Asignaturas
Matemáticas
17 de dic de 2025
310
5 páginas
Laura @auraojas_h2ge3ecyr5r
La parábola es un concepto matemático fascinante que aparece tanto en la geometría como en nuestra vida cotidiana.... Mostrar más
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada directriz. Esto significa que si tomas cualquier punto de la parábola, la distancia desde ese punto al foco será exactamente igual a la distancia desde ese mismo punto a la directriz.
La parábola pertenece a la familia de las secciones cónicas, lo que significa que se puede obtener cortando un cono con un plano. Específicamente, cuando el plano que corta el cono tiene un ángulo de inclinación igual al ángulo de la generatriz del cono, el resultado es una parábola.
💡 Dato curioso La parábola es la única sección cónica con excentricidad igual a 1, lo que la coloca exactamente entre la elipse (excentricidad menor que 1) y la hipérbola (excentricidad mayor que 1).
El vértice (V) es el punto donde la parábola intersecta con su eje de simetría. La distancia focal es la distancia entre el foco y el vértice (o entre la directriz y el vértice), y siempre es igual a , donde P es el parámetro característico.
Las parábolas tienen diferentes ecuaciones dependiendo de su orientación y posición. La ecuación reducida o canónica se usa cuando el vértice está en el origen (0,0). Para una parábola vertical, la ecuación es o , y para una horizontal, o .
Cuando el vértice no está en el origen, usamos la ecuación ordinaria , donde son las coordenadas del vértice. La ecuación general tiene la forma , donde .
Las ecuaciones de la parábola determinan su forma y orientación. Para una parábola con vértice en el origen
El parámetro p es fundamental pues determina qué tan "abierta" o "cerrada" es la parábola. Un valor mayor de p significa una parábola más abierta, mientras que un valor menor indica una parábola más cerrada.
🔍 Atención Al trabajar con la ecuación general, comprueba siempre que para confirmar que realmente representa una parábola.
Las parábolas tienen características que las hacen únicas. Son curvas abiertas con dos ramas que se extienden infinitamente. Poseen un único eje de simetría donde se encuentra el vértice, lo que significa que si doblas la figura por ese eje, ambos lados coincidirían perfectamente.
Cuando una parábola está orientada verticalmente, decimos que es convexa si sus ramas apuntan hacia arriba y cóncava si van hacia abajo. A diferencia de otras curvas como la hipérbola, las parábolas no tienen asíntotas.
El lado recto es una cuerda que pasa por el foco, es paralela a la directriz y está completamente dentro de la parábola. Su longitud siempre es el doble del valor del parámetro p. Curiosamente, las tangentes a la parábola que pasan por los extremos del lado recto forman un ángulo de 90° con él y se intersectan en el vértice.
🎯 Consejo Visualiza la parábola como una curva suave que nunca se cierra, similar a una "U" infinita que mantiene siempre la misma apertura proporcional.
Las parábolas están por todas partes en nuestra vida cotidiana. Cuando ves a un jugador de baloncesto lanzar un tiro, la pelota sigue una trayectoria parabólica. Entender la ecuación de esta parábola permite a científicos y entrenadores analizar y predecir estos movimientos con precisión.
Las antenas parabólicas aprovechan una propiedad física especial todos los rayos (como ondas de radio o luz) que inciden paralelamente al eje de simetría de una superficie parabólica se reflejan exactamente hacia el foco. Por eso las antenas tienen esta forma—capturan señales débiles de satélites y las concentran en un solo punto.
Esta misma propiedad se usa en telescopios, faros de automóviles y hornos solares. En arquitectura, los arcos parabólicos distribuyen el peso de manera eficiente, permitiendo construcciones más estables con menos material.
💡 Aplicación La próxima vez que veas una antena parabólica, recuerda que su forma no es casual—es matemáticamente perfecta para concentrar señales en un punto preciso el foco.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Marco B
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Laura
@auraojas_h2ge3ecyr5r
La parábola es un concepto matemático fascinante que aparece tanto en la geometría como en nuestra vida cotidiana. Es un lugar geométrico donde cada punto está a la misma distancia de un punto fijo (foco) y una línea recta (directriz).... Mostrar más
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Una parábola es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada directriz. Esto significa que si tomas cualquier punto de la parábola, la distancia desde ese punto al foco será exactamente igual a la distancia desde ese mismo punto a la directriz.
La parábola pertenece a la familia de las secciones cónicas, lo que significa que se puede obtener cortando un cono con un plano. Específicamente, cuando el plano que corta el cono tiene un ángulo de inclinación igual al ángulo de la generatriz del cono, el resultado es una parábola.
💡 Dato curioso: La parábola es la única sección cónica con excentricidad igual a 1, lo que la coloca exactamente entre la elipse (excentricidad menor que 1) y la hipérbola (excentricidad mayor que 1).
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El vértice (V) es el punto donde la parábola intersecta con su eje de simetría. La distancia focal es la distancia entre el foco y el vértice (o entre la directriz y el vértice), y siempre es igual a , donde P es el parámetro característico.
Las parábolas tienen diferentes ecuaciones dependiendo de su orientación y posición. La ecuación reducida o canónica se usa cuando el vértice está en el origen (0,0). Para una parábola vertical, la ecuación es o , y para una horizontal, o .
Cuando el vértice no está en el origen, usamos la ecuación ordinaria: , donde son las coordenadas del vértice. La ecuación general tiene la forma , donde .
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Las ecuaciones de la parábola determinan su forma y orientación. Para una parábola con vértice en el origen:
El parámetro p es fundamental pues determina qué tan "abierta" o "cerrada" es la parábola. Un valor mayor de p significa una parábola más abierta, mientras que un valor menor indica una parábola más cerrada.
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Cuando una parábola está orientada verticalmente, decimos que es convexa si sus ramas apuntan hacia arriba y cóncava si van hacia abajo. A diferencia de otras curvas como la hipérbola, las parábolas no tienen asíntotas.
El lado recto es una cuerda que pasa por el foco, es paralela a la directriz y está completamente dentro de la parábola. Su longitud siempre es el doble del valor del parámetro p. Curiosamente, las tangentes a la parábola que pasan por los extremos del lado recto forman un ángulo de 90° con él y se intersectan en el vértice.
🎯 Consejo: Visualiza la parábola como una curva suave que nunca se cierra, similar a una "U" infinita que mantiene siempre la misma apertura proporcional.
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Las parábolas están por todas partes en nuestra vida cotidiana. Cuando ves a un jugador de baloncesto lanzar un tiro, la pelota sigue una trayectoria parabólica. Entender la ecuación de esta parábola permite a científicos y entrenadores analizar y predecir estos movimientos con precisión.
Las antenas parabólicas aprovechan una propiedad física especial: todos los rayos (como ondas de radio o luz) que inciden paralelamente al eje de simetría de una superficie parabólica se reflejan exactamente hacia el foco. Por eso las antenas tienen esta forma—capturan señales débiles de satélites y las concentran en un solo punto.
Esta misma propiedad se usa en telescopios, faros de automóviles y hornos solares. En arquitectura, los arcos parabólicos distribuyen el peso de manera eficiente, permitiendo construcciones más estables con menos material.
💡 Aplicación: La próxima vez que veas una antena parabólica, recuerda que su forma no es casual—es matemáticamente perfecta para concentrar señales en un punto preciso: el foco.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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