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237
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1 de dic de 2025
•
Gabriela Artunduaga Niño
@abrielartunduagaio_0c0j
¿Alguna vez te has preguntado cómo funciona un GPS para... Mostrar más
Imagínate que estás parado en el centro de una cancha y quieres marcar todos los puntos que están exactamente a 10 metros de ti. Esos puntos forman una circunferencia: todos los puntos que están a la misma distancia (llamada radio) de un punto fijo (el centro).
La ecuación canónica de la circunferencia es tu herramienta más poderosa: ² + ² = r². Aquí, (h,k) son las coordenadas del centro y r es el radio. Es como tener las "coordenadas GPS" exactas del centro y saber qué tan grande es el círculo.
Para identificar el centro y radio de una ecuación, solo necesitas recordar cuatro condiciones clave: x e y deben estar al cuadrado, ambas tienen coeficiente 1, siempre hay un signo positivo entre ellas, y siempre hay un número después del igual.
¡Dato clave! Cuando veas ², el centro en x será -3, no +3. Siempre cambia el signo para encontrar las coordenadas del centro.
Cuando te den el centro y el radio, armar la ecuación es súper directo. Solo sustituyes en la fórmula ² + ² = r² y listo. Por ejemplo, si el centro está en (-2,5) y el radio es 3, la ecuación queda ² + ² = 9.
Pero cuando te dan el diámetro en lugar del radio, el proceso tiene dos pasos extra. Primero calculas el centro usando el punto medio: tomas las coordenadas de los extremos del diámetro y promedias cada una por separado.
Después calculas el radio usando la fórmula de distancia entre los dos puntos del diámetro, y lo divides entre 2. Una vez que tienes centro y radio, simplemente armas tu ecuación canónica como siempre.
¡Consejo de oro! El radio siempre se eleva al cuadrado en la ecuación final, así que no olvides ese paso.
La ecuación general x² + y² + Dx + Ey + F = 0 parece más complicada, pero en realidad es la misma circunferencia disfrazada. Tienes dos métodos para "desenmascarar" el centro y radio.
El método rápido usa las fórmulas directas: Centro = y Radio = ½√. Solo identificas los valores de D, E y F en tu ecuación y sustituyes.
El método de completar trinomios cuadrados perfectos es más largo pero te ayuda a entender mejor el proceso. Agrupas los términos de x por un lado y los de y por otro, completas los cuadrados sumando lo que falta, y reordenas hasta llegar a la forma canónica.
¡Recuerda! Siempre que sumes algo de un lado, debes sumarlo también del otro lado de la ecuación para mantener la igualdad.
Cuando x e y tienen coeficientes diferentes de 1, como en 2x² + 2y², lo primero que haces es dividir toda la ecuación entre ese coeficiente común. Esto te simplifica el trabajo enormemente.
Una vez que tienes coeficientes 1, aplicas el mismo método de completar cuadrados. La diferencia es que ahora trabajarás con fracciones al dividir los coeficientes entre 2 y elevar al cuadrado.
Para el proceso inverso (ir de canónica a general), desarrollas los binomios al cuadrado, expandes todo y reordenas en la forma estándar x² + y² + Dx + Ey + F = 0.
¡Tip final! Siempre verifica tu respuesta sustituyendo un punto que sepas que está en la circunferencia. Si la ecuación se cumple, ¡vas por buen camino!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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Gabriela Artunduaga Niño
@abrielartunduagaio_0c0j
¿Alguna vez te has preguntado cómo funciona un GPS para ubicarte exactamente en un punto? La respuesta está en la geometría de la circunferenciay sus ecuaciones. Vamos a ver cómo dominar estos conceptos de manera súper práctica para que... Mostrar más
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Imagínate que estás parado en el centro de una cancha y quieres marcar todos los puntos que están exactamente a 10 metros de ti. Esos puntos forman una circunferencia: todos los puntos que están a la misma distancia (llamada radio) de un punto fijo (el centro).
La ecuación canónica de la circunferencia es tu herramienta más poderosa: ² + ² = r². Aquí, (h,k) son las coordenadas del centro y r es el radio. Es como tener las "coordenadas GPS" exactas del centro y saber qué tan grande es el círculo.
Para identificar el centro y radio de una ecuación, solo necesitas recordar cuatro condiciones clave: x e y deben estar al cuadrado, ambas tienen coeficiente 1, siempre hay un signo positivo entre ellas, y siempre hay un número después del igual.
¡Dato clave! Cuando veas ², el centro en x será -3, no +3. Siempre cambia el signo para encontrar las coordenadas del centro.
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Cuando te den el centro y el radio, armar la ecuación es súper directo. Solo sustituyes en la fórmula ² + ² = r² y listo. Por ejemplo, si el centro está en (-2,5) y el radio es 3, la ecuación queda ² + ² = 9.
Pero cuando te dan el diámetro en lugar del radio, el proceso tiene dos pasos extra. Primero calculas el centro usando el punto medio: tomas las coordenadas de los extremos del diámetro y promedias cada una por separado.
Después calculas el radio usando la fórmula de distancia entre los dos puntos del diámetro, y lo divides entre 2. Una vez que tienes centro y radio, simplemente armas tu ecuación canónica como siempre.
¡Consejo de oro! El radio siempre se eleva al cuadrado en la ecuación final, así que no olvides ese paso.
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La ecuación general x² + y² + Dx + Ey + F = 0 parece más complicada, pero en realidad es la misma circunferencia disfrazada. Tienes dos métodos para "desenmascarar" el centro y radio.
El método rápido usa las fórmulas directas: Centro = y Radio = ½√. Solo identificas los valores de D, E y F en tu ecuación y sustituyes.
El método de completar trinomios cuadrados perfectos es más largo pero te ayuda a entender mejor el proceso. Agrupas los términos de x por un lado y los de y por otro, completas los cuadrados sumando lo que falta, y reordenas hasta llegar a la forma canónica.
¡Recuerda! Siempre que sumes algo de un lado, debes sumarlo también del otro lado de la ecuación para mantener la igualdad.
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Cuando x e y tienen coeficientes diferentes de 1, como en 2x² + 2y², lo primero que haces es dividir toda la ecuación entre ese coeficiente común. Esto te simplifica el trabajo enormemente.
Una vez que tienes coeficientes 1, aplicas el mismo método de completar cuadrados. La diferencia es que ahora trabajarás con fracciones al dividir los coeficientes entre 2 y elevar al cuadrado.
Para el proceso inverso (ir de canónica a general), desarrollas los binomios al cuadrado, expandes todo y reordenas en la forma estándar x² + y² + Dx + Ey + F = 0.
¡Tip final! Siempre verifica tu respuesta sustituyendo un punto que sepas que está en la circunferencia. Si la ecuación se cumple, ¡vas por buen camino!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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