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Resolución de Ecuaciones Diferenciales Reducibles

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JOHNWM

23/12/2025

Matemáticas

Ecuaciones Diferenciales reductibles

Asignaturas

Matemáticas

54

•

23 de dic de 2025

•

1 página

Resolución de Ecuaciones Diferenciales Reducibles

J

JOHNWM

@johnwm_dmk2s

El cálculo es una de las ramas más poderosas de... Mostrar más

# Calculus Notes ## Derivatives - $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ - Power rule: $\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$ - Product r

Conceptos Fundamentales del Cálculo

¿Alguna vez te has preguntado cómo los ingenieros calculan la velocidad exacta de un cohete en cualquier momento? La respuesta está en las derivadas, que miden qué tan rápido cambia algo.

La definición formal de derivada f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} puede parecer intimidante, pero básicamente te dice cómo encontrar la pendiente de una curva en cualquier punto. Es como encontrar la inclinación exacta de una montaña rusa en el momento más emocionante.

Para calcular derivadas rápidamente, tenés varias reglas fundamentales:

  • Regla de la potencia: ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1} (baja el exponente y réstale 1)
  • Regla del producto: ddx(uv)=u′v+uv′\frac{d}{dx} (uv) = u'v + uv' (para multiplicar funciones)
  • Regla del cociente: ddx(uv)=u′v−uv′v2\frac{d}{dx} (\frac{u}{v}) = \frac{u'v - uv'}{v^2} (para dividir funciones)
  • Regla de la cadena: ddxf(g(x))=f′(g(x))g′(x)\frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x))g'(x) (para funciones compuestas)

💡 Tip clave: Dominar estas reglas te ahorrará horas en los exámenes. Practicalas hasta que las hagas automáticamente.

Las integrales son el proceso inverso de las derivadas. Si las derivadas te dicen qué tan rápido cambia algo, las integrales te dicen cuánto se acumuló en total. La integral indefinida ∫f(x)dx=F(x)+C\int f(x) dx = F(x) + C siempre incluye una constante CC porque hay infinitas funciones que pueden tener la misma derivada.

Técnicas esenciales de integración incluyen la regla de la potencia: ∫xndx=xn+1n+1+C\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, la sustitución para cambiar variables complicadas por simples, y la integración por partes: ∫udv=uv−∫vdu\int u dv = uv - \int v du para productos de funciones.

El cálculo tiene aplicaciones increíbles en optimización (encontrar máximos y mínimos), problemas de tasas relacionadas (como qué tan rápido se llena un tanque), y cálculo de áreas y volúmenes de formas irregulares.

Las series de Taylor y Maclaurin te permiten aproximar funciones complicadas usando polinomios simples. La serie de Taylor f(x)=∑n=0∞f(n)(a)n!(x−a)nf(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n es especialmente útil en física e ingeniería.

Finalmente, las ecuaciones diferenciales te ayudan a modelar situaciones donde el cambio de algo depende de su valor actual. Existen tipos separables, lineales y homogéneas, cada una con sus propias estrategias de solución.



Pensamos que nunca lo preguntarías...

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El cálculo es una de las ramas más poderosas de las matemáticas que te ayuda a entender cómo cambian las cosas en el mundo real. Desde predecir el crecimiento de una población hasta optimizar ganancias en una empresa, estas herramientas... Mostrar más

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¿Alguna vez te has preguntado cómo los ingenieros calculan la velocidad exacta de un cohete en cualquier momento? La respuesta está en las derivadas, que miden qué tan rápido cambia algo.

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Pablo

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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