línea
• La traslación mueve el objeto en una dirección específica sin rotarlo

Para resolver estos problemas correctamente, visualiza cada paso del proceso y determina la posición final del objeto.

Geometría aplicada y análisis de datos

En esta sección, encontrarás problemas que combinan conceptos geométricos con análisis de datos numéricos y gráficos.

El primer problema presenta una situación donde dos niños quieren construir un teléfono con vasos y una cuerda entre dos edificios. Se forma un triángulo rectángulo, y debes calcular la longitud de la cuerda cuando está tensada.

Para resolver este tipo de problemas:

1. Identifica los datos conocidos y la figura geométrica que se forma
2. Aplica el teorema adecuado (en este caso, el teorema de Pitágoras)
3. Realiza los cálculos necesarios para encontrar el valor pedido

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo: c² = a² + b², donde c es la hipotenusa y a y b son los catetos.

El segundo problema requiere analizar datos presentados como porcentajes de personas que respondieron una encuesta según su edad:

• 17% entre 21 y 25 años
• 13% entre 26 y 30 años
• 23% entre 31 y 35 años
• 20% entre 36 y 40 años
• 27% entre 41 y 45 años

💡 Recuerda: Al trabajar con porcentajes, el total siempre es 100%. Cuando restas porcentajes del total, identificas qué proporción corresponde a los grupos restantes.

El tercer problema presenta una tabla con datos sobre un viaje en camión, mostrando tiempo, costo, combustible disponible y distancia recorrida. Debes identificar la gráfica que representa correctamente el comportamiento de la distancia recorrida y el combustible disponible en función del tiempo.

Para interpretar correctamente las gráficas, analiza cómo cambian las variables a lo largo del tiempo y busca la representación que coincida con los datos de la tabla.

Coordenadas polares y teoremas geométricos

Los problemas de esta sección evalúan tu comprensión de sistemas de coordenadas alternativas y la aplicación de teoremas geométricos en situaciones específicas.

El primer problema presenta la ubicación de 4 aviones (V, W, X, Y) con respecto a la torre de control de un aeropuerto en coordenadas polares. Debes determinar el orden de los aviones, del más cercano al más lejano de la torre.

Las coordenadas polares se expresan como (r, θ), donde:

• r es la distancia al polo (origen)
• θ es el ángulo con respecto al eje polar (referencia)

Para resolver este problema:

1. Identifica el valor de r para cada avión: V (30 km), W (20 km), X (60 km), Y (40 km)
2. El avión más cercano es el que tiene menor valor de r
3. Ordena los aviones según sus valores de r, de menor a mayor

El segundo problema muestra un triángulo formado por las casas de Juan, María y Andrés, con distancias de 12m y 16m entre algunas casas, y un ángulo de 95°. Se pide determinar qué teorema se debe aplicar para calcular la distancia entre las casas de María y Andrés.

💡 Importante: Para elegir el teorema adecuado, considera qué información tienes disponible:

• Teorema de Pitágoras: se usa solo en triángulos rectángulos (90°)
• Teorema del coseno: se usa cuando conoces dos lados y el ángulo entre ellos
• Teorema del seno: se usa cuando conoces un lado y dos ángulos, o dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos

En este caso, como conoces dos lados y el ángulo entre ellos (y el triángulo no es rectángulo), el teorema del coseno es la opción correcta.

Aplicaciones de matemáticas en problemas diversos

Esta sección aborda problemas variados que requieren aplicar conceptos matemáticos en diferentes contextos.

El primer problema involucra una conversión de moneda: un tiquete aéreo cuesta 500 euros, y debes convertirlo a dólares sabiendo que 1 euro equivale a 1,2 dólares.

Para resolver:

1. Identifica la tasa de cambio: 1 euro = 1,2 dólares
2. Multiplica el precio en euros por la tasa: 500 × 1,2
3. Obtén el resultado en dólares: 600 dólares

El segundo problema trata sobre conceptos estadísticos, específicamente la moda de un conjunto de datos. La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Entre las opciones, debes identificar la que describe correctamente este concepto.

El tercer problema involucra el uso de razones trigonométricas para encontrar las medidas de todos los lados y ángulos de un triángulo. Para resolver este tipo de problemas, necesitas suficiente información para aplicar las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) o los teoremas del seno y coseno.

💡 Recuerda: En un triángulo rectángulo, conocer dos elementos (además del ángulo recto) permite determinar todos los demás elementos del triángulo utilizando razones trigonométricas.

El cuarto problema es de probabilidad: Camilo asiste a un evento con su padre y tres hermanos (5 personas en total), y se sortea un bono entre las 50 personas que asistieron. Debes calcular la probabilidad de que Camilo y sus acompañantes se vean beneficiados.

La probabilidad se calcula como: número de casos favorables ÷ número de casos posibles = 5 ÷ 50 = 1/10 = 5/50.