Asignaturas
Matemáticas
14 de dic de 2025
142
4 páginas
samuel QM @samuel_8ffj42q1klkku
Las proposiciones lógicas son la base del razonamiento matemático y filosófico. Son enunciados que pueden clasificarse como verdaderos... Mostrar más
Una proposición es un enunciado del que podemos afirmar si es verdadero (V) o falso (F). Por ejemplo, "Los carros vuelan" es una proposición falsa, mientras que "Andrés es más alto que Olonos" es una proposición verdadera. Sin embargo, preguntas como "¿Quién faltó a clase?" no son proposiciones.
Existen dos tipos principales de proposiciones
Los conectores lógicos más utilizados en proposiciones compuestas son
💡 Consejo útil Para identificar una proposición, pregúntate si puede asignársele un valor de verdad concreto (V o F). Si es una pregunta, orden o exclamación, generalmente no es una proposición.
La conjunción es una proposición compuesta que une dos proposiciones simples mediante el conector "y" (simbolizado como ∧). Por ejemplo, si p "La capital de Colombia es Cali" (F) y q "El producto de 8×5 es 40" (V), entonces p∧q "La capital de Colombia es Cali y el producto de 8×5 es 40" es falsa.
Una conjunción solo es verdadera cuando ambas proposiciones simples son verdaderas. Si al menos una de ellas es falsa, toda la conjunción será falsa. Así se resume en la tabla de verdad
La disyunción une dos proposiciones mediante el conector "o" (simbolizado como ∨). Por ejemplo, con p "Visitaremos el zoológico" y q "Comeremos pizza", p∨q sería "Visitaremos el zoológico o comeremos pizza".
Una disyunción es verdadera cuando al menos una de las proposiciones es verdadera. Solo será falsa cuando ambas proposiciones sean falsas
🔑 Recuerda En la conjunción (y), necesitas que TODO sea verdadero para obtener verdadero. En la disyunción (o), basta con que ALGO sea verdadero.
La implicación ("si entonces", simbolizada como →) es una proposición compuesta donde el primer enunciado es el antecedente y el segundo es el consecuente. Por ejemplo "Si un triángulo tiene 3 lados, entonces la suma de los ángulos internos es 180°".
La característica más importante de la implicación es que solo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. En todos los demás casos es verdadera
Podemos combinar diferentes conectores lógicos para formar operaciones más complejas. Por ejemplo, si tenemos
Entonces
💡 Truco mental Una implicación "si p entonces q" es como una promesa. Solo rompes tu promesa (es falsa) cuando prometiste algo (p es verdadero) pero no lo cumpliste (q es falso).
La equivalencia es una proposición compuesta que utiliza el conector "si y solo si" (simbolizado como ↔). Esta conectiva establece que ambas proposiciones deben tener el mismo valor de verdad para que la equivalencia sea verdadera.
Por ejemplo "Aprobarás el curso si y solo si entregas todos los trabajos". Esta equivalencia indica que aprobar y entregar todos los trabajos deben ocurrir juntos, o no ocurrir juntos.
La tabla de verdad para la equivalencia muestra que
Es decir, una equivalencia es verdadera cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad (ambas verdaderas o ambas falsas). Es falsa cuando las proposiciones tienen valores de verdad diferentes.
🌟 Dato clave La equivalencia (↔) se puede entender como una doble implicación (p → q) ∧ (q → p). Esto significa que cada proposición es condición necesaria y suficiente de la otra.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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samuel QM
@samuel_8ffj42q1klkku
Las proposiciones lógicas son la base del razonamiento matemático y filosófico. Son enunciados que pueden clasificarse como verdaderos o falsos, y pueden combinarse usando conectores lógicos para crear expresiones más complejas. Entender cómo funcionan te ayudará a resolver problemas y... Mostrar más
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Una proposición es un enunciado del que podemos afirmar si es verdadero (V) o falso (F). Por ejemplo, "Los carros vuelan" es una proposición falsa, mientras que "Andrés es más alto que Olonos" es una proposición verdadera. Sin embargo, preguntas como "¿Quién faltó a clase?" no son proposiciones.
Existen dos tipos principales de proposiciones:
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Una conjunción solo es verdadera cuando ambas proposiciones simples son verdaderas. Si al menos una de ellas es falsa, toda la conjunción será falsa. Así se resume en la tabla de verdad:
La disyunción une dos proposiciones mediante el conector "o" (simbolizado como ∨). Por ejemplo, con p: "Visitaremos el zoológico" y q: "Comeremos pizza", p∨q sería "Visitaremos el zoológico o comeremos pizza".
Una disyunción es verdadera cuando al menos una de las proposiciones es verdadera. Solo será falsa cuando ambas proposiciones sean falsas:
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La característica más importante de la implicación es que solo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. En todos los demás casos es verdadera:
Podemos combinar diferentes conectores lógicos para formar operaciones más complejas. Por ejemplo, si tenemos:
Entonces:
💡 Truco mental: Una implicación "si p entonces q" es como una promesa. Solo rompes tu promesa (es falsa) cuando prometiste algo (p es verdadero) pero no lo cumpliste (q es falso).
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La equivalencia es una proposición compuesta que utiliza el conector "si y solo si" (simbolizado como ↔). Esta conectiva establece que ambas proposiciones deben tener el mismo valor de verdad para que la equivalencia sea verdadera.
Por ejemplo: "Aprobarás el curso si y solo si entregas todos los trabajos". Esta equivalencia indica que aprobar y entregar todos los trabajos deben ocurrir juntos, o no ocurrir juntos.
La tabla de verdad para la equivalencia muestra que:
Es decir, una equivalencia es verdadera cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad (ambas verdaderas o ambas falsas). Es falsa cuando las proposiciones tienen valores de verdad diferentes.
🌟 Dato clave: La equivalencia (↔) se puede entender como una doble implicación: (p → q) ∧ (q → p). Esto significa que cada proposición es condición necesaria y suficiente de la otra.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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