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7 de dic de 2025
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Andrea carolina527
@andreacarolina5
¿Te has preguntado por qué los antiguos babilonios crearon tablas... Mostrar más
Imagínate que podés predecir cuánto vas a pagar por un envío postal solo conociendo el peso del paquete. Eso es exactamente lo que hacían los matemáticos antiguos cuando creaban relaciones entre números.
El producto cartesiano es la base de todo esto. Cuando tenés dos conjuntos A y B, el producto cartesiano A × B es simplemente todas las parejas ordenadas (a, b) que podés formar tomando un elemento de A y uno de B. Por ejemplo, si A = {1,2,3} y B = {a,b}, entonces A × B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)}.
La clave está en que las parejas son ordenadas: (1,a) es diferente de (a,1). Por eso A × B ≠ B × A en general. Además, si algún conjunto está vacío, el producto también será vacío, como cuando multiplicás por cero en aritmética.
Dato curioso: René Descartes, el creador del plano cartesiano, nos dio la herramienta perfecta para visualizar estos conceptos gráficamente.
¿Sabías que cada vez que comparás precios o establecés conexiones entre cosas estás creando relaciones matemáticas? Una relación es simplemente un subconjunto del producto cartesiano que conecta elementos de dos conjuntos.
Podés representar las relaciones de dos maneras súper útiles. El diagrama sagital usa flechas que van desde los elementos del primer conjunto hacia el segundo. El diagrama cartesiano coloca puntos en un plano donde cada punto representa una pareja ordenada.
Cada relación tiene su dominio (todos los elementos del primer conjunto que están conectados) y su rango (todos los elementos del segundo conjunto que reciben conexiones). Es como saber quién envía mensajes y quién los recibe en una conversación grupal.
Lo genial es que podés describir relaciones por extensión (listando todas las parejas), por comprensión (usando una regla) o gráficamente. Esto te da flexibilidad total para resolver problemas.
Tip de estudio: Siempre dibujá los diagramas cuando practiques. Ver las conexiones te ayuda a entender mejor el concepto.
Las relaciones tienen personalidades diferentes según las propiedades que cumplen, como personas con distintos caracteres. Entender estas propiedades te ayuda a clasificar y trabajar mejor con las relaciones.
Una relación es reflexiva cuando cada elemento se relaciona consigo mismo, como "es igual a" (todo número es igual a sí mismo). Es simétrica cuando si a se relaciona con b, entonces b también se relaciona con a, como la amistad. Y es transitiva cuando si a se relaciona con b y b con c, entonces a se relaciona con c, como "es menor que".
La combinación más especial es la relación de equivalencia, que es reflexiva, simétrica y transitiva al mismo tiempo. Es como tener un sistema perfecto de clasificación donde todo encaja de manera lógica.
Estas propiedades no son solo teoría abstracta: aparecen constantemente en problemas reales, desde organizar bases de datos hasta entender jerarquías sociales.
Estrategia: Para verificar propiedades, revisá sistemáticamente cada condición. No te saltés pasos, aunque parezca obvio.
¡Llegamos a las funciones, el concepto más poderoso de todos! Una función es una relación súper especial donde cada elemento del conjunto de partida tiene exactamente una imagen en el conjunto de llegada.
Pensá en una función como una máquina perfecta: le das un input (variable independiente) y siempre te devuelve exactamente un output (variable dependiente). La temperatura de tu cuerpo cada 4 horas es una función, pero las temperaturas máxima y mínima de un paciente no lo son porque un paciente puede tener dos valores diferentes.
El dominio de una función son todos los valores de x que podés "meter" en la función. El rango son todos los valores de y que la función puede "escupir". El codominio es el conjunto completo donde la función puede enviar valores, aunque no use todos.
Para verificar si una relación es función, usá la prueba de la línea vertical: si cualquier línea vertical toca la gráfica en más de un punto, no es función.
Consejo práctico: Siempre preguntate: "¿Cada entrada tiene exactamente una salida?" Si la respuesta es sí, tenés una función.
Las funciones son como historias que podés contar de diferentes maneras, cada una con sus ventajas. Dominar todas las representaciones te convierte en un solucionador de problemas mucho más versátil.
La forma verbal describe la función con palabras: "el costo del envío depende del peso del paquete". Es perfecta para entender el contexto del problema. La fórmula usa símbolos algebraicos como y = f(x), ideal para cálculos precisos.
Las tablas de valores organizan la información de manera clara y son excelentes para ver patrones numéricos. Las gráficas te muestran el comportamiento visual de la función, permitiendo identificar tendencias y cambios rápidamente.
Cada representación tiene su momento brillante: las fórmulas para calcular, las tablas para organizar datos, las gráficas para visualizar tendencias, y las descripciones verbales para comunicar ideas.
Técnica de estudio: Practicá convertir entre diferentes representaciones. Es como ser traductor entre lenguajes matemáticos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Roberto
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Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Andrea carolina527
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¿Te has preguntado por qué los antiguos babilonios crearon tablas de números cuadrados y por qué el costo del pasaje varía según los kilómetros recorridos? Estas situaciones de la vida diaria son ejemplos perfectos de relaciones y funciones, conceptos... Mostrar más
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Imagínate que podés predecir cuánto vas a pagar por un envío postal solo conociendo el peso del paquete. Eso es exactamente lo que hacían los matemáticos antiguos cuando creaban relaciones entre números.
El producto cartesiano es la base de todo esto. Cuando tenés dos conjuntos A y B, el producto cartesiano A × B es simplemente todas las parejas ordenadas (a, b) que podés formar tomando un elemento de A y uno de B. Por ejemplo, si A = {1,2,3} y B = {a,b}, entonces A × B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)}.
La clave está en que las parejas son ordenadas: (1,a) es diferente de (a,1). Por eso A × B ≠ B × A en general. Además, si algún conjunto está vacío, el producto también será vacío, como cuando multiplicás por cero en aritmética.
Dato curioso: René Descartes, el creador del plano cartesiano, nos dio la herramienta perfecta para visualizar estos conceptos gráficamente.
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Cada relación tiene su dominio (todos los elementos del primer conjunto que están conectados) y su rango (todos los elementos del segundo conjunto que reciben conexiones). Es como saber quién envía mensajes y quién los recibe en una conversación grupal.
Lo genial es que podés describir relaciones por extensión (listando todas las parejas), por comprensión (usando una regla) o gráficamente. Esto te da flexibilidad total para resolver problemas.
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Una relación es reflexiva cuando cada elemento se relaciona consigo mismo, como "es igual a" (todo número es igual a sí mismo). Es simétrica cuando si a se relaciona con b, entonces b también se relaciona con a, como la amistad. Y es transitiva cuando si a se relaciona con b y b con c, entonces a se relaciona con c, como "es menor que".
La combinación más especial es la relación de equivalencia, que es reflexiva, simétrica y transitiva al mismo tiempo. Es como tener un sistema perfecto de clasificación donde todo encaja de manera lógica.
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El dominio de una función son todos los valores de x que podés "meter" en la función. El rango son todos los valores de y que la función puede "escupir". El codominio es el conjunto completo donde la función puede enviar valores, aunque no use todos.
Para verificar si una relación es función, usá la prueba de la línea vertical: si cualquier línea vertical toca la gráfica en más de un punto, no es función.
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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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