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数と式の基礎

数学の基礎中の基礎、「数と式」の単元だよ。式の展開、因数分解、平方根の計算は、これから学ぶ2次方程式や関数の土台になるから、しっかりマスターしておこう。

1 / 5

# 数と式

1. はじめに

この単元は、文字式の計算がメイン。特に「式の展開」「因数分解」「平方根」
は、これからの数学(特に2次方程式とか)の基本になるから、計算ミスをしな
いようにしっかり練習する必要がある。計算ルールを正確に覚えることが大事。

2. 基本的な用語と考

数と式の基本用語

君たちが普段使っている数学の式には、実はちゃんとした名前があるんだ。単項式は3xや5ab²みたいに、数と文字の掛け算だけでできた式のこと。一方、多項式は2x+5みたいに、単項式を足したり引いたりした式だね。

多項式の中の一つ一つの単項式を項と呼んで、数の部分を係数、文字の個数を次数って言うんだ。文字の部分が全く同じ項は同類項で、計算するときはこれをまとめるのがコツ。

平方根は2乗するとaになる数のことで、√（ルート）で表すよ。数には有理数（分数で表せる）と無理数（分数で表せない）があって、√2やπは無理数の代表例だ。

覚えておこう！ 同類項をまとめるのが、多項式計算の基本中の基本だよ。

# 数と式

1. はじめに

この単元は、文字式の計算がメイン。特に「式の展開」「因数分解」「平方根」
は、これからの数学(特に2次方程式とか)の基本になるから、計算ミスをしな
いようにしっかり練習する必要がある。計算ルールを正確に覚えることが大事。

2. 基本的な用語と考

式の展開と乗法公式

式の展開は分配法則を使って、かっこを外す計算だ。でも毎回地道に計算するのは大変だから、乗法公式を暗記しよう。これができるかどうかで計算スピードが全然違うよ。

平方の公式： $a+b$ ²=a²+2ab+b²、 $a-b$ ²=a²-2ab+b²は超重要。真ん中の2abを忘れがちだから注意して。2乗の差の公式： $a+b$ $a-b$ =a²-b²も頻出だね。

例えば $x+3$ ²なら、x²+6x+9になる。 $2x-5$ $2x+5$ なら4x²-25だ。公式を使えば一瞬で答えが出るから、必ず覚えよう。

テストの秘訣 公式は暗記するだけじゃダメ。手が勝手に動くまで練習しよう！

# 数と式

1. はじめに

この単元は、文字式の計算がメイン。特に「式の展開」「因数分解」「平方根」
は、これからの数学(特に2次方程式とか)の基本になるから、計算ミスをしな
いようにしっかり練習する必要がある。計算ルールを正確に覚えることが大事。

2. 基本的な用語と考

因数分解のコツ

因数分解は展開の逆で、式を掛け算の形に直すこと。手順をしっかり守れば、誰でもできるようになるよ。

まず最初に共通因数がないかチェックする。3ax²+6axyなら、3axが共通だから3ax $x+2y$ になる。これを忘れると後で困るから、絶対最初にやろう。

次に乗法公式が使えないか考える。x²+5x+6みたいな形なら、足して5、掛けて6になる数を探す。それは2と3だから、 $x+2$ $x+3$ だね。a²-b²の形なら、 $a+b$ $a-b$ に分解できる。

間違いやすいポイント 共通因数のくくり出しを最初にやるのを忘れないで！

# 数と式

1. はじめに

この単元は、文字式の計算がメイン。特に「式の展開」「因数分解」「平方根」
は、これからの数学(特に2次方程式とか)の基本になるから、計算ミスをしな
いようにしっかり練習する必要がある。計算ルールを正確に覚えることが大事。

2. 基本的な用語と考

平方根の計算ルール

平方根の計算にはちゃんとしたルールがあるんだ。√a×√b=√ab、√a÷√b=√ $a/b$ っていう基本ルールを覚えよう。

√12みたいな数は、√(4×3)=2√3に変形できる。これを根号の中を簡単にするって言うんだ。加減算は、ルートの中が同じ数同士しかできない。3√2+5√2=8√2はOKだけど、√2+√3はそのまま。

分母の有理化も大切だよ。6/√3みたいに分母にルートがあるときは、分母と分子に√3をかけて2√3にする。答えの分母にルートが残ってたら、必ず有理化しよう。

計算のコツ 最初にルートの中をできるだけ簡単にしてから計算を始めよう！

# 数と式

1. はじめに

この単元は、文字式の計算がメイン。特に「式の展開」「因数分解」「平方根」
は、これからの数学(特に2次方程式とか)の基本になるから、計算ミスをしな
いようにしっかり練習する必要がある。計算ルールを正確に覚えることが大事。

2. 基本的な用語と考

まとめとテスト対策

この単元で一番多いミスは符号間違いだ。特に- $A-B$ =-A+Bになることを忘れやすい。引き算するときは、かっこの中の符号が全部変わることを意識しよう。

因数分解は「共通因数→公式」の順番を絶対守る。平方根は計算前にルートの中を簡単にして、答えには分母の有理化を忘れずに。

乗法公式は展開にも因数分解にも使うから、完璧に覚えることが必須。あやふやだと後々苦労するよ。でも大丈夫、練習すれば必ずできるようになる！

最終チェック 計算が終わったら、符号ミスと有理化忘れを必ず確認しよう！

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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最大公約数、最小公倍数の求め方、素因数分解、素数の性質を理解し、整数の基本的な構造を把握します。

化学基礎

物質の構成、状態、化学変化の基本原理を学び、原子や分子の視点から物質の性質を理解します。

指数関数・対数関数のグラフ

指数関数と対数関数のグラフの形状、漸近線、増減といった性質を理解し、相互の関係性を考察します。

統計的な推測の基礎

母集団から抽出した標本データを用いて、母平均や母比率を推定する区間推定の考え方と、仮説検定の基礎を学びます。

二次方程式・二次不等式

判別式を用いた解の判別、解と係数の関係、そして二次不等式のグラフを用いた解法を習得し、応用問題に活用します。

日本の歴史（古代～中世） (Japanese History: Ancient to Medieval)

旧石器時代から弥生時代、古墳時代、飛鳥・奈良時代、平安時代、鎌倉時代までの日本の歴史を学びます。当時の人々の暮らしや文化、政治の移り変わりを理解します。

指数の拡張と計算

整数、有理数、実数へと指数を拡張し、指数法則を用いた計算を正確に行う技能を習得します。

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

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Roberto

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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

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Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

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Roberto

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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

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数と式の基礎

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この単元は、文字式の計算がメイン。特に「式の展開」「因数分解」「平方根」
は、これからの数学(特に2次方程式とか)の基本になるから、計算ミスをしな
いようにしっかり練習する必要がある。計算ルールを正確に覚えることが大事。

2. 基本的な用語と考

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数と式の基本用語

君たちが普段使っている数学の式には、実はちゃんとした名前があるんだ。単項式は3xや5ab²みたいに、数と文字の掛け算だけでできた式のこと。一方、多項式は2x+5みたいに、単項式を足したり引いたりした式だね。

多項式の中の一つ一つの単項式を項と呼んで、数の部分を係数、文字の個数を次数って言うんだ。文字の部分が全く同じ項は同類項で、計算するときはこれをまとめるのがコツ。

平方根は2乗するとaになる数のことで、√（ルート）で表すよ。数には有理数（分数で表せる）と無理数（分数で表せない）があって、√2やπは無理数の代表例だ。

覚えておこう！ 同類項をまとめるのが、多項式計算の基本中の基本だよ。

# 数と式

1. はじめに

この単元は、文字式の計算がメイン。特に「式の展開」「因数分解」「平方根」
は、これからの数学(特に2次方程式とか)の基本になるから、計算ミスをしな
いようにしっかり練習する必要がある。計算ルールを正確に覚えることが大事。

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式の展開と乗法公式

式の展開は分配法則を使って、かっこを外す計算だ。でも毎回地道に計算するのは大変だから、乗法公式を暗記しよう。これができるかどうかで計算スピードが全然違うよ。

平方の公式： $a+b$ ²=a²+2ab+b²、 $a-b$ ²=a²-2ab+b²は超重要。真ん中の2abを忘れがちだから注意して。2乗の差の公式： $a+b$ $a-b$ =a²-b²も頻出だね。

例えば $x+3$ ²なら、x²+6x+9になる。 $2x-5$ $2x+5$ なら4x²-25だ。公式を使えば一瞬で答えが出るから、必ず覚えよう。

テストの秘訣 公式は暗記するだけじゃダメ。手が勝手に動くまで練習しよう！

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1. はじめに

この単元は、文字式の計算がメイン。特に「式の展開」「因数分解」「平方根」
は、これからの数学(特に2次方程式とか)の基本になるから、計算ミスをしな
いようにしっかり練習する必要がある。計算ルールを正確に覚えることが大事。

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因数分解のコツ

因数分解は展開の逆で、式を掛け算の形に直すこと。手順をしっかり守れば、誰でもできるようになるよ。

まず最初に共通因数がないかチェックする。3ax²+6axyなら、3axが共通だから3ax $x+2y$ になる。これを忘れると後で困るから、絶対最初にやろう。

次に乗法公式が使えないか考える。x²+5x+6みたいな形なら、足して5、掛けて6になる数を探す。それは2と3だから、 $x+2$ $x+3$ だね。a²-b²の形なら、 $a+b$ $a-b$ に分解できる。

間違いやすいポイント 共通因数のくくり出しを最初にやるのを忘れないで！

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1. はじめに

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平方根の計算ルール

平方根の計算にはちゃんとしたルールがあるんだ。√a×√b=√ab、√a÷√b=√ $a/b$ っていう基本ルールを覚えよう。

√12みたいな数は、√(4×3)=2√3に変形できる。これを根号の中を簡単にするって言うんだ。加減算は、ルートの中が同じ数同士しかできない。3√2+5√2=8√2はOKだけど、√2+√3はそのまま。

分母の有理化も大切だよ。6/√3みたいに分母にルートがあるときは、分母と分子に√3をかけて2√3にする。答えの分母にルートが残ってたら、必ず有理化しよう。

計算のコツ 最初にルートの中をできるだけ簡単にしてから計算を始めよう！

# 数と式

1. はじめに

この単元は、文字式の計算がメイン。特に「式の展開」「因数分解」「平方根」
は、これからの数学(特に2次方程式とか)の基本になるから、計算ミスをしな
いようにしっかり練習する必要がある。計算ルールを正確に覚えることが大事。

2. 基本的な用語と考

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まとめとテスト対策

この単元で一番多いミスは符号間違いだ。特に- $A-B$ =-A+Bになることを忘れやすい。引き算するときは、かっこの中の符号が全部変わることを意識しよう。

因数分解は「共通因数→公式」の順番を絶対守る。平方根は計算前にルートの中を簡単にして、答えには分母の有理化を忘れずに。

乗法公式は展開にも因数分解にも使うから、完璧に覚えることが必須。あやふやだと後々苦労するよ。でも大丈夫、練習すれば必ずできるようになる！

最終チェック 計算が終わったら、符号ミスと有理化忘れを必ず確認しよう！

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¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

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二次方程式・二次不等式

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日本の歴史（古代～中世） (Japanese History: Ancient to Medieval)

旧石器時代から弥生時代、古墳時代、飛鳥・奈良時代、平安時代、鎌倉時代までの日本の歴史を学びます。当時の人々の暮らしや文化、政治の移り変わりを理解します。

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勉強むり。

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

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