Stell dir vor, du würdest einen Winkel nicht in Grad messen, sondern durch die Länge des Kreisbogens beschreiben - genau das ist das Bogenmaß! Im Einheitskreis $Radius = 1$ entspricht das Bogenmaß direkt der Kreisbogenlänge.

Für das Bogenmaß verwendest du lateinische Buchstaben wie x, für das Gradmaß griechische Buchstaben wie α (Alpha). Die Einheit des Bogenmaßes heißt Radiant (rad), wird aber meist weggelassen.

Die Umrechnung zwischen den beiden Systemen funktioniert so: Von Bogenmaß zu Gradmaß rechnest du α = $x/π$ · 180°, von Gradmaß zu Bogenmaß x = (α/180°) · π. Ein Vollkreis hat 360° oder 2π im Bogenmaß.

Merktipp: π entspricht 180° - das ist die Grundlage aller Umrechnungen!

Um die Kreisbogenlänge b zu berechnen, verwendest du die Formel b = (α/360°) · 2π · r für das Gradmaß oder b = x · r für das Bogenmaß. Im Einheitskreis vereinfacht sich das erheblich, da r = 1 ist.