Funciones Trigonométricas y Exponenciales
Las funciones seno y coseno son continuas y periódicas (se repiten cada cierto intervalo). Estas características las hacen súper útiles en campos como la medicina e ingeniería.
Para funciones trigonométricas como f(x) = asenkx + b y f(x) = acoskx + b:
- a determina la amplitud (qué tan altas o bajas son las ondas)
- b permite mover la función hacia arriba o abajo
- k establece cuántas oscilaciones hace la función
- La función seno es impar (no simétrica respecto al eje y)
- La función coseno es par (simétrica respecto al eje y)
💡 Dato interesante: Las ondas del sonido y los latidos del corazón pueden representarse mediante funciones trigonométricas. ¡La próxima vez que escuches música, piensa que estás oyendo matemáticas!
Las funciones exponenciales como f(x) = a^x se conocen como funciones trascendentes. Si a > 1, la función crece rápidamente; si 0 < a < 1, la función decrece. Un caso especial ocurre cuando a = e (el número de Euler).
Las funciones racionales pueden ser continuas o discontinuas. Las discontinuas presentan asíntotas (líneas que la función se acerca pero nunca toca), como se ve en la función f(x) = 1/x−2 + 2, que tiene asíntotas horizontal y vertical.