Asignaturas
Matemáticas
13 de dic de 2025
58
10 páginas
Vicky @vicky_safxy
¡Prepárate para dominar la geometría de 8° grado! Esta guía te lleva paso a paso por los conceptos... Mostrar más
¿Te imaginas siendo un bombero que debe calcular la distancia perfecta para rescatar a alguien? Eso es exactamente lo que vas a aprender con el teorema de Pitágoras. Esta actividad te enseña a resolver problemas reales usando geometría.
El objetivo principal es que domines tres conceptos clave distancia entre dos puntos, perímetro de figuras planas y el famoso teorema de Pitágoras. Estos no son solo números en un papel - los usarás para situaciones como calcular cuánta cerca necesitas para tu casa o qué tan lejos está un punto de otro en un mapa.
La metodología es súper práctica primero lees los conceptos, luego ves videos explicativos, practicas con ejemplos y finalmente resuelves ejercicios. Todo está diseñado para que construyas tu propio conocimiento paso a paso.
💡 Dato importante Tendrás 15 horas en total para completar todas las actividades, distribuidas de manera inteligente para que no te satures.
Tu plan de estudio está súper organizado para que aproveches cada minuto. Empezarás leyendo la guía durante 3 horas, luego dedicarás 2 horas a aclarar dudas con el libro "Vamos a Aprender 8°" y otras 2 horas viendo videos explicativos.
El siguiente paso es anotar los conceptos clave en tu cuaderno (1.5 horas) y discutirlos con tus compañeros (otra 1.5 horas). Finalmente, tendrás 5 horas para desarrollar el taller completo - ¡la parte más divertida!
La evaluación incluye cuatro componentes principales comprender los temas de la guía, tener los conceptos bien anotados en tu cuaderno, completar el taller y hacer una evaluación escrita. Todo cuenta, así que asegúrate de hacer cada paso con dedicación.
💡 Recuerda "Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios escribió el universo" - mantén esta motivación mientras estudias.
¡Aquí viene lo emocionante! Vas a resolver problemas como un verdadero ingeniero. El primer caso es sobre bomberos que necesitan calcular la distancia exacta para llegar a una emergencia en un edificio de 45 metros de altura con una escalera de 50 metros.
En este triángulo rectángulo, la hipotenusa es siempre el lado más largo - en este caso, la escalera de 50m. Para encontrar la distancia horizontal entre el edificio y el camión de bomberos, usas el teorema la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
El cálculo sería 50² = 45² + d². Resolviendo 2500 = 2025 + d², entonces d² = 475, y d = 21.79m. ¡Así de fácil salvas vidas con matemáticas!
💡 Truco clave Siempre identifica primero cuál es la hipotenusa - es el lado opuesto al ángulo recto y el más largo del triángulo.
¿Cómo calcular la distancia entre dos aviones en el aire? Con el plano cartesiano y la fórmula de distancia. Si un avión está a (10, -20) y otro a (-15, 6), la distancia se calcula como d = √.
Para los aviones AirFrance y EmiratesFly, las coordenadas son (10, -20) y (-15, 6) respectivamente. La fórmula correcta sería d = √ = √ = √ = √1301.
También aprendes a calcular perímetros. Para el parque rectangular de 400m × 350m, el perímetro es 2(400 + 350) = 1500m. Para la piscina circular de 30m de diámetro, el perímetro es π × 30 = 94.25m aproximadamente.
💡 Dato útil Las coordenadas negativas indican direcciones opuestas - oeste en lugar de este, sur en lugar de norte.
Las escalas son como códigos secretos en los planos. Una escala 150 significa que cada centímetro en el plano representa 50 centímetros en la realidad. ¡Es como tener superpoderes de reducción!
Si en un plano con escala 150 una puerta mide 3cm, en la realidad mide 3 × 50 = 150cm. Para una habitación que mide 12cm × 18cm en el plano, las medidas reales serían 6m × 9m. Es matemática aplicada a la arquitectura.
Las escalas de reducción se usan para objetos grandes (como edificios) y las de ampliación para objetos pequeños (como circuitos electrónicos). Dominar este concepto te ayudará a leer mapas, planos de casas y hasta diseñar tus propios proyectos.
💡 Consejo práctico Siempre multiplica la medida del plano por el número de la escala para obtener la medida real.
Los ángulos están en todas partes en las esquinas de tu cuarto, en la inclinación de una rampa, en el giro de una puerta. Un ángulo es simplemente la abertura entre dos líneas que se encuentran en un punto llamado vértice.
Usamos principalmente el sistema sexagesimal, donde una vuelta completa son 360°. Es como dividir una pizza en 360 pedazos súper pequeños. Cada grado se divide en 60 minutos (') y cada minuto en 60 segundos ('').
Para sumar ángulos, simplemente sumas sus medidas. Si tienes un ángulo de 46° y otro de 73°, la suma es 119°. ¡Más fácil que sumar números normales!
💡 Dato curioso Los grados se llaman "sexagesimales" porque se basan en el número 60, un sistema que viene desde los antiguos babilonios.
Los ángulos tienen personalidades diferentes según su tamaño. Los ángulos agudos son los tímidos (menos de 90°), los rectos son los perfectos (exactamente 90°), y los obtusos son los relajados (más de 90° pero menos de 180°).
Los ángulos llanos miden exactamente 180° - como una línea recta. Imagínate abriendo un libro completamente ¡ese es un ángulo llano!
También hay clasificaciones por posición ángulos consecutivos comparten vértice y un lado, mientras que los opuestos por el vértice se forman cuando dos rectas se cruzan y siempre miden lo mismo.
💡 Truco de memoria Agudo = pequeño y puntiagudo, obtuso = grande y "gordito", recto = como la esquina de una mesa.
Algunos ángulos son como mejores amigos se complementan perfectamente. Los ángulos complementarios suman exactamente 90° , mientras que los suplementarios suman 180° .
Los ángulos adyacentes son suplementarios especiales no solo suman 180°, sino que también comparten vértice y un lado común. Es como dos piezas de rompecabezas que encajan perfectamente.
Una propiedad súper útil los ángulos opuestos por el vértice siempre son iguales. Si dos rectas se cruzan formando cuatro ángulos, los que están "enfrentados" miden lo mismo.
💡 Aplicación práctica Los carpinteros usan ángulos complementarios para hacer esquinas perfectas en muebles y construcciones.
¡Hora de practicar como un profesional! Los ejercicios incluyen encontrar suplementos (el ángulo que necesitas para llegar a 180°), identificar ángulos adyacentes y clasificar ángulos según su posición.
Para hallar el suplemento de 38°, restas 180° - 38° = 142°. Para el suplemento de 100°, sería 180° - 100° = 80°. ¡Es pura aritmética básica aplicada a geometría!
Los ejercicios también incluyen problemas de la vida real ¿cuánto debe girar un avión para completar una maniobra? Si necesita girar 90° y ya giró 45.6°, le faltan 90° - 45.6° = 44.4°.
💡 Estrategia de estudio Dibuja siempre los ángulos mientras resuelves - tu cerebro visual te ayudará a entender mejor.
Los problemas más desafiantes combinan varios conceptos. Por ejemplo, calcular ángulos desconocidos en figuras complejas o resolver situaciones con abanicos que forman diferentes ángulos al juntarlos.
En el problema de los profesores que comparten media torta, si una porción tiene un ángulo de 97°, la otra porción debe medir 180° - 97° = 83°, porque juntas forman una línea recta (ángulo llano).
Para problemas de torre de control, si un avión debe girar 90° y ya giró 45.6°, le faltan 44.4° para completar la maniobra. Estos problemas te preparan para situaciones reales donde las matemáticas salvan vidas.
💡 Consejo final Lee cada problema dos veces, identifica qué te piden, qué datos tienes, y luego elige la fórmula o concepto correcto.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Lisa M
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David K
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Roberto
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Vicky
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El objetivo principal es que domines tres conceptos clave: distancia entre dos puntos, perímetro de figuras planas y el famoso teorema de Pitágoras. Estos no son solo números en un papel - los usarás para situaciones como calcular cuánta cerca necesitas para tu casa o qué tan lejos está un punto de otro en un mapa.
La metodología es súper práctica: primero lees los conceptos, luego ves videos explicativos, practicas con ejemplos y finalmente resuelves ejercicios. Todo está diseñado para que construyas tu propio conocimiento paso a paso.
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El siguiente paso es anotar los conceptos clave en tu cuaderno (1.5 horas) y discutirlos con tus compañeros (otra 1.5 horas). Finalmente, tendrás 5 horas para desarrollar el taller completo - ¡la parte más divertida!
La evaluación incluye cuatro componentes principales: comprender los temas de la guía, tener los conceptos bien anotados en tu cuaderno, completar el taller y hacer una evaluación escrita. Todo cuenta, así que asegúrate de hacer cada paso con dedicación.
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En este triángulo rectángulo, la hipotenusa es siempre el lado más largo - en este caso, la escalera de 50m. Para encontrar la distancia horizontal entre el edificio y el camión de bomberos, usas el teorema: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
El cálculo sería: 50² = 45² + d². Resolviendo: 2500 = 2025 + d², entonces d² = 475, y d = 21.79m. ¡Así de fácil salvas vidas con matemáticas!
💡 Truco clave: Siempre identifica primero cuál es la hipotenusa - es el lado opuesto al ángulo recto y el más largo del triángulo.
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¿Cómo calcular la distancia entre dos aviones en el aire? Con el plano cartesiano y la fórmula de distancia. Si un avión está a (10, -20) y otro a (-15, 6), la distancia se calcula como: d = √.
Para los aviones AirFrance y EmiratesFly, las coordenadas son (10, -20) y (-15, 6) respectivamente. La fórmula correcta sería: d = √ = √ = √ = √1301.
También aprendes a calcular perímetros. Para el parque rectangular de 400m × 350m, el perímetro es 2(400 + 350) = 1500m. Para la piscina circular de 30m de diámetro, el perímetro es π × 30 = 94.25m aproximadamente.
💡 Dato útil: Las coordenadas negativas indican direcciones opuestas - oeste en lugar de este, sur en lugar de norte.
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Si en un plano con escala 1:50 una puerta mide 3cm, en la realidad mide 3 × 50 = 150cm. Para una habitación que mide 12cm × 18cm en el plano, las medidas reales serían 6m × 9m. Es matemática aplicada a la arquitectura.
Las escalas de reducción se usan para objetos grandes (como edificios) y las de ampliación para objetos pequeños (como circuitos electrónicos). Dominar este concepto te ayudará a leer mapas, planos de casas y hasta diseñar tus propios proyectos.
💡 Consejo práctico: Siempre multiplica la medida del plano por el número de la escala para obtener la medida real.
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Los ángulos están en todas partes: en las esquinas de tu cuarto, en la inclinación de una rampa, en el giro de una puerta. Un ángulo es simplemente la abertura entre dos líneas que se encuentran en un punto llamado vértice.
Usamos principalmente el sistema sexagesimal, donde una vuelta completa son 360°. Es como dividir una pizza en 360 pedazos súper pequeños. Cada grado se divide en 60 minutos (') y cada minuto en 60 segundos ('').
Para sumar ángulos, simplemente sumas sus medidas. Si tienes un ángulo de 46° y otro de 73°, la suma es 119°. ¡Más fácil que sumar números normales!
💡 Dato curioso: Los grados se llaman "sexagesimales" porque se basan en el número 60, un sistema que viene desde los antiguos babilonios.
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Los ángulos tienen personalidades diferentes según su tamaño. Los ángulos agudos son los tímidos (menos de 90°), los rectos son los perfectos (exactamente 90°), y los obtusos son los relajados (más de 90° pero menos de 180°).
Los ángulos llanos miden exactamente 180° - como una línea recta. Imagínate abriendo un libro completamente: ¡ese es un ángulo llano!
También hay clasificaciones por posición: ángulos consecutivos comparten vértice y un lado, mientras que los opuestos por el vértice se forman cuando dos rectas se cruzan y siempre miden lo mismo.
💡 Truco de memoria: Agudo = pequeño y puntiagudo, obtuso = grande y "gordito", recto = como la esquina de una mesa.
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Algunos ángulos son como mejores amigos: se complementan perfectamente. Los ángulos complementarios suman exactamente 90° , mientras que los suplementarios suman 180° .
Los ángulos adyacentes son suplementarios especiales: no solo suman 180°, sino que también comparten vértice y un lado común. Es como dos piezas de rompecabezas que encajan perfectamente.
Una propiedad súper útil: los ángulos opuestos por el vértice siempre son iguales. Si dos rectas se cruzan formando cuatro ángulos, los que están "enfrentados" miden lo mismo.
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¡Hora de practicar como un profesional! Los ejercicios incluyen encontrar suplementos (el ángulo que necesitas para llegar a 180°), identificar ángulos adyacentes y clasificar ángulos según su posición.
Para hallar el suplemento de 38°, restas: 180° - 38° = 142°. Para el suplemento de 100°, sería 180° - 100° = 80°. ¡Es pura aritmética básica aplicada a geometría!
Los ejercicios también incluyen problemas de la vida real: ¿cuánto debe girar un avión para completar una maniobra? Si necesita girar 90° y ya giró 45.6°, le faltan 90° - 45.6° = 44.4°.
💡 Estrategia de estudio: Dibuja siempre los ángulos mientras resuelves - tu cerebro visual te ayudará a entender mejor.
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Los problemas más desafiantes combinan varios conceptos. Por ejemplo, calcular ángulos desconocidos en figuras complejas o resolver situaciones con abanicos que forman diferentes ángulos al juntarlos.
En el problema de los profesores que comparten media torta, si una porción tiene un ángulo de 97°, la otra porción debe medir 180° - 97° = 83°, porque juntas forman una línea recta (ángulo llano).
Para problemas de torre de control, si un avión debe girar 90° y ya giró 45.6°, le faltan 44.4° para completar la maniobra. Estos problemas te preparan para situaciones reales donde las matemáticas salvan vidas.
💡 Consejo final: Lee cada problema dos veces, identifica qué te piden, qué datos tienes, y luego elige la fórmula o concepto correcto.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Roberto
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