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24 de dic de 2025
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Val ;)
@studywith.val
¡Hola! En este resumen, vamos a explorar dos conceptos matemáticos... Mostrar más
El punto de equilibrio es donde los ingresos y los costos de un negocio son exactamente iguales - ¡ni ganas ni pierdes dinero! Imaginemos una empresa que vende relojes con estos datos: costos fijos de 2.000 Francos, y costo variable por reloj de $1.000 Francos.
Para encontrar este punto, necesitamos plantear dos ecuaciones. La ecuación de ingresos es y = 2000x (donde x es el número de relojes). La ecuación de costos es y = 1000x + 50000 (costo variable más costo fijo). Al graficar ambas funciones, vemos que se intersectan en un punto específico.
El punto de equilibrio ocurre cuando las dos ecuaciones son iguales. Resolviendo: 2000x = 1000x + 50000, despejando x = 50 relojes. Comprobamos que cuando x = 50, los ingresos son y = 2000(50) = 100000 Francos, igual que los costos y = 1000(50) + 50000 = 100000 Francos.
💡 ¡Dato curioso! Antes del punto de equilibrio, la empresa opera con pérdidas. Después de vender 50 relojes, ¡cada reloj adicional representa ganancia pura de 1000 Francos!
¿Alguna vez te has preguntado cómo encontrar la ecuación de una parábola? Hoy aprenderemos a hacerlo usando tres puntos conocidos: (4,0), (0,-4) y (2,6). Necesitamos hallar los valores de a, b y c en la ecuación y = ax² + bx + c.
Sustituimos cada coordenada en la ecuación. Para (4,0) obtenemos 0 = 16a + 4b + c. Para (0,-4) tenemos -4 = c. Y para (2,6) conseguimos 6 = 4a + 2b - 4. Reemplazando c = -4 en la primera ecuación y resolviendo el sistema, encontramos que a = 1 y b = 3.
Por tanto, nuestra ecuación cuadrática es y = x² + 3x - 4. También podemos hallar el vértice de esta parábola usando la fórmula x = -b/(2a) = -3/2 = -1.5. Sustituyendo este valor en la ecuación, obtenemos y = (-1.5)² + 3(-1.5) - 4 = -6.25. Así, el vértice es el punto (-1.5, -6.25).
🔍 Observación importante: El vértice de una parábola representa el punto máximo (si a < 0) o mínimo (si a > 0) de la función. En este caso, como a = 1, el vértice es un punto mínimo.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Lisa M
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Roberto
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¡Hola! En este resumen, vamos a explorar dos conceptos matemáticos fundamentales: el punto de equilibrio en funciones lineales y cómo hallar la ecuación cuadrática a partir de coordenadas. Estos temas son super útiles tanto en matemáticas como en aplicaciones del... Mostrar más
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El punto de equilibrio es donde los ingresos y los costos de un negocio son exactamente iguales - ¡ni ganas ni pierdes dinero! Imaginemos una empresa que vende relojes con estos datos: costos fijos de 2.000 Francos, y costo variable por reloj de $1.000 Francos.
Para encontrar este punto, necesitamos plantear dos ecuaciones. La ecuación de ingresos es y = 2000x (donde x es el número de relojes). La ecuación de costos es y = 1000x + 50000 (costo variable más costo fijo). Al graficar ambas funciones, vemos que se intersectan en un punto específico.
El punto de equilibrio ocurre cuando las dos ecuaciones son iguales. Resolviendo: 2000x = 1000x + 50000, despejando x = 50 relojes. Comprobamos que cuando x = 50, los ingresos son y = 2000(50) = 100000 Francos, igual que los costos y = 1000(50) + 50000 = 100000 Francos.
💡 ¡Dato curioso! Antes del punto de equilibrio, la empresa opera con pérdidas. Después de vender 50 relojes, ¡cada reloj adicional representa ganancia pura de 1000 Francos!
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¿Alguna vez te has preguntado cómo encontrar la ecuación de una parábola? Hoy aprenderemos a hacerlo usando tres puntos conocidos: (4,0), (0,-4) y (2,6). Necesitamos hallar los valores de a, b y c en la ecuación y = ax² + bx + c.
Sustituimos cada coordenada en la ecuación. Para (4,0) obtenemos 0 = 16a + 4b + c. Para (0,-4) tenemos -4 = c. Y para (2,6) conseguimos 6 = 4a + 2b - 4. Reemplazando c = -4 en la primera ecuación y resolviendo el sistema, encontramos que a = 1 y b = 3.
Por tanto, nuestra ecuación cuadrática es y = x² + 3x - 4. También podemos hallar el vértice de esta parábola usando la fórmula x = -b/(2a) = -3/2 = -1.5. Sustituyendo este valor en la ecuación, obtenemos y = (-1.5)² + 3(-1.5) - 4 = -6.25. Así, el vértice es el punto (-1.5, -6.25).
🔍 Observación importante: El vértice de una parábola representa el punto máximo (si a < 0) o mínimo (si a > 0) de la función. En este caso, como a = 1, el vértice es un punto mínimo.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Sara
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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