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María Paulina Muñoz Vargas
24/11/2025
Matemáticas
Función Cuadrática
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24 de nov de 2025
•
María Paulina Muñoz Vargas
@marapaulinamuoz
La función cuadrática es una herramienta matemática fundamental que se... Mostrar más
Una función cuadrática es un tipo de función matemática donde la variable principal se eleva al cuadrado. También se conoce como función de segundo grado porque el mayor exponente de la variable es dos. Podemos expresarla como f(x) = ax² + bx + c o en su forma más simple como f(x) = ±x².
Las funciones cuadráticas tienen aplicaciones súper interesantes en la vida real. Los ingenieros las utilizan para diseñar puentes y estructuras con forma parabólica. Los economistas las aplican para analizar la oferta y demanda de productos o calcular costos de producción. ¡Hasta los biólogos las usan para modelar el crecimiento de poblaciones!
Los elementos principales de una función cuadrática incluyen sus coeficientes (a, b, c), su dominio (todos los valores posibles de x), su rango (todos los valores posibles de y) y su gráfica que es una parábola. La forma de la parábola depende del valor de a.
💡 ¡Dato curioso! Cada vez que lanzas un objeto al aire, su trayectoria sigue una función cuadrática. ¡La próxima vez que juegues con una pelota estarás viendo álgebra en acción!
La dirección de apertura de una parábola depende del valor del coeficiente a. Si a > 0, la parábola abre "hacia arriba" y decimos que es convexa. Si a < 0, la parábola abre "hacia abajo" y es cóncava.
El vértice es el punto más importante de la parábola: representa el punto más alto o más bajo de la curva. Este punto es crucial porque indica el valor máximo o mínimo que alcanza la función. Toda parábola también tiene un eje de simetría que es una línea vertical que pasa por el vértice y divide la parábola en dos partes idénticas, con ecuación x = -b/(2a).
Las raíces son los valores de x donde la función se hace cero, es decir, donde f(x) = 0. En estos puntos, la gráfica corta al eje x. La intersección con el eje y siempre ocurre cuando x = 0, y su valor es simplemente f(0) = c.
🔍 Recuerda: El vértice de la parábola puede calcularse fácilmente con la fórmula x = -b/(2a). ¡Este punto te dice dónde la función alcanza su valor extremo!
Para resolver una función cuadrática como y = x² - 6x + 9, sigue estos pasos simples. Primero, identifica los valores de a, b y c. En este ejemplo: a = 1, b = -6 y c = 9.
Después, calcula la coordenada x del vértice usando la fórmula x = -b/(2a). Aquí sería -(-6)/(2·1) = 3. Este valor es clave porque te dice dónde la parábola alcanza su punto extremo.
Crea una tabla de valores eligiendo algunos valores para x. Es una buena estrategia usar el valor del vértice y luego elegir dos valores antes y dos después. Por ejemplo: x = 1, 2, 3, 4 y 5.
Sustituye estos valores en la ecuación original y = x² - 6x + 9 para calcular las coordenadas y. Por ejemplo, cuando x = 1: y = 1² - 6(1) + 9 = 1 - 6 + 9 = 4.
🔢 Consejo práctico: Al crear tu tabla de valores, siempre incluye el vértice y algunos puntos a ambos lados. Esto te dará una visión más completa de cómo se comporta la parábola.
Para completar tu tabla de valores, continúa sustituyendo los demás valores de x en la ecuación y = x² - 6x + 9. Por ejemplo, para x = 5: y = 5² - 6(5) + 9 = 25 - 30 + 9 = 4.
Al organizar tus resultados obtendrás: (1,4), (2,1), (3,0), (4,1) y (5,4). ¿Notas algo interesante? Los valores de y son simétricos respecto al vértice (3,0). Esto confirma la propiedad de simetría de las parábolas.
El último paso es ubicar estos puntos en un plano cartesiano y unirlos con una curva suave. La parábola que has dibujado tiene su vértice en (3,0), abre hacia arriba y corta al eje x únicamente en el punto (3,0).
🖊️ Truco de dibujo: Si conectas los puntos con regla (como líneas rectas), tu parábola se verá angular. Para lograr una curva suave, dibuja con movimientos fluidos de la muñeca o usa una plantilla curva si la tienes disponible.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Roberto
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Una función cuadrática es un tipo de función matemática donde la variable principal se eleva al cuadrado. También se conoce como función de segundo grado porque el mayor exponente de la variable es dos. Podemos expresarla como f(x) = ax² + bx + c o en su forma más simple como f(x) = ±x².
Las funciones cuadráticas tienen aplicaciones súper interesantes en la vida real. Los ingenieros las utilizan para diseñar puentes y estructuras con forma parabólica. Los economistas las aplican para analizar la oferta y demanda de productos o calcular costos de producción. ¡Hasta los biólogos las usan para modelar el crecimiento de poblaciones!
Los elementos principales de una función cuadrática incluyen sus coeficientes (a, b, c), su dominio (todos los valores posibles de x), su rango (todos los valores posibles de y) y su gráfica que es una parábola. La forma de la parábola depende del valor de a.
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El vértice es el punto más importante de la parábola: representa el punto más alto o más bajo de la curva. Este punto es crucial porque indica el valor máximo o mínimo que alcanza la función. Toda parábola también tiene un eje de simetría que es una línea vertical que pasa por el vértice y divide la parábola en dos partes idénticas, con ecuación x = -b/(2a).
Las raíces son los valores de x donde la función se hace cero, es decir, donde f(x) = 0. En estos puntos, la gráfica corta al eje x. La intersección con el eje y siempre ocurre cuando x = 0, y su valor es simplemente f(0) = c.
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Después, calcula la coordenada x del vértice usando la fórmula x = -b/(2a). Aquí sería -(-6)/(2·1) = 3. Este valor es clave porque te dice dónde la parábola alcanza su punto extremo.
Crea una tabla de valores eligiendo algunos valores para x. Es una buena estrategia usar el valor del vértice y luego elegir dos valores antes y dos después. Por ejemplo: x = 1, 2, 3, 4 y 5.
Sustituye estos valores en la ecuación original y = x² - 6x + 9 para calcular las coordenadas y. Por ejemplo, cuando x = 1: y = 1² - 6(1) + 9 = 1 - 6 + 9 = 4.
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El último paso es ubicar estos puntos en un plano cartesiano y unirlos con una curva suave. La parábola que has dibujado tiene su vértice en (3,0), abre hacia arriba y corta al eje x únicamente en el punto (3,0).
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Pablo
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