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Milton julian Abreo Chacón
19/12/2025
Matemáticas
Teorema de tales Pascuales
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19 de dic de 2025
•
Milton julian Abreo Chacón
@miltonjulianabr
¿Sabías que puedes calcular la altura de un edificio usando... Mostrar más
Imaginate tres líneas paralelas que cortan otras dos líneas cualesquiera. El Teorema de Tales nos dice algo genial: los segmentos que se forman mantienen la misma proporción.
La fórmula es súper simple: AB/BC = A'B'/B'C'. Básicamente, si conoces tres medidas, siempre puedes encontrar la cuarta usando una regla de tres.
En el ejemplo del material, con rectas paralelas y segmentos de 4 cm, 10 cm y 14 cm, encontramos que x = 5,6 cm. Solo aplicamos la proporción 4/10 = x/14 y despejamos.
💡 Dato clave: Este teorema funciona SIEMPRE que tengas líneas paralelas cortadas por otras dos líneas.
Los primeros problemas te ayudan a dominar la mecánica del teorema. Con medidas como 1,6 cm, 1 cm, 2 cm y una incógnita x, aplicás la misma lógica de proporciones.
El truco está en identificar correctamente cuáles segmentos corresponden entre sí. Siempre fijate en el orden: el primer segmento de una recta va con el primer segmento de la otra.
Para problemas como las baldas paralelas, tenés que resolver dos incógnitas por separado, pero usando el mismo principio de proporcionalidad.
💡 Consejo: Dibujá siempre las medidas conocidas en el diagrama para no confundirte.
Acá es donde se pone interesante. Cuando trazás una línea paralela a un lado de un triángulo, creás un triángulo más pequeño que es proporcional al original.
La fórmula clave es AB/AB' = AC/AC' = BC/B'C'. Todos los lados mantienen la misma proporción, lo que significa que los triángulos son semejantes.
En el ejemplo práctico, con un lado de 4 cm que se reduce a 2 cm (proporción 2:1), todos los demás lados siguen esa misma relación. Si un lado mide 6 cm en el triángulo grande, en el pequeño medirá 3 cm.
💡 Clave del éxito: Una vez que encontrás la proporción entre dos lados correspondientes, esa misma proporción se aplica a todos los demás.
El Teorema de Tales brilla cuando lo usás para medir cosas que no podés alcanzar, como la altura de edificios o árboles. El truco está en usar las sombras.
Para calcular la altura de un árbol, medís su sombra y la comparás con la sombra de algo conocido, como una persona. Si Paula mide 1,6 m y proyecta una sombra de 0,9 m, podés encontrar la altura del árbol usando su sombra de 18 m.
Los problemas de semejanza de triángulos aparecen constantemente en arquitectura, fotografía y diseño. Una vez que dominás el concepto, podés resolver problemas súper variados.
💡 Aplicación práctica: Los arquitectos usan este teorema para crear planos a escala y calcular medidas reales de los edificios.
Los últimos ejercicios combinan el teorema con cálculos de áreas y volúmenes. Cuando dos figuras son semejantes, sus áreas se relacionan con el cuadrado de la proporción, y los volúmenes con el cubo.
Para el hexágono con lados proporcionales, necesitás encontrar primero las medidas correspondientes y después calcular el área total. El resultado de 67,5 cm² sale aplicando las fórmulas de área después de usar Tales.
En problemas de volumen como el de 400 cm³, el teorema de proporcionalidad te ayuda a encontrar las dimensiones faltantes antes de aplicar las fórmulas de volumen.
💡 Recordá: En figuras semejantes, si los lados están en proporción 1:2, las áreas están en proporción 1:4 y los volúmenes en 1:8.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Marco B
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Paul T
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Imaginate tres líneas paralelas que cortan otras dos líneas cualesquiera. El Teorema de Tales nos dice algo genial: los segmentos que se forman mantienen la misma proporción.
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En el ejemplo del material, con rectas paralelas y segmentos de 4 cm, 10 cm y 14 cm, encontramos que x = 5,6 cm. Solo aplicamos la proporción 4/10 = x/14 y despejamos.
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En el ejemplo práctico, con un lado de 4 cm que se reduce a 2 cm (proporción 2:1), todos los demás lados siguen esa misma relación. Si un lado mide 6 cm en el triángulo grande, en el pequeño medirá 3 cm.
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Para calcular la altura de un árbol, medís su sombra y la comparás con la sombra de algo conocido, como una persona. Si Paula mide 1,6 m y proyecta una sombra de 0,9 m, podés encontrar la altura del árbol usando su sombra de 18 m.
Los problemas de semejanza de triángulos aparecen constantemente en arquitectura, fotografía y diseño. Una vez que dominás el concepto, podés resolver problemas súper variados.
💡 Aplicación práctica: Los arquitectos usan este teorema para crear planos a escala y calcular medidas reales de los edificios.
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Los últimos ejercicios combinan el teorema con cálculos de áreas y volúmenes. Cuando dos figuras son semejantes, sus áreas se relacionan con el cuadrado de la proporción, y los volúmenes con el cubo.
Para el hexágono con lados proporcionales, necesitás encontrar primero las medidas correspondientes y después calcular el área total. El resultado de 67,5 cm² sale aplicando las fórmulas de área después de usar Tales.
En problemas de volumen como el de 400 cm³, el teorema de proporcionalidad te ayuda a encontrar las dimensiones faltantes antes de aplicar las fórmulas de volumen.
💡 Recordá: En figuras semejantes, si los lados están en proporción 1:2, las áreas están en proporción 1:4 y los volúmenes en 1:8.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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