Matemáticas
21 de dic de 2025
75
9 páginas
vale @lajolladeperlaverde_jq64
¿Te parece complicado entender qué es el valor absoluto y las potencias? En realidad, estos conceptos matemáticos son... Mostrar más
Imaginate que estás caminando desde tu casa (que está en el cero) hasta la tienda. No importa si caminas 5 cuadras hacia la derecha o 5 cuadras hacia la izquierda, la distancia siempre será 5 cuadras. Eso es exactamente lo que hace el valor absoluto.
El valor absoluto de un número es la distancia que hay entre ese número y el cero. Por eso siempre es positivo o cero, nunca negativo (las distancias no pueden ser negativas). Se escribe con estas barras |x| y se lee "valor absoluto de x".
En la recta numérica, |-6| = 6 porque está a 6 unidades del cero hacia la izquierda, y |5| = 5 porque está a 5 unidades hacia la derecha. La fórmula matemática dice que si x es positivo, |x| = x; si x es negativo, |x| = -x; y si x es cero, |x| = 0.
¡Dato clave! El valor absoluto siempre elimina el signo negativo y te da la distancia pura al cero.
Ahora que ya entiendes qué es, necesitas conocer las tres propiedades principales que siempre funcionan. Estas son como las reglas del juego que nunca cambian.
Primera propiedad |x + y| ≤ |x| + |y| (se llama desigualdad triangular). Segunda propiedad |x · y| = |x| · |y| - cuando multiplicas números, sus valores absolutos también se multiplican. Tercera propiedad |x/y| = |x|/|y| cuando y ≠ 0.
Por ejemplo |7 + (-28)| = |-21| = 21, mientras que |7| + |-28| = 7 + 28 = 35. Como 21 ≤ 35, se cumple la desigualdad triangular. Para la multiplicación |-6| · |18| = 6 · 18 = 108, que es igual a |(-6) · 18| = |-108| = 108.
¡Tip de estudio! Memoriza estas tres propiedades porque las vas a usar constantemente en los exámenes.
¿Sabías que puedes usar el valor absoluto para calcular distancias entre cualquier par de puntos en la recta numérica? Es súper útil y más fácil de lo que imaginas.
La fórmula es d(x,y) = |x - y|. Por ejemplo, si quieres saber la distancia entre -4 y 7, calculas |-4 - 7| = |-11| = 11 unidades. O entre -5 y -3 |-5 - (-3)| = |-5 + 3| = |-2| = 2 unidades.
Esta herramienta te va a servir muchísimo en geometría y álgebra. Ya no tienes que dibujar la recta numérica cada vez que necesites calcular una distancia.
¡Practica esto! Siempre resta el segundo número del primero, aplica valor absoluto, y listo - tienes la distancia.
Resolver ecuaciones con valor absoluto es como resolver un misterio con dos posibles respuestas. Cuando ves |x| = 3, significa que x puede estar a 3 unidades del cero en cualquier dirección.
Para |x| = 3, las soluciones son x = 3 y x = -3. Para ecuaciones como |x + 4| = 2, piensa que puede ser 2 o -2. Entonces x + 4 = 2 nos da x = -2, y x + 4 = -2 nos da x = -6.
Los ejercicios típicos incluyen casos como |-|x|| = -8, donde x = 8 o x = -8. También puedes encontrar |x - 8| = 2, cuyas soluciones son x = 6 y x = 10.
¡Estrategia ganadora! Siempre busca dos soluciones una positiva y una negativa del número dentro del valor absoluto.
Aprender a traducir del español a símbolos matemáticos te va a ahorrar muchos dolores de cabeza en los exámenes. Es como aprender un nuevo idioma, pero más sencillo.
"Valor absoluto de menos ocho" se escribe |-8| = 8. "Menos valor absoluto de menos tres" se traduce como -|-3| = -3 (¡ojo con la diferencia!). "Valor absoluto de cinco menos dos" es |5 - 2| = |3| = 3.
La clave está en identificar qué operación va dentro del valor absoluto y qué operación va fuera. Practica leyendo en voz alta las expresiones matemáticas para que se te haga natural.
¡Consejo de oro! Lee despacio y traduce palabra por palabra. No te apures, que la precisión es más importante que la velocidad.
¿Te cansas de escribir (-3) × (-3) × (-3) × (-3) × (-3)? La potenciación es tu solución. Es simplemente una forma elegante de escribir multiplicaciones repetidas del mismo número.
En (-3)⁵, el -3 es la base y el 5 es el exponente. El resultado -243 se llama la potencia. Es como tener un atajo matemático súper útil.
Las propiedades básicas que debes memorizar son aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (suma los exponentes cuando multiplicas bases iguales), y (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ (multiplica los exponentes cuando tienes potencia de potencia).
¡Truco mental! Piensa en los exponentes como instrucciones que te dicen cuántas veces usar la base en una multiplicación.
Estas propiedades adicionales van a hacer que resuelvas ejercicios de potenciación como un experto. Son herramientas poderosas que simplifican cálculos complicados.
Para productos y cocientes (a × b)ᵐ = aᵐ × bᵐ y ⁿ = aⁿ/bⁿ. Para división de potencias aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. La potencia cero siempre da 1 a⁰ = 1 (cuando a ≠ 0).
Con números negativos, si el exponente es par, el resultado es positivo; si es impar, es negativo. Por ejemplo (-2)⁴ = 16, pero (-2)³ = -8.
¡Regla de oro! Todo número elevado a 1 es él mismo, y cualquier número (excepto cero) elevado a 0 es igual a 1.
Los exponentes negativos no son tan intimidantes como parecen. Básicamente te dicen "pon este número en el denominador con exponente positivo".
La regla es a⁻ⁿ = 1/aⁿ. También funciona al revés con fracciones ⁻ⁿ = ⁿ. Por ejemplo, (7/3)⁻² = (3/7)².
En ejercicios como x⁵/(3x²), primero restas los exponentes x⁵⁻² = x³, luego divides x³/3 = -x³/3. Para (a²)⁵(b²)⁴a⁴(b³)⁰, recuerda que cualquier cosa elevada a 0 es 1, así que obtienes a¹⁰b⁸a⁴ = a¹⁴b⁸.
¡Método infalible! Con exponentes negativos, siempre "voltea" la fracción y cambia el signo del exponente a positivo.
Ahora es momento de combinar todo lo que has aprendido. Los ejercicios complejos mezclan varias propiedades, pero si las dominas una por una, serás imparable.
Para resolver ⁵, aplica la potencia a cada parte 3⁵a¹⁰/5⁵b¹⁵. En ejercicios como (a²b⁻⁵)⁻², cambia todos los signos de los exponentes a⁻⁴b¹⁰ = b¹⁰/a⁴.
Los quiz típicos incluyen simplificar 3⁶x⁴/3²x² = 3⁴x² = 81x². La clave está en aplicar las propiedades paso a paso, sin saltarte ninguna.
¡Estrategia final! Divide los problemas complejos en pasos pequeños. Maneja una propiedad a la vez y llegarás a la respuesta correcta.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Roberto
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vale
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Imaginate que estás caminando desde tu casa (que está en el cero) hasta la tienda. No importa si caminas 5 cuadras hacia la derecha o 5 cuadras hacia la izquierda, la distancia siempre será 5 cuadras. Eso es exactamente lo que hace el valor absoluto.
El valor absoluto de un número es la distancia que hay entre ese número y el cero. Por eso siempre es positivo o cero, nunca negativo (las distancias no pueden ser negativas). Se escribe con estas barras: |x| y se lee "valor absoluto de x".
En la recta numérica, |-6| = 6 porque está a 6 unidades del cero hacia la izquierda, y |5| = 5 porque está a 5 unidades hacia la derecha. La fórmula matemática dice que si x es positivo, |x| = x; si x es negativo, |x| = -x; y si x es cero, |x| = 0.
¡Dato clave! El valor absoluto siempre elimina el signo negativo y te da la distancia pura al cero.
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Por ejemplo: |7 + (-28)| = |-21| = 21, mientras que |7| + |-28| = 7 + 28 = 35. Como 21 ≤ 35, se cumple la desigualdad triangular. Para la multiplicación: |-6| · |18| = 6 · 18 = 108, que es igual a |(-6) · 18| = |-108| = 108.
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La fórmula es: d(x,y) = |x - y|. Por ejemplo, si quieres saber la distancia entre -4 y 7, calculas |-4 - 7| = |-11| = 11 unidades. O entre -5 y -3: |-5 - (-3)| = |-5 + 3| = |-2| = 2 unidades.
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Para |x| = 3, las soluciones son x = 3 y x = -3. Para ecuaciones como |x + 4| = 2, piensa que puede ser 2 o -2. Entonces x + 4 = 2 nos da x = -2, y x + 4 = -2 nos da x = -6.
Los ejercicios típicos incluyen casos como |-|x|| = -8, donde x = 8 o x = -8. También puedes encontrar |x - 8| = 2, cuyas soluciones son x = 6 y x = 10.
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"Valor absoluto de menos ocho" se escribe |-8| = 8. "Menos valor absoluto de menos tres" se traduce como -|-3| = -3 (¡ojo con la diferencia!). "Valor absoluto de cinco menos dos" es |5 - 2| = |3| = 3.
La clave está en identificar qué operación va dentro del valor absoluto y qué operación va fuera. Practica leyendo en voz alta las expresiones matemáticas para que se te haga natural.
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En (-3)⁵, el -3 es la base y el 5 es el exponente. El resultado -243 se llama la potencia. Es como tener un atajo matemático súper útil.
Las propiedades básicas que debes memorizar son: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (suma los exponentes cuando multiplicas bases iguales), y (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ (multiplica los exponentes cuando tienes potencia de potencia).
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Con números negativos, si el exponente es par, el resultado es positivo; si es impar, es negativo. Por ejemplo: (-2)⁴ = 16, pero (-2)³ = -8.
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Los exponentes negativos no son tan intimidantes como parecen. Básicamente te dicen "pon este número en el denominador con exponente positivo".
La regla es: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. También funciona al revés con fracciones: ⁻ⁿ = ⁿ. Por ejemplo, (7/3)⁻² = (3/7)².
En ejercicios como x⁵/(3x²), primero restas los exponentes: x⁵⁻² = x³, luego divides: x³/3 = -x³/3. Para (a²)⁵(b²)⁴a⁴(b³)⁰, recuerda que cualquier cosa elevada a 0 es 1, así que obtienes a¹⁰b⁸a⁴ = a¹⁴b⁸.
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Para resolver ⁵, aplica la potencia a cada parte: 3⁵a¹⁰/5⁵b¹⁵. En ejercicios como (a²b⁻⁵)⁻², cambia todos los signos de los exponentes: a⁻⁴b¹⁰ = b¹⁰/a⁴.
Los quiz típicos incluyen simplificar 3⁶x⁴/3²x² = 3⁴x² = 81x². La clave está en aplicar las propiedades paso a paso, sin saltarte ninguna.
¡Estrategia final! Divide los problemas complejos en pasos pequeños. Maneja una propiedad a la vez y llegarás a la respuesta correcta.
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Pablo
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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