Ejercicios de Derivadas Logarítmicas y Exponenciales

¡Tranquilo! Estos problemas se ven complicados pero con las propiedades de logaritmos y las reglas de derivación que ya manejás, los vas a resolver sin problemas.

Para funciones como y = ln$x + √1 + x²$, recordá usar la regla de la cadena. La derivada del logaritmo natural es 1/u multiplicado por la derivada de u. En este caso, la respuesta es y' = 1/√1+x².

Cuando tengas derivación implícita como en x + ln(½) - y² = 0, derivá término por término recordando que ln(½) es una constante. Para el punto (1,1), la pendiente resulta ser y' = 0.

Tip clave: Siempre aplicá las propiedades de logaritmos antes de derivar - te va a simplificar muchísimo el trabajo.

Las funciones exponenciales especiales como y = x^x requieren que uses logaritmos primero. Tomá ln en ambos lados: ln y = x ln x, después derivá implícitamente para obtener y' = x^x$1 + ln x$.

Para funciones trigonométricas inversas combinadas con logaritmos como y = 2^arctan(3x), usá la fórmula de derivada para exponenciales con base diferente de e: $a^u$' = a^u ln(a) · u'.