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Sergio Olaya
6/12/2025
Matemáticas
📖 FUNCIONES MATEMÁTICAS 📖
485
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6 de dic de 2025
•
Sergio Olaya
@defnotsrg
Las funciones matemáticas son relaciones especiales entre dos conjuntos, donde... Mostrar más
Una función matemática es simplemente una máquina que transforma valores. Toma un valor de entrada (del dominio) y produce exactamente un valor de salida (del codominio). Piensa en ella como una receta que siempre da el mismo resultado cuando usas los mismos ingredientes.
Se escribe comúnmente como "f(x)" donde "f" es el nombre de la función y "x" es el valor que le estamos dando. Lo importante es que cada valor de "x" debe tener un único valor de "f(x)" correspondiente.
Por ejemplo, si tienes una tabla con valores de entrada (X) y valores de salida f(x), es una función cuando cada entrada tiene exactamente una salida asignada.
💡 Dato clave: Para identificar una función, pregúntate: "¿Cada valor de entrada tiene exactamente un valor de salida?". Si la respuesta es sí, ¡estás frente a una función!
Las funciones lineales son las más sencillas y tienen la forma f(x) = mx + b. La "m" determina la inclinación (pendiente) y "b" es donde la recta corta al eje y. Su gráfica siempre es una línea recta, ¡por eso se llaman lineales!
Las funciones exponenciales tienen la forma f(x) = aˣ donde "a" es un número positivo diferente de 1. Son súper interesantes porque crecen muy rápido cuando a > 1, o decrecen cuando 0 < a < 1. Estas funciones son importantes para modelar crecimiento poblacional o interés compuesto.
Las funciones cuadráticas tienen la forma f(x) = ax² + bx + c, donde "a" no puede ser cero. Al graficarlas obtenemos una curva en forma de U llamada parábola. Estas funciones son útiles para modelar trayectorias de objetos lanzados o problemas de optimización.
🔍 Recuerda: En la función exponencial, la variable "x" está en el exponente, mientras que en la cuadrática, la "x" está elevada al cuadrado. ¡No las confundas!
Las funciones cuadráticas tienen características especiales: la ordenada al origen (donde corta el eje y), el vértice (el punto más alto o más bajo de la parábola), las raíces (donde corta el eje x) y el eje de simetría (que divide la parábola en partes iguales).
Las funciones racionales son cocientes de dos polinomios: f(x) = P(x)/Q(x), donde Q(x) no puede ser cero. Su gráfica es una hipérbola, con líneas llamadas asíntotas que la función se acerca pero nunca toca. El dominio incluye todos los números reales excepto donde el denominador es cero.
Las funciones logarítmicas son las inversas de las exponenciales, y se escriben como f(x) = logₐ(x). Solo existen para valores positivos de x, así que su dominio es (0, ∞). Si a > 1, la función crece; si 0 < a < 1, la función decrece. Siempre pasan por el punto (1,0).
⚠️ Atención: En las funciones racionales, debes identificar siempre dónde el denominador se hace cero, pues estos valores no pertenecen al dominio de la función.
El dominio es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente (x), mientras que el rango es el conjunto de todos los posibles valores que puede tomar la función (y).
Las funciones polinómicas tienen como dominio todos los números reales, pero no todas las funciones son así. Por ejemplo, las funciones racionales tienen "huecos" en su dominio donde el denominador se hace cero.
Para encontrar el dominio de una función racional como f(x) = /, debemos identificar los valores que hacen que el denominador sea cero. En este caso, x ≠ 1, así que el dominio es {x | x ∈ ℝ con x ≠ 1}.
💡 Consejo práctico: Para encontrar el dominio, pregúntate: "¿Para qué valores de x puedo calcular esta función?". Para el rango, pregúntate: "¿Qué valores de y puedo obtener con esta función?"
Vamos a resolver un problema con funciones racionales: Para f(x) = /, encontremos el dominio, rango e inversa.
Para el dominio, debemos evitar que el denominador sea cero: 3x - 2 ≠ 0 3x ≠ 2 x ≠ 2/3 Por lo tanto, el dominio es {x ∈ ℝ / x ≠ 2/3}
Para hallar la inversa, intercambiamos x por y y despejamos: y = / y = 2x+1 3xy - 2y = 2x + 1 3xy - 2x = 1 + 2y x = 1 + 2y x = / Por lo tanto, f⁻¹(x) = /
Para comprobar si es biyectiva, verificamos si f(f⁻¹(x)) = x y f⁻¹(f(x)) = x para algún valor. Por ejemplo, f⁻¹(3) = 1 y f(1) = 3, lo que confirma que es biyectiva.
🔥 Truco matemático: Para encontrar la inversa, simplemente intercambia x por y en la función original, y luego despeja y para obtener y = f⁻¹(x).
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Sergio Olaya
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Las funciones matemáticas son relaciones especiales entre dos conjuntos, donde a cada elemento del dominio (entrada) le corresponde un único elemento del codominio (salida). Estas relaciones nos permiten modelar el mundo que nos rodea y resolver problemas prácticos mediante expresiones... Mostrar más
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Una función matemática es simplemente una máquina que transforma valores. Toma un valor de entrada (del dominio) y produce exactamente un valor de salida (del codominio). Piensa en ella como una receta que siempre da el mismo resultado cuando usas los mismos ingredientes.
Se escribe comúnmente como "f(x)" donde "f" es el nombre de la función y "x" es el valor que le estamos dando. Lo importante es que cada valor de "x" debe tener un único valor de "f(x)" correspondiente.
Por ejemplo, si tienes una tabla con valores de entrada (X) y valores de salida f(x), es una función cuando cada entrada tiene exactamente una salida asignada.
💡 Dato clave: Para identificar una función, pregúntate: "¿Cada valor de entrada tiene exactamente un valor de salida?". Si la respuesta es sí, ¡estás frente a una función!
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Las funciones lineales son las más sencillas y tienen la forma f(x) = mx + b. La "m" determina la inclinación (pendiente) y "b" es donde la recta corta al eje y. Su gráfica siempre es una línea recta, ¡por eso se llaman lineales!
Las funciones exponenciales tienen la forma f(x) = aˣ donde "a" es un número positivo diferente de 1. Son súper interesantes porque crecen muy rápido cuando a > 1, o decrecen cuando 0 < a < 1. Estas funciones son importantes para modelar crecimiento poblacional o interés compuesto.
Las funciones cuadráticas tienen la forma f(x) = ax² + bx + c, donde "a" no puede ser cero. Al graficarlas obtenemos una curva en forma de U llamada parábola. Estas funciones son útiles para modelar trayectorias de objetos lanzados o problemas de optimización.
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Las funciones racionales son cocientes de dos polinomios: f(x) = P(x)/Q(x), donde Q(x) no puede ser cero. Su gráfica es una hipérbola, con líneas llamadas asíntotas que la función se acerca pero nunca toca. El dominio incluye todos los números reales excepto donde el denominador es cero.
Las funciones logarítmicas son las inversas de las exponenciales, y se escriben como f(x) = logₐ(x). Solo existen para valores positivos de x, así que su dominio es (0, ∞). Si a > 1, la función crece; si 0 < a < 1, la función decrece. Siempre pasan por el punto (1,0).
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El dominio es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente (x), mientras que el rango es el conjunto de todos los posibles valores que puede tomar la función (y).
Las funciones polinómicas tienen como dominio todos los números reales, pero no todas las funciones son así. Por ejemplo, las funciones racionales tienen "huecos" en su dominio donde el denominador se hace cero.
Para encontrar el dominio de una función racional como f(x) = /, debemos identificar los valores que hacen que el denominador sea cero. En este caso, x ≠ 1, así que el dominio es {x | x ∈ ℝ con x ≠ 1}.
💡 Consejo práctico: Para encontrar el dominio, pregúntate: "¿Para qué valores de x puedo calcular esta función?". Para el rango, pregúntate: "¿Qué valores de y puedo obtener con esta función?"
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Vamos a resolver un problema con funciones racionales: Para f(x) = /, encontremos el dominio, rango e inversa.
Para el dominio, debemos evitar que el denominador sea cero: 3x - 2 ≠ 0 3x ≠ 2 x ≠ 2/3 Por lo tanto, el dominio es {x ∈ ℝ / x ≠ 2/3}
Para hallar la inversa, intercambiamos x por y y despejamos: y = / y = 2x+1 3xy - 2y = 2x + 1 3xy - 2x = 1 + 2y x = 1 + 2y x = / Por lo tanto, f⁻¹(x) = /
Para comprobar si es biyectiva, verificamos si f(f⁻¹(x)) = x y f⁻¹(f(x)) = x para algún valor. Por ejemplo, f⁻¹(3) = 1 y f(1) = 3, lo que confirma que es biyectiva.
🔥 Truco matemático: Para encontrar la inversa, simplemente intercambia x por y en la función original, y luego despeja y para obtener y = f⁻¹(x).
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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