Matemáticas
16 de dic de 2025
72
4 páginas
Rubiela Ortiz García @rubielaortizgar
Las funciones exponenciales están por todas partes en tu vida cotidiana: desde el crecimiento de bacterias hasta el... Mostrar más
Una función exponencial tiene la forma f(x) = aˣ, donde "a" es un número real positivo diferente de 1, y "x" puede ser cualquier número real. Lo genial de estas funciones es que la variable está en el exponente, no en la base.
Por ejemplo, si tienes f(x) = 4ˣ y quieres encontrar f(2), simplemente calculas 4² = 16. Es así de directo. Si trabajas con f(x) = (1/2)ˣ y necesitas f(-1), obtienes (1/2)⁻¹ = 2.
Hay dos propiedades clave que siempre se cumplen f(0) = 1 (cualquier número elevado a cero es uno) y f(1) = a (cualquier número elevado a uno es él mismo). Estas propiedades te van a salvar en los exámenes.
💡 Dato importante La función f(x) = 1ˣ no cuenta como exponencial porque siempre da 1, sin importar el valor de x.
Cuando la base es mayor que 1, tu función exponencial va a crecer súper rápido hacia la derecha. Imagínate una curva que empieza muy bajita a la izquierda y se dispara hacia arriba a la derecha.
Tomemos f(x) = 2ˣ como ejemplo. Si haces una tabla de valores, verás que para x = -2 obtienes 1/4, para x = 0 obtienes 1, para x = 2 obtienes 4, y para x = 3 ya tienes 8. ¡La cosa se acelera rapidísimo!
La gráfica siempre pasa por el punto (0,1) sin excepción. A medida que x se vuelve más negativo, la función se acerca a cero pero nunca lo toca. Cuando x aumenta, los valores se van a las nubes.
💡 Tip para el examen Si la base es mayor que 1, tu gráfica sube de izquierda a derecha. ¡Es así de simple!
Cuando tu base está entre 0 y 1, la función hace exactamente lo contrario decrece de izquierda a derecha. Es como si fuera una montaña que baja suavemente.
Con f(x) = (1/2)ˣ, los valores son totalmente diferentes. Para x = -2 obtienes 4, para x = 0 sigues teniendo 1, pero para x = 2 ya tienes solo 1/4. ¡Se va haciendo cada vez más pequeña!
La curva sigue pasando por (0,1) porque esa propiedad nunca cambia. Pero ahora, cuando x aumenta, la función se acerca a cero. Cuando x se vuelve muy negativo, los valores crecen muchísimo.
💡 Truco visual Si la base es una fracción menor que 1, imagínate la gráfica anterior pero volteada horizontalmente.
Ahora viene la parte divertida construir tus propias gráficas. El proceso es siempre el mismo y una vez que lo domines, será pan comido.
Para cada función como f(x) = 4ˣ o g(x) = (2/3)ˣ, arma una tabla con valores de x desde -3 hasta 3. Calcula los valores de y, forma tus pares ordenados (x,y), y ubícalos en el plano cartesiano.
Recuerda que todas las gráficas exponenciales tienen características similares pasan por (0,1), nunca tocan el eje x, y o crecen o decrecen dependiendo de si la base es mayor o menor que 1.
💡 Estrategia de estudio Practica primero con bases como 2, 3, 1/2, 1/3. Una vez que entiendas estos patrones, cualquier otra base será súper fácil.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Ana
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Thomas R
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Hay dos propiedades clave que siempre se cumplen: f(0) = 1 (cualquier número elevado a cero es uno) y f(1) = a (cualquier número elevado a uno es él mismo). Estas propiedades te van a salvar en los exámenes.
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La curva sigue pasando por (0,1) porque esa propiedad nunca cambia. Pero ahora, cuando x aumenta, la función se acerca a cero. Cuando x se vuelve muy negativo, los valores crecen muchísimo.
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Recuerda que todas las gráficas exponenciales tienen características similares: pasan por (0,1), nunca tocan el eje x, y o crecen o decrecen dependiendo de si la base es mayor o menor que 1.
💡 Estrategia de estudio: Practica primero con bases como 2, 3, 1/2, 1/3. Una vez que entiendas estos patrones, cualquier otra base será súper fácil.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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