Ecuaciones y Propiedades del Valor Absoluto

Ecuaciones con Valor Absoluto

El valor absoluto de un número representa la distancia que hay desde ese número hasta el cero en la recta numérica. Por ejemplo, |-2| = 2 porque está a 2 unidades del cero.

Matemáticamente, el valor absoluto se define como:

• Si x ≥ 0, entonces |x| = x
• Si x < 0, entonces |x| = -x (su opuesto)

Entre las propiedades importantes del valor absoluto tenemos que siempre es mayor o igual a cero, la raíz cuadrada de cualquier número al cuadrado es su valor absoluto, y el valor absoluto del producto de dos números es igual al producto de sus valores absolutos.

💡 Recuerda: Cuando resuelves una ecuación como |P$x$| = C (donde C ≥ 0), debes considerar dos casos: P$x$ = C o P$x$ = -C, ya que el valor absoluto podría venir de un número positivo o negativo.

Inecuaciones con Valor Absoluto

Las inecuaciones con valor absoluto tienen reglas específicas que nos ayudan a resolverlas rápidamente. Para despejarlas, recuerda estas tres reglas fundamentales:

Si tenemos |x| > a (donde a > 0), esto equivale a x > a o x < -a. Por ejemplo, |x| > 5 significa que x > 5 o x < -5. En otras palabras, x está a más de 5 unidades del cero.

Si tenemos |x| < a, esto equivale a -a < x < a. Por ejemplo, |x| < 8 significa que -8 < x < 8. Esto representa todos los números que están a menos de 8 unidades del cero.

Para casos como |x| ≥ |a|, podemos elevar ambos lados al cuadrado: x² ≥ a².

⚠️ ¡Cuidado!: Cuando multiplicas o divides por un número negativo en una inecuación, debes cambiar el sentido de la desigualdad (< se convierte en > y viceversa).