¿Sabías que las trayectorias de los balones de fútbol, basquet...
Matemáticas384 visualizaciones·Actualizado 29 de ago de 2026·6 páginasFunciones Cuadráticas: Conceptos Claves y Ejemplos
N
Niko Velandia@nikovel17
1 / 6
1
of 6
¿Qué son las Funciones Cuadráticas?
Una función cuadrática tiene la forma y = ax² + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Por ejemplo: f = 2x² - 3x + 1.
Su gráfica forma una curva llamada parábola que tiene elementos súper importantes: abertura, vértice, eje de simetría e interceptos. Es como el "esqueleto" que necesitás identificar siempre.
Si a > 0, la parábola abre hacia arriba (como una U) y tiene un punto mínimo. Si a < 0, abre hacia abajo (como una U invertida) y tiene un punto máximo.
El vértice está en las coordenadas (h, k), donde h = -b/2a y k = f. Este punto es clave porque te dice dónde está el máximo o mínimo de la función.
Tip clave: El signo de "a" siempre te dice hacia dónde abre la parábola. ¡Memoriza esto!
2
of 6
Elementos de la Parábola y Caso Simple
El eje de simetría es una línea vertical que pasa por el vértice y divide la parábola en dos partes iguales. Es como un espejo perfecto.
Los interceptos son donde la parábola cruza los ejes. El intercepto en y siempre está en (0, c), y los interceptos en x se calculan cuando f = 0.
Caso 1: f = ax² (cuando b = 0 y c = 0). Acá el vértice está en (0, 0) y el eje de simetría es el eje y. ¡Es el caso más simple!
Si |a| > 1, la parábola se ve más "apretada" o estrecha. Si |a| < 1, se ve más "abierta" o ancha. Pensá en esto como apretar o estirar un resorte.
Dato útil: Las tablas de valores te ayudan a graficar puntos exactos. ¡Siempre armá una cuando tengas dudas!
3
of 6
Traslaciones Verticales y Casos Especiales
Caso 2: f = ax² + c (cuando b = 0). Acá la parábola se "mueve" hacia arriba o abajo sin cambiar su forma.
Si c > 0, la parábola sube c unidades. Si c < 0, baja |c| unidades. Es como tomar la parábola básica y moverla verticalmente.
Caso 3: f = ax² + bx (cuando c = 0). Para encontrar el vértice usás h = -b/2a y después calculás k = f.
Por ejemplo, con f = -3x² + 6x: como a = -3 < 0, abre hacia abajo. El vértice está en h = -6/ = 1.
Estrategia ganadora: Siempre identificá primero qué caso tenés. Te va a ahorrar tiempo y errores.
4
of 6
Calculando el Vértice y Puntos de Intersección
Siguiendo el ejemplo anterior, k = f(1) = -3(1)² + 6(1) = 3. Entonces el vértice es (1, 3).
Para los puntos de intersección con el eje x, igualás f = 0: -3x² + 6x = 0. Factorizás: -3x = 0.
Esto te da x = 0 o x = 2. Siempre verificá tus respuestas sustituyendo en la ecuación original.
La tabla de valores te confirma que en x = 0 y x = 2, efectivamente f = 0. En el vértice , f = 3, que es el valor máximo.
Error común: No olvides que cuando factorizás, cada factor igualado a cero te da una solución diferente.
5
of 6
Ejemplo Práctico Paso a Paso
Con y = x² - x - 6, identificás: a = 1, b = -1, c = -6. Como a > 0, la parábola abre hacia arriba.
Para el vértice: x = -/(2(1)) = 1/2. Después y = ² - - 6 = 1/4 - 1/2 - 6 = -25/4.
El vértice es . Este es el punto más bajo de la parábola porque a > 0.
Los cálculos pueden parecer complicados con fracciones, pero tomátelo con calma. Convertí todo al mismo denominador y vas a llegar al resultado correcto.
Consejo práctico: Siempre escribí las fracciones con denominador común para evitar errores de cálculo.
6
of 6
Puntos de Corte y Fórmula Cuadrática
El punto de corte con el eje y es súper fácil: f(0) = 0² - 0 - 6 = -6. Entonces es .
Para los puntos de corte con el eje x, usás la fórmula cuadrática: x = /2 = (1 ± 5)/2.
Esto te da x = 3 y x = -2. Estos son los puntos donde la parábola cruza el eje x.
Ahora tenés toda la información: vértice , corte en y , y cortes en x y (3, 0). ¡Ya podés graficar la parábola completa!
Verificación final: Sustituí los valores de x en la ecuación original para confirmar que todos los puntos son correctos.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
Contenido similar
Contenidos más populares: Quadratic Function
3MatemáticasFunción Cuadratica y Racional
Clase de Calculo diferencial
10700
MatemáticasTipos de funciones
Función lineal, cuadritica y racional
11550
MatemáticasFunción cuadrática
Este es un pequeño apunte sobre cosas básicas de la función cuadrática, esto sí o sí va a aparecer en el icfes, o bueno, eso es lo que todos los profesores dicen
111400
Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasCuadernillo ICFES 2026 Matemáticas
Es el cuadernillo ICFES para grado 11°
113371
MatemáticasFunción Exponencial
Función Exponencial
972412
MatemáticasPolígonos
Polígonos y su clasificación
927810
MatemáticasConversión de decimales a fracción.
Explicación del proceso de conversión de los diferentes tipos de decimales a fracción con ejemplos.
85502
MatemáticasApuntes Para Examen Admisión Unal Colombia
Apuntes de matemáticas con tips, fórmulas, y recomendaciones para que puedas estudiar para el examen de admisión de la nacho
Universidad3715
MatemáticasExamen de matemáticas: prueba
Necesito realizar todas las 50 preguntas, y escribir paso a paso como se realizó
9710
MatemáticasFormulario Áreas y Perímetros
Formulario Áreas y Perímetros
62,93546
MatemáticasPreIcfes
Prueba saber matemáticas 11
11690
MatemáticasRazones trigonométricas
Definición ejemplo y ejercicios
960011
Contenidos más populares
9
ICFES: Lectura CríticaSimulacro icfes
Simulacro
112,22254
ICFES: MatemáticasSimulacro ICFES primera sesión calendario B filtrado 2025
Este simulacro te ayudará a sacar un buen puntaje en las pruebas ICFES este 2025. Vamos por ese 500/500. Y poder ser admitido en la universidad que quieras, estudiar la carrera que quieres y no la que te toque. Vamos con toda para sacar un buen puntaje.
1017,429178
ICFES: MatemáticasMaterial de estudio ICFES
Material de estudio, preguntas icfes de matemáticas resueltas
117,173113
ICFES: InglésCuadernillo Preguntaa Saber 11 Inglés.
Aprovecha los cuadernillos de Inglés para practicar y mejorar tus habilidades en el ítem de Inglés de la Prueba Saber 11. 🫡
1093115
Lengua CastellanaIcfes lectura crítica
Lectura crítica
114762
ICFES: MatemáticasMatemáticas icfes
Icfes matemáticas
111,83818
ICFES: Lectura CríticaICFES segunda sesión calendario B 2025
Segunda sesión simulacro ICFES 2025 calendario B filtrado, aprovecha y se el mejor ICFES de tu colegio y poder ingresar a universidad, y estudiar aquella carrera con la que tanto sueñas.
119,897124
MatemáticasCuadernillo ICFES 2026 Matemáticas
Es el cuadernillo ICFES para grado 11°
113371
QuímicaTrucos para ganar icfes
Lo mejor
111,08313
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Matemáticas384 visualizaciones·Actualizado 29 de ago de 2026·6 páginasFunciones Cuadráticas: Conceptos Claves y Ejemplos
N
Niko Velandia@nikovel17
¿Sabías que las trayectorias de los balones de fútbol, basquet y los arcos de los puentes siguen una forma matemática perfecta? Las funciones cuadráticas están por todas partes y son más fáciles de entender de lo que pensás.
1
of 6
Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
¿Qué son las Funciones Cuadráticas?
Una función cuadrática tiene la forma y = ax² + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Por ejemplo: f = 2x² - 3x + 1.
Su gráfica forma una curva llamada parábola que tiene elementos súper importantes: abertura, vértice, eje de simetría e interceptos. Es como el "esqueleto" que necesitás identificar siempre.
Si a > 0, la parábola abre hacia arriba (como una U) y tiene un punto mínimo. Si a < 0, abre hacia abajo (como una U invertida) y tiene un punto máximo.
El vértice está en las coordenadas (h, k), donde h = -b/2a y k = f. Este punto es clave porque te dice dónde está el máximo o mínimo de la función.
Tip clave: El signo de "a" siempre te dice hacia dónde abre la parábola. ¡Memoriza esto!
2
of 6Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Elementos de la Parábola y Caso Simple
El eje de simetría es una línea vertical que pasa por el vértice y divide la parábola en dos partes iguales. Es como un espejo perfecto.
Los interceptos son donde la parábola cruza los ejes. El intercepto en y siempre está en (0, c), y los interceptos en x se calculan cuando f = 0.
Caso 1: f = ax² (cuando b = 0 y c = 0). Acá el vértice está en (0, 0) y el eje de simetría es el eje y. ¡Es el caso más simple!
Si |a| > 1, la parábola se ve más "apretada" o estrecha. Si |a| < 1, se ve más "abierta" o ancha. Pensá en esto como apretar o estirar un resorte.
Dato útil: Las tablas de valores te ayudan a graficar puntos exactos. ¡Siempre armá una cuando tengas dudas!
3
of 6Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Traslaciones Verticales y Casos Especiales
Caso 2: f = ax² + c (cuando b = 0). Acá la parábola se "mueve" hacia arriba o abajo sin cambiar su forma.
Si c > 0, la parábola sube c unidades. Si c < 0, baja |c| unidades. Es como tomar la parábola básica y moverla verticalmente.
Caso 3: f = ax² + bx (cuando c = 0). Para encontrar el vértice usás h = -b/2a y después calculás k = f.
Por ejemplo, con f = -3x² + 6x: como a = -3 < 0, abre hacia abajo. El vértice está en h = -6/ = 1.
Estrategia ganadora: Siempre identificá primero qué caso tenés. Te va a ahorrar tiempo y errores.
4
of 6Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Calculando el Vértice y Puntos de Intersección
Siguiendo el ejemplo anterior, k = f(1) = -3(1)² + 6(1) = 3. Entonces el vértice es (1, 3).
Para los puntos de intersección con el eje x, igualás f = 0: -3x² + 6x = 0. Factorizás: -3x = 0.
Esto te da x = 0 o x = 2. Siempre verificá tus respuestas sustituyendo en la ecuación original.
La tabla de valores te confirma que en x = 0 y x = 2, efectivamente f = 0. En el vértice , f = 3, que es el valor máximo.
Error común: No olvides que cuando factorizás, cada factor igualado a cero te da una solución diferente.
5
of 6Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Ejemplo Práctico Paso a Paso
Con y = x² - x - 6, identificás: a = 1, b = -1, c = -6. Como a > 0, la parábola abre hacia arriba.
Para el vértice: x = -/(2(1)) = 1/2. Después y = ² - - 6 = 1/4 - 1/2 - 6 = -25/4.
El vértice es . Este es el punto más bajo de la parábola porque a > 0.
Los cálculos pueden parecer complicados con fracciones, pero tomátelo con calma. Convertí todo al mismo denominador y vas a llegar al resultado correcto.
Consejo práctico: Siempre escribí las fracciones con denominador común para evitar errores de cálculo.
6
of 6Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Puntos de Corte y Fórmula Cuadrática
El punto de corte con el eje y es súper fácil: f(0) = 0² - 0 - 6 = -6. Entonces es .
Para los puntos de corte con el eje x, usás la fórmula cuadrática: x = /2 = (1 ± 5)/2.
Esto te da x = 3 y x = -2. Estos son los puntos donde la parábola cruza el eje x.
Ahora tenés toda la información: vértice , corte en y , y cortes en x y (3, 0). ¡Ya podés graficar la parábola completa!
Verificación final: Sustituí los valores de x en la ecuación original para confirmar que todos los puntos son correctos.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
Contenido similar
Contenidos más populares: Quadratic Function
3MatemáticasFunción Cuadratica y Racional
Clase de Calculo diferencial
10700
MatemáticasTipos de funciones
Función lineal, cuadritica y racional
11550
MatemáticasFunción cuadrática
Este es un pequeño apunte sobre cosas básicas de la función cuadrática, esto sí o sí va a aparecer en el icfes, o bueno, eso es lo que todos los profesores dicen
111400
Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasCuadernillo ICFES 2026 Matemáticas
Es el cuadernillo ICFES para grado 11°
113371
MatemáticasFunción Exponencial
Función Exponencial
972412
MatemáticasPolígonos
Polígonos y su clasificación
927810
MatemáticasConversión de decimales a fracción.
Explicación del proceso de conversión de los diferentes tipos de decimales a fracción con ejemplos.
85502
MatemáticasApuntes Para Examen Admisión Unal Colombia
Apuntes de matemáticas con tips, fórmulas, y recomendaciones para que puedas estudiar para el examen de admisión de la nacho
Universidad3715
MatemáticasExamen de matemáticas: prueba
Necesito realizar todas las 50 preguntas, y escribir paso a paso como se realizó
9710
MatemáticasFormulario Áreas y Perímetros
Formulario Áreas y Perímetros
62,93546
MatemáticasPreIcfes
Prueba saber matemáticas 11
11690
MatemáticasRazones trigonométricas
Definición ejemplo y ejercicios
960011
Contenidos más populares
9ICFES: Lectura CríticaSimulacro icfes
Simulacro
112,22254
ICFES: MatemáticasSimulacro ICFES primera sesión calendario B filtrado 2025
Este simulacro te ayudará a sacar un buen puntaje en las pruebas ICFES este 2025. Vamos por ese 500/500. Y poder ser admitido en la universidad que quieras, estudiar la carrera que quieres y no la que te toque. Vamos con toda para sacar un buen puntaje.
1017,429178
ICFES: MatemáticasMaterial de estudio ICFES
Material de estudio, preguntas icfes de matemáticas resueltas
117,173113
ICFES: InglésCuadernillo Preguntaa Saber 11 Inglés.
Aprovecha los cuadernillos de Inglés para practicar y mejorar tus habilidades en el ítem de Inglés de la Prueba Saber 11. 🫡
1093115
Lengua CastellanaIcfes lectura crítica
Lectura crítica
114762
ICFES: MatemáticasMatemáticas icfes
Icfes matemáticas
111,83818
ICFES: Lectura CríticaICFES segunda sesión calendario B 2025
Segunda sesión simulacro ICFES 2025 calendario B filtrado, aprovecha y se el mejor ICFES de tu colegio y poder ingresar a universidad, y estudiar aquella carrera con la que tanto sueñas.
119,897124
MatemáticasCuadernillo ICFES 2026 Matemáticas
Es el cuadernillo ICFES para grado 11°
113371
QuímicaTrucos para ganar icfes
Lo mejor
111,08313
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS