Asignaturas
Matemáticas
18 de dic de 2025
122
4 páginas
as7.felipe @as7.felipe
La hipérbola es una fascinante curva cónica que encontrarás en numerosas aplicaciones de ingeniería. A diferencia de la... Mostrar más
Una hipérbola es el conjunto de puntos en el plano donde el valor absoluto de la diferencia de distancias a dos puntos fijos (llamados focos) es constante. Si tenemos los focos F₁ y F₂, y un punto P en la hipérbola, se cumple la ecuación |d(P,F₁) - d(P,F₂)| = constante.
El centro de la hipérbola (h,k) es el punto medio entre los focos, y la recta que pasa por los focos se denomina eje focal. Cuando el eje focal es paralelo al eje X, la ecuación canónica de la hipérbola con centro en (h,k) es
En esta ecuación, los vértices están en y , mientras que los focos se ubican en y , donde .
💡 Dato clave A diferencia de la elipse, en la hipérbola siempre se cumple que c > a, lo que significa que los focos siempre están más alejados del centro que los vértices.
Al trabajar con una hipérbola de eje focal paralelo al eje X, es importante identificar sus elementos característicos
La longitud del eje transverso es 2a, que corresponde a la distancia entre los vértices V₁ y V₂. El eje conjugado tiene longitud 2b y es perpendicular al eje transverso. Las asíntotas son rectas que la hipérbola se aproxima sin tocarlas jamás, y están dadas por las ecuaciones
Por ejemplo, para la hipérbola
🔍 Consejo práctico Para visualizar rápidamente una hipérbola, dibuja primero el rectángulo con centro C y lados 2a y 2b, luego traza las diagonales extendidas que serán tus asíntotas.
Cuando el eje focal de la hipérbola es paralelo al eje Y, su ecuación canónica cambia a
En este caso, los focos se ubican en y , mientras que los vértices están en y , con y b>0.
Las características principales incluyen
¿Notas la diferencia con la ecuación anterior? Ahora la variable y está en el primer término y la x en el segundo, lo que refleja la orientación vertical de la hipérbola.
🎯 Recuerda La principal diferencia entre ambos tipos de hipérbolas es la orientación de sus ramas. Con eje focal paralelo al eje X, las ramas se abren horizontalmente; con eje focal paralelo al eje Y, se abren verticalmente.
Veamos un ejemplo completo de análisis de una hipérbola con eje focal paralelo al eje Y
Para la hipérbola
Para determinar si un punto pertenece a la hipérbola, simplemente sustituyes sus coordenadas en la ecuación. Por ejemplo, el punto A(1,-1) no pertenece a la hipérbola anterior porque no satisface la ecuación.
En la práctica, puedes identificar fácilmente el tipo de hipérbola observando qué variable aparece con signo positivo en la ecuación canónica. Si es x, el eje focal es paralelo al eje X; si es y, el eje focal es paralelo al eje Y.
📝 Práctica recomendada Dibuja varias hipérbolas cambiando los valores de a y b para entender cómo estos parámetros afectan la apertura y la forma de la curva. ¡Esto te dará una intuición visual muy útil!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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as7.felipe
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Una hipérbola es el conjunto de puntos en el plano donde el valor absoluto de la diferencia de distancias a dos puntos fijos (llamados focos) es constante. Si tenemos los focos F₁ y F₂, y un punto P en la hipérbola, se cumple la ecuación: |d(P,F₁) - d(P,F₂)| = constante.
El centro de la hipérbola (h,k) es el punto medio entre los focos, y la recta que pasa por los focos se denomina eje focal. Cuando el eje focal es paralelo al eje X, la ecuación canónica de la hipérbola con centro en (h,k) es:
En esta ecuación, los vértices están en y , mientras que los focos se ubican en y , donde .
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La longitud del eje transverso es 2a, que corresponde a la distancia entre los vértices V₁ y V₂. El eje conjugado tiene longitud 2b y es perpendicular al eje transverso. Las asíntotas son rectas que la hipérbola se aproxima sin tocarlas jamás, y están dadas por las ecuaciones:
Por ejemplo, para la hipérbola :
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Cuando el eje focal de la hipérbola es paralelo al eje Y, su ecuación canónica cambia a:
En este caso, los focos se ubican en y , mientras que los vértices están en y , con y b>0.
Las características principales incluyen:
¿Notas la diferencia con la ecuación anterior? Ahora la variable y está en el primer término y la x en el segundo, lo que refleja la orientación vertical de la hipérbola.
🎯 Recuerda: La principal diferencia entre ambos tipos de hipérbolas es la orientación de sus ramas. Con eje focal paralelo al eje X, las ramas se abren horizontalmente; con eje focal paralelo al eje Y, se abren verticalmente.
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Veamos un ejemplo completo de análisis de una hipérbola con eje focal paralelo al eje Y:
Para la hipérbola :
Para determinar si un punto pertenece a la hipérbola, simplemente sustituyes sus coordenadas en la ecuación. Por ejemplo, el punto A(1,-1) no pertenece a la hipérbola anterior porque no satisface la ecuación.
En la práctica, puedes identificar fácilmente el tipo de hipérbola observando qué variable aparece con signo positivo en la ecuación canónica. Si es x, el eje focal es paralelo al eje X; si es y, el eje focal es paralelo al eje Y.
📝 Práctica recomendada: Dibuja varias hipérbolas cambiando los valores de a y b para entender cómo estos parámetros afectan la apertura y la forma de la curva. ¡Esto te dará una intuición visual muy útil!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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