Asignaturas
342
•
11 de dic de 2025
•
Niko Velandia
@nikovel17
¿Sabías que las trayectorias de los balones de fútbol, basquet... Mostrar más
Una función cuadrática tiene la forma y = ax² + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Por ejemplo: f(x) = 2x² - 3x + 1.
Su gráfica forma una curva llamada parábola que tiene elementos súper importantes: abertura, vértice, eje de simetría e interceptos. Es como el "esqueleto" que necesitás identificar siempre.
Si a > 0, la parábola abre hacia arriba (como una U) y tiene un punto mínimo. Si a < 0, abre hacia abajo (como una U invertida) y tiene un punto máximo.
El vértice está en las coordenadas (h, k), donde h = -b/2a y k = f. Este punto es clave porque te dice dónde está el máximo o mínimo de la función.
Tip clave: El signo de "a" siempre te dice hacia dónde abre la parábola. ¡Memoriza esto!
El eje de simetría es una línea vertical que pasa por el vértice y divide la parábola en dos partes iguales. Es como un espejo perfecto.
Los interceptos son donde la parábola cruza los ejes. El intercepto en y siempre está en (0, c), y los interceptos en x se calculan cuando f(x) = 0.
Caso 1: f(x) = ax² . Acá el vértice está en (0, 0) y el eje de simetría es el eje y. ¡Es el caso más simple!
Si |a| > 1, la parábola se ve más "apretada" o estrecha. Si |a| < 1, se ve más "abierta" o ancha. Pensá en esto como apretar o estirar un resorte.
Dato útil: Las tablas de valores te ayudan a graficar puntos exactos. ¡Siempre armá una cuando tengas dudas!
Caso 2: f(x) = ax² + c . Acá la parábola se "mueve" hacia arriba o abajo sin cambiar su forma.
Si c > 0, la parábola sube c unidades. Si c < 0, baja |c| unidades. Es como tomar la parábola básica y moverla verticalmente.
Caso 3: f(x) = ax² + bx . Para encontrar el vértice usás h = -b/2a y después calculás k = f(h).
Por ejemplo, con f(x) = -3x² + 6x: como a = -3 < 0, abre hacia abajo. El vértice está en h = -6/(2(-3)) = 1.
Estrategia ganadora: Siempre identificá primero qué caso tenés. Te va a ahorrar tiempo y errores.
Siguiendo el ejemplo anterior, k = f(1) = -3(1)² + 6(1) = 3. Entonces el vértice es (1, 3).
Para los puntos de intersección con el eje x, igualás f(x) = 0: -3x² + 6x = 0. Factorizás: -3x = 0.
Esto te da x = 0 o x = 2. Siempre verificá tus respuestas sustituyendo en la ecuación original.
La tabla de valores te confirma que en x = 0 y x = 2, efectivamente f(x) = 0. En el vértice , f(x) = 3, que es el valor máximo.
Error común: No olvides que cuando factorizás, cada factor igualado a cero te da una solución diferente.
Con y = x² - x - 6, identificás: a = 1, b = -1, c = -6. Como a > 0, la parábola abre hacia arriba.
Para el vértice: x = -(-1)/(2(1)) = 1/2. Después y = (1/2)² - (1/2) - 6 = 1/4 - 1/2 - 6 = -25/4.
El vértice es (1/2, -25/4). Este es el punto más bajo de la parábola porque a > 0.
Los cálculos pueden parecer complicados con fracciones, pero tomátelo con calma. Convertí todo al mismo denominador y vas a llegar al resultado correcto.
Consejo práctico: Siempre escribí las fracciones con denominador común para evitar errores de cálculo.
El punto de corte con el eje y es súper fácil: f(0) = 0² - 0 - 6 = -6. Entonces es (0, -6).
Para los puntos de corte con el eje x, usás la fórmula cuadrática: x = (1 ± √(1 + 24))/2 = (1 ± 5)/2.
Esto te da x = 3 y x = -2. Estos son los puntos donde la parábola cruza el eje x.
Ahora tenés toda la información: vértice (1/2, -25/4), corte en y (0, -6), y cortes en x (-2, 0) y (3, 0). ¡Ya podés graficar la parábola completa!
Verificación final: Sustituí los valores de x en la ecuación original para confirmar que todos los puntos son correctos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
Niko Velandia
@nikovel17
¿Sabías que las trayectorias de los balones de fútbol, basquet y los arcos de los puentes siguen una forma matemática perfecta? Las funciones cuadráticas están por todas partes y son más fáciles de entender de lo que pensás.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Una función cuadrática tiene la forma y = ax² + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Por ejemplo: f(x) = 2x² - 3x + 1.
Su gráfica forma una curva llamada parábola que tiene elementos súper importantes: abertura, vértice, eje de simetría e interceptos. Es como el "esqueleto" que necesitás identificar siempre.
Si a > 0, la parábola abre hacia arriba (como una U) y tiene un punto mínimo. Si a < 0, abre hacia abajo (como una U invertida) y tiene un punto máximo.
El vértice está en las coordenadas (h, k), donde h = -b/2a y k = f. Este punto es clave porque te dice dónde está el máximo o mínimo de la función.
Tip clave: El signo de "a" siempre te dice hacia dónde abre la parábola. ¡Memoriza esto!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
El eje de simetría es una línea vertical que pasa por el vértice y divide la parábola en dos partes iguales. Es como un espejo perfecto.
Los interceptos son donde la parábola cruza los ejes. El intercepto en y siempre está en (0, c), y los interceptos en x se calculan cuando f(x) = 0.
Caso 1: f(x) = ax² . Acá el vértice está en (0, 0) y el eje de simetría es el eje y. ¡Es el caso más simple!
Si |a| > 1, la parábola se ve más "apretada" o estrecha. Si |a| < 1, se ve más "abierta" o ancha. Pensá en esto como apretar o estirar un resorte.
Dato útil: Las tablas de valores te ayudan a graficar puntos exactos. ¡Siempre armá una cuando tengas dudas!
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Caso 2: f(x) = ax² + c . Acá la parábola se "mueve" hacia arriba o abajo sin cambiar su forma.
Si c > 0, la parábola sube c unidades. Si c < 0, baja |c| unidades. Es como tomar la parábola básica y moverla verticalmente.
Caso 3: f(x) = ax² + bx . Para encontrar el vértice usás h = -b/2a y después calculás k = f(h).
Por ejemplo, con f(x) = -3x² + 6x: como a = -3 < 0, abre hacia abajo. El vértice está en h = -6/(2(-3)) = 1.
Estrategia ganadora: Siempre identificá primero qué caso tenés. Te va a ahorrar tiempo y errores.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Siguiendo el ejemplo anterior, k = f(1) = -3(1)² + 6(1) = 3. Entonces el vértice es (1, 3).
Para los puntos de intersección con el eje x, igualás f(x) = 0: -3x² + 6x = 0. Factorizás: -3x = 0.
Esto te da x = 0 o x = 2. Siempre verificá tus respuestas sustituyendo en la ecuación original.
La tabla de valores te confirma que en x = 0 y x = 2, efectivamente f(x) = 0. En el vértice , f(x) = 3, que es el valor máximo.
Error común: No olvides que cuando factorizás, cada factor igualado a cero te da una solución diferente.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Con y = x² - x - 6, identificás: a = 1, b = -1, c = -6. Como a > 0, la parábola abre hacia arriba.
Para el vértice: x = -(-1)/(2(1)) = 1/2. Después y = (1/2)² - (1/2) - 6 = 1/4 - 1/2 - 6 = -25/4.
El vértice es (1/2, -25/4). Este es el punto más bajo de la parábola porque a > 0.
Los cálculos pueden parecer complicados con fracciones, pero tomátelo con calma. Convertí todo al mismo denominador y vas a llegar al resultado correcto.
Consejo práctico: Siempre escribí las fracciones con denominador común para evitar errores de cálculo.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
El punto de corte con el eje y es súper fácil: f(0) = 0² - 0 - 6 = -6. Entonces es (0, -6).
Para los puntos de corte con el eje x, usás la fórmula cuadrática: x = (1 ± √(1 + 24))/2 = (1 ± 5)/2.
Esto te da x = 3 y x = -2. Estos son los puntos donde la parábola cruza el eje x.
Ahora tenés toda la información: vértice (1/2, -25/4), corte en y (0, -6), y cortes en x (-2, 0) y (3, 0). ¡Ya podés graficar la parábola completa!
Verificación final: Sustituí los valores de x en la ecuación original para confirmar que todos los puntos son correctos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
2
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
Matemáticas
Inglés
Biologia
Química