Ecuaciones con Valor Absoluto

El valor absoluto de un número representa la distancia que hay desde ese número hasta el cero en la recta numérica. Por ejemplo, |-2| = 2 porque está a 2 unidades del cero.

Matemáticamente, el valor absoluto se define como:

• Si x ≥ 0, entonces |x| = x
• Si x < 0, entonces |x| = -x (su opuesto)

Entre las propiedades importantes del valor absoluto tenemos que siempre es mayor o igual a cero, la raíz cuadrada de cualquier número al cuadrado es su valor absoluto, y el valor absoluto del producto de dos números es igual al producto de sus valores absolutos.

💡 Recuerda: Cuando resuelves una ecuación como |P$x$| = C (donde C ≥ 0), debes considerar dos casos: P$x$ = C o P$x$ = -C, ya que el valor absoluto podría venir de un número positivo o negativo.

Inecuaciones con Valor Absoluto

Las inecuaciones con valor absoluto tienen reglas específicas que nos ayudan a resolverlas rápidamente. Para despejarlas, recuerda estas tres reglas fundamentales:

Si tenemos |x| > a (donde a > 0), esto equivale a x > a o x < -a. Por ejemplo, |x| > 5 significa que x > 5 o x < -5. En otras palabras, x está a más de 5 unidades del cero.

Si tenemos |x| < a, esto equivale a -a < x < a. Por ejemplo, |x| < 8 significa que -8 < x < 8. Esto representa todos los números que están a menos de 8 unidades del cero.

Para casos como |x| ≥ |a|, podemos elevar ambos lados al cuadrado: x² ≥ a².

⚠️ ¡Cuidado!: Cuando multiplicas o divides por un número negativo en una inecuación, debes cambiar el sentido de la desigualdad (< se convierte en > y viceversa).