Asignaturas
Matemáticas
17 de dic de 2025
63
3 páginas
Julián Avendaño @avendano_2709
¡Vamos a explorar problemas de trigonometría aplicados a situaciones reales! Este material te enseñará a calcular alturas y... Mostrar más
Cuando miras hacia arriba para ver la punta de un edificio, formas un ángulo de elevación. Si miras hacia abajo desde un punto alto, generas un ángulo de depresión. Estos ángulos nos permiten calcular alturas y distancias inaccesibles.
Para resolver estos problemas necesitas aplicar las razones trigonométricas, especialmente tangente. La fórmula básica que utilizarás es altura = distancia × tangente del ángulo. Por ejemplo, si observas una catedral con un ángulo de 53° y estás a 12m de su base, la altura será 12m × tan(53°) = 16m.
En problemas con ángulos de depresión, como cuando observas una embarcación desde un faro a 120m de altura con un ángulo de 37°, usas la misma relación pero despejando la distancia horizontal distancia = altura ÷ tangente del ángulo = 120m ÷ tan(37°) = 160m.
💡 Consejo Dibuja siempre un triángulo rectángulo para visualizar el problema. Identifica claramente el ángulo (elevación o depresión) y coloca correctamente los datos conocidos.
Los problemas 1-8 de este taller aplican estos conceptos en diferentes situaciones, desde calcular alturas de edificios y torres hasta determinar distancias entre barcos o la separación entre un observador y un objeto.
Los problemas 9-12 te presentan situaciones un poco más complejas donde necesitas combinar conceptos trigonométricos. Por ejemplo, cuando tienes que calcular la distancia entre una casa y un edificio conociendo ambas alturas y un ángulo de elevación.
Un caso interesante es cuando un observador se acerca o aleja de un objeto y los ángulos de elevación cambian. Esto te permite crear ecuaciones para determinar alturas desconocidas. Por ejemplo, si al acercarte 100m a un museo el ángulo de elevación cambia de 30° a 60°, puedes calcular la altura del museo usando sistemas de ecuaciones.
En el Nivel 1 del taller para casa, practicarás problemas básicos sobre cálculo de alturas de árboles, postes y edificios usando ángulos de elevación. Estos ejercicios refuerzan los conceptos vistos en clase y te preparan para situaciones más complejas.
🔍 Recuerda Siempre identifica qué información tienes y qué te piden encontrar. Los ángulos de elevación y depresión siempre se miden respecto a la horizontal, no a la vertical.
El Nivel 2 contiene problemas más desafiantes donde tendrás que aplicar múltiples conceptos trigonométricos. Por ejemplo, calcular la distancia entre dos barcos observados desde un faro o determinar la altura de un edificio cuando solo conoces expresiones de la tangente.
Los últimos problemas (6-8) del Nivel 2 presentan situaciones más complejas que requieren un mayor dominio de los conceptos trigonométricos. Estos ejercicios te ayudarán a desarrollar tu capacidad de análisis matemático.
Un ejemplo interesante es el problema del acantilado cuando estás en un barco y observas la cima de un acantilado de 60√3 metros con un ángulo de elevación de 30°, puedes determinar la distancia del barco a la base del acantilado. Usando tangente tan(30°) = 60√3 ÷ distancia, por lo que distancia = 60√3 ÷ (1/√3) = 180m.
También aprenderás a resolver problemas que involucran objetos vistos desde un punto alto en direcciones opuestas. Por ejemplo, desde un poste de 14m se observan dos objetos con ángulos de depresión de 45° y 16°. Para calcular la distancia entre ellos, debes encontrar cada distancia horizontal y sumarlas.
🌟 Truco útil En problemas donde te acercas o alejas de un objeto y los ángulos cambian, puedes plantear un sistema de ecuaciones con las distintas posiciones del observador.
Al dominar estos problemas, no solo mejorarás en trigonometría, sino que desarrollarás habilidades de resolución que te servirán en física, ingeniería y otras áreas de las matemáticas aplicadas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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Julián Avendaño
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¡Vamos a explorar problemas de trigonometría aplicados a situaciones reales! Este material te enseñará a calcular alturas y distancias utilizando ángulos de elevación y depresión, herramientas matemáticas súper útiles en la vida cotidiana.
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Cuando miras hacia arriba para ver la punta de un edificio, formas un ángulo de elevación. Si miras hacia abajo desde un punto alto, generas un ángulo de depresión. Estos ángulos nos permiten calcular alturas y distancias inaccesibles.
Para resolver estos problemas necesitas aplicar las razones trigonométricas, especialmente tangente. La fórmula básica que utilizarás es: altura = distancia × tangente del ángulo. Por ejemplo, si observas una catedral con un ángulo de 53° y estás a 12m de su base, la altura será 12m × tan(53°) = 16m.
En problemas con ángulos de depresión, como cuando observas una embarcación desde un faro a 120m de altura con un ángulo de 37°, usas la misma relación pero despejando la distancia horizontal: distancia = altura ÷ tangente del ángulo = 120m ÷ tan(37°) = 160m.
💡 Consejo: Dibuja siempre un triángulo rectángulo para visualizar el problema. Identifica claramente el ángulo (elevación o depresión) y coloca correctamente los datos conocidos.
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Los problemas 9-12 te presentan situaciones un poco más complejas donde necesitas combinar conceptos trigonométricos. Por ejemplo, cuando tienes que calcular la distancia entre una casa y un edificio conociendo ambas alturas y un ángulo de elevación.
Un caso interesante es cuando un observador se acerca o aleja de un objeto y los ángulos de elevación cambian. Esto te permite crear ecuaciones para determinar alturas desconocidas. Por ejemplo, si al acercarte 100m a un museo el ángulo de elevación cambia de 30° a 60°, puedes calcular la altura del museo usando sistemas de ecuaciones.
En el Nivel 1 del taller para casa, practicarás problemas básicos sobre cálculo de alturas de árboles, postes y edificios usando ángulos de elevación. Estos ejercicios refuerzan los conceptos vistos en clase y te preparan para situaciones más complejas.
🔍 Recuerda: Siempre identifica qué información tienes y qué te piden encontrar. Los ángulos de elevación y depresión siempre se miden respecto a la horizontal, no a la vertical.
El Nivel 2 contiene problemas más desafiantes donde tendrás que aplicar múltiples conceptos trigonométricos. Por ejemplo, calcular la distancia entre dos barcos observados desde un faro o determinar la altura de un edificio cuando solo conoces expresiones de la tangente.
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Los últimos problemas (6-8) del Nivel 2 presentan situaciones más complejas que requieren un mayor dominio de los conceptos trigonométricos. Estos ejercicios te ayudarán a desarrollar tu capacidad de análisis matemático.
Un ejemplo interesante es el problema del acantilado: cuando estás en un barco y observas la cima de un acantilado de 60√3 metros con un ángulo de elevación de 30°, puedes determinar la distancia del barco a la base del acantilado. Usando tangente: tan(30°) = 60√3 ÷ distancia, por lo que distancia = 60√3 ÷ (1/√3) = 180m.
También aprenderás a resolver problemas que involucran objetos vistos desde un punto alto en direcciones opuestas. Por ejemplo, desde un poste de 14m se observan dos objetos con ángulos de depresión de 45° y 16°. Para calcular la distancia entre ellos, debes encontrar cada distancia horizontal y sumarlas.
🌟 Truco útil: En problemas donde te acercas o alejas de un objeto y los ángulos cambian, puedes plantear un sistema de ecuaciones con las distintas posiciones del observador.
Al dominar estos problemas, no solo mejorarás en trigonometría, sino que desarrollarás habilidades de resolución que te servirán en física, ingeniería y otras áreas de las matemáticas aplicadas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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