Matemáticas
13 de dic de 2025
1.027
5 páginas
valentinaarangob03 @valentinaarangob03_rc6x
Los conjuntos numéricos son las bases fundamentales de las matemáticas que usamos todos los días. Desde contar objetos... Mostrar más
¿Alguna vez te has preguntado cómo surgió la necesidad de contar? Nuestros antepasados comenzaron con conceptos simples como "uno" o "muchos", pero al volverse más complejas las sociedades, necesitaron sistemas más precisos para contar cosechas, medir el tiempo o comerciar.
Los números naturales son aquellos que usamos para contar objetos 1, 2, 3, 4... y se representan con la letra N. Estos números están presentes en situaciones cotidianas como calcular el cambio al pagar un taxi o contar los miembros de una familia. Aunque diferentes civilizaciones (mayas, egipcios, chinos y árabes) desarrollaron sistemas numéricos propios, hoy usamos principalmente los dígitos del 0 al 9.
La adición es una operación básica entre números naturales que cumple con propiedades importantes clausurativa (el resultado siempre es otro número natural), conmutativa (5+3 = 3+5) y asociativa ((2+3)+4 = 2+(3+4)). Estas propiedades nos ayudan a operar más fácilmente.
⚡ Dato interesante Cuando sumas dos números naturales, el resultado siempre será otro número natural. ¡Nunca te saldrás del conjunto! Esto se conoce como propiedad clausurativa.
La multiplicación entre números naturales es otra operación fundamental que puede entenderse como sumas repetidas. Por ejemplo, 5×3 significa sumar tres veces el número 5 (5+5+5=15). Al igual que la adición, la multiplicación tiene propiedades que facilitan su uso.
Sin embargo, los números naturales tienen limitaciones. No siempre podemos realizar restas como 15-45 o divisiones como 5÷15, ya que no existen resultados dentro de este conjunto. Esto nos lleva a necesitar conjuntos numéricos más amplios.
La división es el proceso inverso a la multiplicación. Si a÷b=c, entonces a=c×b. En los números naturales, solo podemos dividir cuando el resultado es exacto. Por ejemplo, 15÷5=3 es posible (cada parte tendría 3 unidades), pero 5÷15 no tiene resultado en los naturales.
💡 Recuerda Las operaciones con números naturales tienen sus limitaciones. Cuando una resta o división no tiene resultado en este conjunto, necesitamos ampliar nuestro universo numérico.
¿Has sentido frío a 7 grados bajo cero? ¿Has visitado un sótano? ¿O tal vez has buceado bajo el nivel del mar? Todas estas situaciones requieren números negativos para su representación matemática.
Los números enteros (representados con la letra Z) incluyen los números naturales, el cero y los números negativos {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Estos números aparecen en situaciones cotidianas como temperaturas bajo cero, profundidades submarinas o deudas.
Es importante entender que todos los números naturales son enteros, pero no todos los enteros son naturales. Por ejemplo, 5 es tanto natural como entero, pero -2 es entero pero no natural.
Para sumar correctamente números enteros, debes entender el sentido del movimiento en la recta numérica. Por ejemplo
🔍 Consejo práctico Para visualizar las operaciones con enteros, imagina que avanzas (números positivos) o retrocedes (números negativos) en una línea recta. Esto te ayudará a entender sumas y restas con negativos.
En los números enteros, todas las restas son posibles y tienen solución, lo que supera una limitación de los naturales. Una resta puede verse como una suma con el opuesto 5-14 = 5+(-14) = -9.
Sin embargo, la división sigue teniendo limitaciones en los enteros. Podemos dividir 15÷5=3, pero 5÷15 no tiene resultado en este conjunto (este tipo de operaciones requieren los números racionales, que verás en otro tema).
Cuando trabajamos con expresiones complejas que combinan varias operaciones, es crucial seguir un orden correcto
Por ejemplo, la expresión (-2+(-5))²-5(2-3)(-2)+5 debe resolverse paso a paso
⚠️ ¡Cuidado! Un error común es no seguir el orden correcto de las operaciones. Recuerda el orden paréntesis, potencias, multiplicaciones/divisiones y por último sumas/restas.
Los números enteros nos ayudan a resolver problemas cotidianos. Vamos a ver algunos ejemplos
Ejemplo 1 La Torre Colpatria (Bogotá) comenzó a construirse en 1973 y se inauguró 5 años después. ¿Cuántos años llevaba en uso hasta 2017?
Solución
Ejemplo 2 Una ayuda financiera entre beca y subsidio suma 750.000 menos que la beca, ¿cuánto corresponde a cada uno?
Solución
🎯 Truco para resolver problemas Siempre identifica las variables del problema, establece las relaciones entre ellas mediante ecuaciones y verifica que tu solución cumpla todas las condiciones originales.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Los conjuntos numéricos son las bases fundamentales de las matemáticas que usamos todos los días. Desde contar objetos hasta representar deudas o temperaturas bajo cero, estos sistemas nos permiten resolver problemas cotidianos y entender el mundo que nos rodea.
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¿Alguna vez te has preguntado cómo surgió la necesidad de contar? Nuestros antepasados comenzaron con conceptos simples como "uno" o "muchos", pero al volverse más complejas las sociedades, necesitaron sistemas más precisos para contar cosechas, medir el tiempo o comerciar.
Los números naturales son aquellos que usamos para contar objetos: 1, 2, 3, 4... y se representan con la letra N. Estos números están presentes en situaciones cotidianas como calcular el cambio al pagar un taxi o contar los miembros de una familia. Aunque diferentes civilizaciones (mayas, egipcios, chinos y árabes) desarrollaron sistemas numéricos propios, hoy usamos principalmente los dígitos del 0 al 9.
La adición es una operación básica entre números naturales que cumple con propiedades importantes: clausurativa (el resultado siempre es otro número natural), conmutativa (5+3 = 3+5) y asociativa ((2+3)+4 = 2+(3+4)). Estas propiedades nos ayudan a operar más fácilmente.
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La multiplicación entre números naturales es otra operación fundamental que puede entenderse como sumas repetidas. Por ejemplo, 5×3 significa sumar tres veces el número 5 (5+5+5=15). Al igual que la adición, la multiplicación tiene propiedades que facilitan su uso.
Sin embargo, los números naturales tienen limitaciones. No siempre podemos realizar restas como 15-45 o divisiones como 5÷15, ya que no existen resultados dentro de este conjunto. Esto nos lleva a necesitar conjuntos numéricos más amplios.
La división es el proceso inverso a la multiplicación. Si a÷b=c, entonces a=c×b. En los números naturales, solo podemos dividir cuando el resultado es exacto. Por ejemplo, 15÷5=3 es posible (cada parte tendría 3 unidades), pero 5÷15 no tiene resultado en los naturales.
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Es importante entender que todos los números naturales son enteros, pero no todos los enteros son naturales. Por ejemplo, 5 es tanto natural como entero, pero -2 es entero pero no natural.
Para sumar correctamente números enteros, debes entender el sentido del movimiento en la recta numérica. Por ejemplo:
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Sin embargo, la división sigue teniendo limitaciones en los enteros. Podemos dividir 15÷5=3, pero 5÷15 no tiene resultado en este conjunto (este tipo de operaciones requieren los números racionales, que verás en otro tema).
Cuando trabajamos con expresiones complejas que combinan varias operaciones, es crucial seguir un orden correcto:
Por ejemplo, la expresión (-2+(-5))²-5(2-3)(-2)+5 debe resolverse paso a paso:
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Ejemplo 1: La Torre Colpatria (Bogotá) comenzó a construirse en 1973 y se inauguró 5 años después. ¿Cuántos años llevaba en uso hasta 2017?
Solución:
Ejemplo 2: Una ayuda financiera entre beca y subsidio suma 750.000 menos que la beca, ¿cuánto corresponde a cada uno?
Solución:
🎯 Truco para resolver problemas: Siempre identifica las variables del problema, establece las relaciones entre ellas mediante ecuaciones y verifica que tu solución cumpla todas las condiciones originales.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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