Matemáticas
19 de dic de 2025
223
5 páginas
Sheilyn López Restán @sheilynlpezrest
La trigonometría conecta ángulos y lados de triángulos, siendo fundamental para entender el mundo que nos rodea. Estas... Mostrar más
El estudio de las razones trigonométricas comienza con entender el plano cartesiano, donde se cruzan dos ejes perpendiculares (X e Y). Este plano se divide en cuatro cuadrantes que nos ayudan a ubicar puntos y ángulos.
Los ángulos cuadrantales (0°, 90°, 180°, 270° y 360°) marcan las divisiones principales del plano y son referencia para todos los demás ángulos. Estos ángulos son la base para entender cómo funcionan el seno, coseno y otras razones trigonométricas.
El teorema de Pitágoras conecta los lados de un triángulo rectángulo, mientras que las razones trigonométricas pueden estudiarse tanto en el círculo unitario como en triángulos rectángulos.
💡 Dato clave Todas las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.) se derivan de las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo.
El plano cartesiano se forma cuando dos rectas perpendiculares (con ángulo de 90°) se cruzan. Este cruce crea cuatro regiones iguales llamadas cuadrantes, que nos ayudan a ubicar puntos en el espacio.
Los valores que se ubican en el eje horizontal se llaman abscisas (X) y los del eje vertical se conocen como ordenadas (Y). Cuando juntamos estos dos valores formamos una coordenada (X,Y) que nos permite ubicar cualquier punto en el plano.
Los ángulos que forman los lados de cada cuadrante son especiales y se llaman ángulos cuadrantales, con valores de 0°, 90°, 180°, 270° y 360°. Estos ángulos son referencia para todos los demás.
🔍 Recuerda Cuando trabajas con coordenadas, siempre escribe primero la abscisa (X) y luego la ordenada (Y), ¡nunca al revés!
Cada cuadrante del plano cartesiano tiene una combinación única de signos para X y Y. Es súper importante memorizar estos signos para resolver problemas correctamente.
En el primer cuadrante (I), tanto X como Y son positivos (+,+). En el segundo cuadrante (II), X es negativo y Y positivo (-,+). El tercer cuadrante (III) tiene ambos valores negativos (-,-), mientras que el cuarto (IV) tiene X positivo y Y negativo (+,-).
Por ejemplo, la coordenada (2,4) significa que nos movemos 2 unidades a la derecha (X positivo) y 4 unidades hacia arriba (Y positivo), ubicándonos en el primer cuadrante.
🌟 Consejo práctico Usa la frase "Más Más, Menos Más, Menos Menos, Más Menos" para recordar los signos de los cuadrantes I, II, III y IV respectivamente.
El teorema de Pitágoras es una herramienta poderosa que establece que en todo triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado .
Este teorema solo funciona con triángulos rectángulos (que tienen un ángulo de 90°). La hipotenusa es siempre el lado más largo del triángulo y se encuentra opuesta al ángulo recto, mientras que los catetos son los dos lados más cortos.
Si conoces la hipotenusa y uno de los catetos, puedes encontrar el otro cateto usando las fórmulas derivadas Cat₁² = H² - Cat₂² o Cat₂² = H² - Cat₁². Estas transformaciones te serán muy útiles para resolver problemas trigonométricos.
💡 Aplicación práctica El teorema de Pitágoras se usa constantemente en la vida real para calcular distancias, construir estructuras, en navegación y hasta en tus videojuegos favoritos para calcular movimientos.
Un ángulo está en posición normal o canónica cuando cumple tres condiciones específicas que facilitan su estudio en trigonometría.
La primera condición es que su vértice debe estar ubicado en el origen del plano cartesiano (0,0). Esto nos da un punto de referencia claro para medir el ángulo.
La segunda condición establece que el lado inicial debe estar sobre el eje X positivo. Esto significa que siempre empezamos a medir desde la misma posición.
Finalmente, el lado terminal puede estar en cualquier posición del plano. La ubicación de este lado terminal determinará el valor del ángulo y el cuadrante donde se encuentra.
⚡ Dato importante Esta posición estándar nos permite comparar fácilmente diferentes ángulos y calcular sus funciones trigonométricas de manera consistente.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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La trigonometría conecta ángulos y lados de triángulos, siendo fundamental para entender el mundo que nos rodea. Estas notas te presentan conceptos clave del plano cartesiano, cuadrantes, ángulos y el famoso teorema de Pitágoras que usarás constantemente.
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El estudio de las razones trigonométricas comienza con entender el plano cartesiano, donde se cruzan dos ejes perpendiculares (X e Y). Este plano se divide en cuatro cuadrantes que nos ayudan a ubicar puntos y ángulos.
Los ángulos cuadrantales (0°, 90°, 180°, 270° y 360°) marcan las divisiones principales del plano y son referencia para todos los demás ángulos. Estos ángulos son la base para entender cómo funcionan el seno, coseno y otras razones trigonométricas.
El teorema de Pitágoras conecta los lados de un triángulo rectángulo, mientras que las razones trigonométricas pueden estudiarse tanto en el círculo unitario como en triángulos rectángulos.
💡 Dato clave: Todas las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.) se derivan de las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo.
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El plano cartesiano se forma cuando dos rectas perpendiculares (con ángulo de 90°) se cruzan. Este cruce crea cuatro regiones iguales llamadas cuadrantes, que nos ayudan a ubicar puntos en el espacio.
Los valores que se ubican en el eje horizontal se llaman abscisas (X) y los del eje vertical se conocen como ordenadas (Y). Cuando juntamos estos dos valores formamos una coordenada (X,Y) que nos permite ubicar cualquier punto en el plano.
Los ángulos que forman los lados de cada cuadrante son especiales y se llaman ángulos cuadrantales, con valores de 0°, 90°, 180°, 270° y 360°. Estos ángulos son referencia para todos los demás.
🔍 Recuerda: Cuando trabajas con coordenadas, siempre escribe primero la abscisa (X) y luego la ordenada (Y), ¡nunca al revés!
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Cada cuadrante del plano cartesiano tiene una combinación única de signos para X y Y. Es súper importante memorizar estos signos para resolver problemas correctamente.
En el primer cuadrante (I), tanto X como Y son positivos (+,+). En el segundo cuadrante (II), X es negativo y Y positivo (-,+). El tercer cuadrante (III) tiene ambos valores negativos (-,-), mientras que el cuarto (IV) tiene X positivo y Y negativo (+,-).
Por ejemplo, la coordenada (2,4) significa que nos movemos 2 unidades a la derecha (X positivo) y 4 unidades hacia arriba (Y positivo), ubicándonos en el primer cuadrante.
🌟 Consejo práctico: Usa la frase "Más Más, Menos Más, Menos Menos, Más Menos" para recordar los signos de los cuadrantes I, II, III y IV respectivamente.
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Este teorema solo funciona con triángulos rectángulos (que tienen un ángulo de 90°). La hipotenusa es siempre el lado más largo del triángulo y se encuentra opuesta al ángulo recto, mientras que los catetos son los dos lados más cortos.
Si conoces la hipotenusa y uno de los catetos, puedes encontrar el otro cateto usando las fórmulas derivadas: Cat₁² = H² - Cat₂² o Cat₂² = H² - Cat₁². Estas transformaciones te serán muy útiles para resolver problemas trigonométricos.
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Un ángulo está en posición normal o canónica cuando cumple tres condiciones específicas que facilitan su estudio en trigonometría.
La primera condición es que su vértice debe estar ubicado en el origen del plano cartesiano (0,0). Esto nos da un punto de referencia claro para medir el ángulo.
La segunda condición establece que el lado inicial debe estar sobre el eje X positivo. Esto significa que siempre empezamos a medir desde la misma posición.
Finalmente, el lado terminal puede estar en cualquier posición del plano. La ubicación de este lado terminal determinará el valor del ángulo y el cuadrante donde se encuentra.
⚡ Dato importante: Esta posición estándar nos permite comparar fácilmente diferentes ángulos y calcular sus funciones trigonométricas de manera consistente.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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