Tipos de fracciones

Las fracciones nos ayudan a representar partes de un entero. Imagina que divides un kilo de pescado entre 4 amigos - a cada uno le tocaría 1/4 del kilo.

Existen tres tipos principales de fracciones:

• Fracciones propias: El número de arriba (numerador) es menor que el de abajo (denominador). Siempre representan cantidades menores que 1. Por ejemplo: 1/2 o 3/4.

• Fracciones impropias: El numerador es mayor o igual que el denominador. Representan cantidades iguales o mayores que 1. Por ejemplo: 5/2 o 4/4.

• Fracciones mixtas: Combinan un número entero con una fracción propia. Por ejemplo: 2½ (dos y medio), que es lo mismo que la fracción impropia 5/2.

💡 Dato interesante: Si el vendedor te entrega 0,75 kg de pescado, esto equivale a 3/4 de kilo. ¡Puedes convertir cualquier decimal a fracción y viceversa!

¿Sabías que usamos fracciones todo el tiempo? Cuando dices "me falta media hora" $1/2 hora$ o "comí un cuarto de pizza" (1/4), ¡estás usando fracciones!

Tipos de números decimales

Los números decimales son otra forma de representar fracciones. Se caracterizan por tener una parte entera y una parte decimal separadas por una coma (o punto).

Hay dos tipos principales:

• Decimales finitos: Tienen un número limitado de cifras decimales. Por ejemplo: 2,5 o 1,458.

• Decimales periódicos: Tienen cifras que se repiten infinitamente siguiendo un patrón (el período). Pueden ser:

  • Periódicos puros: El período empieza justo después de la coma. Ejemplo: 0,333... (se repite el 3).
  • Periódicos mixtos: Tienen una parte que no se repite (anteperíodo) y luego comienza la repetición. Ejemplo: 1,2555... (el 2 no se repite, pero el 5 sí).

Para convertir un decimal a fracción:

1. Escribe el número sin la coma en el numerador
2. En el denominador coloca un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales haya
3. Simplifica la fracción

Por ejemplo, 0,35 = 35/100 = 7/20 (dividiendo numerador y denominador entre 5).

💡 Consejo útil: Para comprobar si has convertido bien, divide el numerador entre el denominador y deberías obtener el decimal original.

Sumas y restas de fracciones

Para sumar o restar fracciones, primero debemos fijarnos en sus denominadores.

Fracciones homogéneas (mismo denominador):

• Simplemente sumamos o restamos los numeradores
• Mantenemos el mismo denominador
• Ejemplo: 7/4 + 8/4 = 15/4 o 3/5 - 7/5 = -4/5

Fracciones heterogéneas (distinto denominador):

1. Encontrar un denominador común (usualmente el mínimo común múltiplo)
2. Ajustar los numeradores según el nuevo denominador
3. Sumar o restar los numeradores y mantener el denominador común

Por ejemplo, para sumar 1/2 + 1/3:

• El MCM de 2 y 3 es 6
• Convertimos 1/2 a 3/6 y 1/3 a 2/6
• Sumamos: 3/6 + 2/6 = 5/6

💡 Truco rápido: Una forma fácil de sumar fracciones con diferente denominador es multiplicar "en cruz". Para 1/2 + 1/3, multiplicas 1×3 + 2×1, y eso lo divides entre 2×3. Te queda (3+2)/6 = 5/6.

Recuerda siempre simplificar el resultado final, dividiendo numerador y denominador por el mismo número hasta obtener la fracción irreducible.

Más sobre sumas y restas de fracciones

Cuando sumas o restas fracciones con diferentes denominadores, puedes usar el método del MCM (mínimo común múltiplo) para encontrar un denominador común.

Veamos más ejemplos:

Para calcular 2/3 - 1/6:

1. El MCM de 3 y 6 es 6
2. Convertimos 2/3 a 4/6 (multiplicando numerador y denominador por 2)
3. Restamos: 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2 (simplificando)

Para fracciones más complejas como 3/4 + 5/12:

1. El MCM de 4 y 12 es 12
2. Convertimos 3/4 a 9/12 $multiplicando por 3/3$
3. Sumamos: 9/12 + 5/12 = 14/12 = 7/6 (simplificando)

💡 Consejo práctico: Para encontrar el MCM rápidamente, puedes descomponer cada denominador en factores primos y multiplicar cada factor con su mayor exponente.

Estos métodos te serán útiles en muchas situaciones cotidianas, como cuando necesitas combinar diferentes cantidades de ingredientes en una receta o cuando calculas tiempos en diferentes actividades.

Multiplicación de fracciones

La multiplicación de fracciones es más sencilla que la suma o resta, porque no necesitas encontrar un denominador común.

Para multiplicar fracciones:

1. Multiplicas numerador por numerador
2. Multiplicas denominador por denominador
3. Simplificas el resultado si es posible

Por ejemplo, para multiplicar 1/2 × 1/3:

• Multiplicamos numeradores: 1 × 1 = 1
• Multiplicamos denominadores: 2 × 3 = 6
• Resultado: 1/6

A veces es útil simplificar antes de multiplicar para evitar trabajar con números grandes.

Aplicaciones prácticas:

• Si compras 1/2 kg de uvas y cada kg cuesta 3/5 de un billete, pagarás (1/2) × (3/5) = 3/10 del billete.
• Si tienes una receta que requiere 2/3 de taza de harina, y quieres hacer 1/4 de la receta, necesitarás (2/3) × (1/4) = 2/12 = 1/6 de taza.

💡 Nota importante: Cuando multiplicas fracciones con números negativos, recuerda aplicar la ley de los signos $negativo × negativo = positivo, negativo × positivo = negativo$.

Practica resolviendo problemas como: "Un pescador tiene redes que cubren 3/4 de un área; cada red trae 2/3 del rendimiento habitual. ¿Qué fracción del rendimiento total se obtiene?" $Respuesta: 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2$

División de fracciones

Dividir fracciones es como multiplicar, pero con un paso extra: invertir la segunda fracción.

Para dividir fracciones:

1. Toma la segunda fracción e inviértela (intercambia numerador por denominador)
2. Convierte la división en multiplicación
3. Multiplica normalmente
4. Simplifica si es posible

Por ejemplo, para dividir 2/3 ÷ 1/4:

• Invertimos la segunda fracción: 1/4 se convierte en 4/1
• Convertimos a multiplicación: 2/3 × 4/1
• Multiplicamos: (2 × 4) / (3 × 1) = 8/3

Una forma visual es "multiplicar en cruz":

• Para 2/3 ÷ 1/4, multiplica 2 × 4 para el numerador = 8
• Y 3 × 1 para el denominador = 3
• El resultado es 8/3

💡 Truco práctico: Cuando divides por un número decimal, puedes convertirlo a fracción primero. Por ejemplo, dividir por 0,5 es lo mismo que dividir por 1/2, que a su vez equivale a multiplicar por 2.

Esto es útil para problemas como: "Pedro compró un queso de 5/4 kilo y lo partió en porciones de 1/8 de kilo cada una. ¿Cuántas porciones sacó?" $5/4 ÷ 1/8 = 5/4 × 8/1 = 40/4 = 10 porciones$

Operaciones con números decimales

Sumar y restar decimales es similar a hacerlo con enteros, pero hay que tener cuidado con la posición de la coma decimal.

Para sumar o restar decimales:

1. Alinea las comas decimales (puedes añadir ceros a la derecha si hace falta)
2. Suma o resta como si fueran números enteros
3. Coloca la coma en el resultado en la misma posición

Ejemplo:

   234,456
 + 687,520
 ---------
   921,976

   575,900
 - 387,463
 ---------
   188,437

Para multiplicar decimales:

1. Multiplica como si fueran números enteros
2. Cuenta cuántos decimales tienen ambos factores en total
3. Coloca la coma en el resultado contando desde la derecha tantos lugares como decimales haya en total

Por ejemplo, para multiplicar 641,85 × 4:

• Multiplica 64185 × 4 = 256740
• Como hay 2 decimales en 641,85 y ninguno en 4, coloca la coma 2 lugares desde la derecha
• Resultado: 2567,40

💡 Consejo útil: En multiplicaciones con decimales, puedes estimar el resultado aproximando los números para verificar que tu respuesta es razonable. Por ejemplo, 641,85 × 4 es aproximadamente 640 × 4 = 2560.

Esta técnica te ayudará cuando calcules precios totales, medidas o en cualquier situación que involucre decimales.

Multiplicación con decimales

Vamos a ver más a fondo cómo multiplicar cuando ambos factores tienen decimales.

Para multiplicar 73,24 × 5,1:

1. Multiplica como si fueran enteros: 7324 × 51 = 373524
2. Cuenta los decimales: 73,24 tiene 2 decimales y 5,1 tiene 1 decimal, así que en total hay 3 decimales
3. Coloca la coma 3 lugares desde la derecha: 373,524

Puedes hacerlo también paso a paso:

    73,24
  ×    5,1
  -------
    7324
  36620
  -------
  373,524

Es importante practicar estos cálculos porque son muy útiles en situaciones cotidianas:

• Calcular el precio total de varios productos
• Determinar áreas (largo × ancho)
• Convertir unidades de medida

💡 Dato práctico: Cuando multiplicas por 0,1, 0,01, 0,001, etc., en realidad estás dividiendo por 10, 100, 1000, etc. Es como mover la coma decimal hacia la izquierda.

Intenta resolver: "Si 1 libra de café cuesta 7,2 dólares, ¿cuánto costarán 4,3 libras?" $Multiplicas 7,2 × 4,3 = 30,96 dólares$

División con decimales

La división con decimales puede parecer complicada, pero siguiendo ciertos pasos es bastante sencilla.

Para dividir un decimal entre un número entero (por ejemplo, 77,5 ÷ 25):

1. Divide normalmente
2. Al bajar el primer decimal, coloca la coma en el cociente
3. Sigue dividiendo hasta terminar

77,5 ÷ 25 = 3,1

Para dividir un número entero entre un decimal (por ejemplo, 278 ÷ 3,6):

1. Multiplica tanto el dividendo como el divisor por 10, 100, 1000... para convertir el divisor en entero
   • 278 ÷ 3,6 se convierte en 2780 ÷ 36 (multiplicando ambos por 10)
2. Divide normalmente
3. El cociente será el mismo, pero el resto debe dividirse por el mismo factor (10 en este caso)

278 ÷ 3,6 = 2780 ÷ 36 = 77 con resto 8

El resto real es 8 ÷ 10 = 0,8

💡 Truco para recordar: "Multiplica por la potencia de 10 necesaria para eliminar decimales, y luego divide el resto por el mismo número".

Esto es útil cuando necesitas repartir algo equitativamente o calcular cuántas veces cabe una cantidad en otra, como al determinar cuántos paquetes puedes llenar con cierta cantidad de producto.

División con decimales (continuación)

Para dividir cuando ambos números tienen decimales (por ejemplo, 278,1 ÷ 2,52):

1. Multiplica ambos por la potencia de 10 necesaria para eliminar todos los decimales
   • 278,1 ÷ 2,52 se convierte en 27810 ÷ 252 (multiplicando por 100)
2. Realiza la división normalmente
3. El cociente es el mismo, pero divide el resto por la potencia de 10 usada

Veamos el proceso paso a paso:

27810 ÷ 252 = 110 con resto 90

El resto real es 90 ÷ 100 = 0,9, así que el resultado final es 110 con resto 0,9.

Las divisiones con decimales aparecen en muchos contextos prácticos:

• Calcular el precio unitario (si 3,6 kg cuestan 245,88 pesos, ¿cuánto cuesta 1 kg?)
• Determinar cuántas porciones puedes obtener de cierta cantidad
• Convertir entre diferentes unidades de medida

💡 Consejo útil: Para comprobar si tu división es correcta, multiplica el divisor por el cociente y suma el resto. Deberías obtener el dividendo original.

Por ejemplo, para verificar 278,1 ÷ 2,52 = 110 con resto 0,9: 2,52 × 110 + 0,9 = 277,2 + 0,9 = 278,1 ✓