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yuri61703
18/12/2025
Matemáticas
OPERACIONES CON INTERVALOS
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18 de dic de 2025
•
yuri61703
@yuri61703_vbqj4oalld
Las operaciones con intervalos nos permiten combinar conjuntos numéricos usando... Mostrar más
Vamos a resolver operaciones entre intervalos y expresarlos mediante notación de intervalos, desigualdades y su clasificación. La unión (∪) nos da todos los valores que pertenecen a cualquiera de los intervalos, mientras que la intersección (∩) nos da los valores comunes.
Para resolver el ejercicio 1, ∪ (0,6), debemos unir todos los valores desde -1 hasta 6, manteniendo el tipo de extremo correspondiente. El resultado es [-1,6), un intervalo semi-cerrado, que en desigualdad se expresa como -1≤x<6.
En el ejercicio 2, (-9,4) ∩ (-2,5), buscamos los valores que están simultáneamente en ambos intervalos. La intersección resulta en (-2,4), un intervalo abierto que se expresa como -2<x<4.
💡 Para visualizar mejor la unión e intersección, puedes dibujar los intervalos en una recta numérica. La unión abarca todos los puntos marcados, mientras que la intersección incluye solo los puntos comunes.
Cuando trabajamos con intervalos infinitos como (-∞,-3] ∪ [3,∞), debemos ser cuidadosos con la notación. Este resultado es (-∞,-3] ∪ [3,∞), un intervalo que se clasifica como semi-abierto y semi-cerrado, y se expresa como x≤-3 o x≥3.
Si intentamos hallar la intersección de intervalos que no comparten puntos, como en (-∞,-3] ∩ [3,∞), obtenemos el conjunto vacío (∅), pues no hay valores que pertenezcan simultáneamente a ambos intervalos.
Para el ejemplo (-∞,-5] ∪ (-∞,-3), debemos notar que el primer intervalo está contenido completamente en el segundo, así que la unión es simplemente (-∞,-3), un intervalo abierto expresado como x<-3. La intersección de estos mismos intervalos sería (-∞,-5], ya que estos son los puntos comunes.
💡 Recuerda que cuando tenemos (-∞,-5] ∩ (-∞,-3), el resultado siempre será el intervalo más pequeño de los dos, es decir, el que está contenido dentro del otro.
El ejercicio ∪ nos muestra cómo unir intervalos que se solapan. El resultado es , que incluye todos los puntos desde -1 hasta 10 (inclusive), siendo un intervalo cerrado que se expresa como -1≤x≤10.
En la intersección [0,7) ∩ , obtenemos [0,7), que representa los valores comunes entre ambos intervalos. Es un intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha, expresado como 0≤x<7.
Para (-12,-5) ∪ (-5,2], tenemos que unir todos los valores desde -12 hasta 2, pero excluyendo el punto -5. El resultado es (-12,-5) ∪ (-5,2], expresado como -12<x<-5 o -5<x≤2. Sin embargo, la intersección de estos intervalos es vacía (∅) ya que no comparten puntos en común.
💡 Un truco útil: cuando los intervalos tienen un punto extremo en común , debes verificar si este punto está incluido en ambos intervalos para determinar si forma parte de la intersección.
Al unir intervalos consecutivos como (1,7) ∪ [7,12), obtenemos (1,12), un intervalo que va desde 1 (exclusivo) hasta 12 (exclusivo), expresado como 1<x<12. La intersección (1,7) ∩ [7,12) es vacía porque el único punto común sería 7, pero está excluido del primer intervalo.
Para intervalos sin puntos comunes, como [-1,9) ∩ (-12,-6), el resultado es siempre el conjunto vacío (∅). Sin embargo, su unión [-1,9) ∪ (-12,-6) incluye todos los valores de ambos intervalos, expresado como -12<x<-6 o -1≤x<9.
Finalmente, al unir intervalos solapados como ∪ , obtenemos , un intervalo cerrado que incluye todos los valores desde -7 hasta 12. Su intersección es , que representa los valores comunes expresados como -1≤x≤7.
💡 Observa que cuando un intervalo está completamente contenido dentro de otro , la unión siempre será el intervalo mayor, mientras que la intersección será el intervalo menor.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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yuri61703
@yuri61703_vbqj4oalld
Las operaciones con intervalos nos permiten combinar conjuntos numéricos usando unión (∪) e intersección (∩). Estas herramientas matemáticas son fundamentales para resolver problemas que involucran rangos de valores y para representar soluciones de inecuaciones.
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Vamos a resolver operaciones entre intervalos y expresarlos mediante notación de intervalos, desigualdades y su clasificación. La unión (∪) nos da todos los valores que pertenecen a cualquiera de los intervalos, mientras que la intersección (∩) nos da los valores comunes.
Para resolver el ejercicio 1, ∪ (0,6), debemos unir todos los valores desde -1 hasta 6, manteniendo el tipo de extremo correspondiente. El resultado es [-1,6), un intervalo semi-cerrado, que en desigualdad se expresa como -1≤x<6.
En el ejercicio 2, (-9,4) ∩ (-2,5), buscamos los valores que están simultáneamente en ambos intervalos. La intersección resulta en (-2,4), un intervalo abierto que se expresa como -2<x<4.
💡 Para visualizar mejor la unión e intersección, puedes dibujar los intervalos en una recta numérica. La unión abarca todos los puntos marcados, mientras que la intersección incluye solo los puntos comunes.
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Cuando trabajamos con intervalos infinitos como (-∞,-3] ∪ [3,∞), debemos ser cuidadosos con la notación. Este resultado es (-∞,-3] ∪ [3,∞), un intervalo que se clasifica como semi-abierto y semi-cerrado, y se expresa como x≤-3 o x≥3.
Si intentamos hallar la intersección de intervalos que no comparten puntos, como en (-∞,-3] ∩ [3,∞), obtenemos el conjunto vacío (∅), pues no hay valores que pertenezcan simultáneamente a ambos intervalos.
Para el ejemplo (-∞,-5] ∪ (-∞,-3), debemos notar que el primer intervalo está contenido completamente en el segundo, así que la unión es simplemente (-∞,-3), un intervalo abierto expresado como x<-3. La intersección de estos mismos intervalos sería (-∞,-5], ya que estos son los puntos comunes.
💡 Recuerda que cuando tenemos (-∞,-5] ∩ (-∞,-3), el resultado siempre será el intervalo más pequeño de los dos, es decir, el que está contenido dentro del otro.
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El ejercicio ∪ nos muestra cómo unir intervalos que se solapan. El resultado es , que incluye todos los puntos desde -1 hasta 10 (inclusive), siendo un intervalo cerrado que se expresa como -1≤x≤10.
En la intersección [0,7) ∩ , obtenemos [0,7), que representa los valores comunes entre ambos intervalos. Es un intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha, expresado como 0≤x<7.
Para (-12,-5) ∪ (-5,2], tenemos que unir todos los valores desde -12 hasta 2, pero excluyendo el punto -5. El resultado es (-12,-5) ∪ (-5,2], expresado como -12<x<-5 o -5<x≤2. Sin embargo, la intersección de estos intervalos es vacía (∅) ya que no comparten puntos en común.
💡 Un truco útil: cuando los intervalos tienen un punto extremo en común , debes verificar si este punto está incluido en ambos intervalos para determinar si forma parte de la intersección.
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Al unir intervalos consecutivos como (1,7) ∪ [7,12), obtenemos (1,12), un intervalo que va desde 1 (exclusivo) hasta 12 (exclusivo), expresado como 1<x<12. La intersección (1,7) ∩ [7,12) es vacía porque el único punto común sería 7, pero está excluido del primer intervalo.
Para intervalos sin puntos comunes, como [-1,9) ∩ (-12,-6), el resultado es siempre el conjunto vacío (∅). Sin embargo, su unión [-1,9) ∪ (-12,-6) incluye todos los valores de ambos intervalos, expresado como -12<x<-6 o -1≤x<9.
Finalmente, al unir intervalos solapados como ∪ , obtenemos , un intervalo cerrado que incluye todos los valores desde -7 hasta 12. Su intersección es , que representa los valores comunes expresados como -1≤x≤7.
💡 Observa que cuando un intervalo está completamente contenido dentro de otro , la unión siempre será el intervalo mayor, mientras que la intersección será el intervalo menor.
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Pablo
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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