Potenciación y Ajedrez
La historia del ajedrez nos lleva a un sacerdote hindú llamado Sessa que inventó este juego. Cuando el rey Ladeva conoció el juego, quedó tan impresionado que ofreció recompensar al inventor con lo que pidiera.
Sessa solicitó una recompensa que parecía modesta: un grano de trigo en la primera casilla del tablero, dos granos en la segunda, cuatro en la tercera, y así sucesivamente, duplicando la cantidad en cada casilla hasta llegar a la casilla 64. El rey pensó que era una petición pequeña y ordenó que se cumpliera inmediatamente.
¡Sorpresa! Los matemáticos del rey descubrieron que era imposible cumplir con esta petición. La cantidad de granos resultante era tan enorme que no existía tal cantidad en todos los graneros del mundo. Esto demuestra el poder de la potenciación y cómo los números pueden crecer exponencialmente.
💡 ¿Sabías que? Esta historia muestra una aplicación de las potencias de 2, donde cada casilla representa 2 elevado a la posición anterior. Por ejemplo, la casilla 6 tendría 2^5 = 32 granos y la casilla 10 tendría 2^9 = 512 granos.
Para calcular la cantidad de granos en cualquier casilla, podemos usar la fórmula: 2^n−1, donde n es el número de la casilla. Así que la sexta casilla tendría 2^5 = 32 granos y la décima casilla tendría 2^9 = 512 granos. ¡Inténtalo tú mismo con otras casillas!