¿Alguna vez te has preguntado cómo funciona un GPS para...
Matemáticas313 visualizaciones·Actualizado 18 de ago de 2026·4 páginasEntendiendo la Circunferencia: Ecuación Cónica y General
G
Gabriela Artunduaga Niño@abrielartunduagaio_0c0j
1 / 4
1
of 4
Qué es una circunferencia y su ecuación canónica
Imagínate que estás parado en el centro de una cancha y quieres marcar todos los puntos que están exactamente a 10 metros de ti. Esos puntos forman una circunferencia: todos los puntos que están a la misma distancia (llamada radio) de un punto fijo (el centro).
La ecuación canónica de la circunferencia es tu herramienta más poderosa: ² + ² = r². Aquí, (h,k) son las coordenadas del centro y r es el radio. Es como tener las "coordenadas GPS" exactas del centro y saber qué tan grande es el círculo.
Para identificar el centro y radio de una ecuación, solo necesitas recordar cuatro condiciones clave: x e y deben estar al cuadrado, ambas tienen coeficiente 1, siempre hay un signo positivo entre ellas, y siempre hay un número después del igual.
¡Dato clave! Cuando veas ², el centro en x será -3, no +3. Siempre cambia el signo para encontrar las coordenadas del centro.
2
of 4
Cómo construir la ecuación canónica
Cuando te den el centro y el radio, armar la ecuación es súper directo. Solo sustituyes en la fórmula ² + ² = r² y listo. Por ejemplo, si el centro está en y el radio es 3, la ecuación queda ² + ² = 9.
Pero cuando te dan el diámetro en lugar del radio, el proceso tiene dos pasos extra. Primero calculas el centro usando el punto medio: tomas las coordenadas de los extremos del diámetro y promedias cada una por separado.
Después calculas el radio usando la fórmula de distancia entre los dos puntos del diámetro, y lo divides entre 2. Una vez que tienes centro y radio, simplemente armas tu ecuación canónica como siempre.
¡Consejo de oro! El radio siempre se eleva al cuadrado en la ecuación final, así que no olvides ese paso.
3
of 4
De la ecuación general a encontrar centro y radio
La ecuación general x² + y² + Dx + Ey + F = 0 parece más complicada, pero en realidad es la misma circunferencia disfrazada. Tienes dos métodos para "desenmascarar" el centro y radio.
El método rápido usa las fórmulas directas: Centro = y Radio = ½√. Solo identificas los valores de D, E y F en tu ecuación y sustituyes.
El método de completar trinomios cuadrados perfectos es más largo pero te ayuda a entender mejor el proceso. Agrupas los términos de x por un lado y los de y por otro, completas los cuadrados sumando lo que falta, y reordenas hasta llegar a la forma canónica.
¡Recuerda! Siempre que sumes algo de un lado, debes sumarlo también del otro lado de la ecuación para mantener la igualdad.
4
of 4
Casos especiales y transformaciones
Cuando x e y tienen coeficientes diferentes de 1, como en 2x² + 2y², lo primero que haces es dividir toda la ecuación entre ese coeficiente común. Esto te simplifica el trabajo enormemente.
Una vez que tienes coeficientes 1, aplicas el mismo método de completar cuadrados. La diferencia es que ahora trabajarás con fracciones al dividir los coeficientes entre 2 y elevar al cuadrado.
Para el proceso inverso (ir de canónica a general), desarrollas los binomios al cuadrado, expandes todo y reordenas en la forma estándar x² + y² + Dx + Ey + F = 0.
¡Tip final! Siempre verifica tu respuesta sustituyendo un punto que sepas que está en la circunferencia. Si la ecuación se cumple, ¡vas por buen camino!
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
Contenido similar
Contenidos más populares: Standard Form of a Circle
3MatemáticasECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA CANONICA
Explicación y ejemplos sobre el tema
103043
MatemáticasCaracterización de la ecuación de la circunferencia
Radio, ecuación, centro
11200
MatemáticasCircunferencia con centro en el origen y fuera del origen
Circunferencia con centro en el origen y fuera del origen - Secciones cónicas
10662
Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasCuadernillo ICFES 2026 Matemáticas
Es el cuadernillo ICFES para grado 11°
113371
MatemáticasFunción Exponencial
Función Exponencial
972412
MatemáticasPolígonos
Polígonos y su clasificación
927810
MatemáticasConversión de decimales a fracción.
Explicación del proceso de conversión de los diferentes tipos de decimales a fracción con ejemplos.
85502
MatemáticasApuntes Para Examen Admisión Unal Colombia
Apuntes de matemáticas con tips, fórmulas, y recomendaciones para que puedas estudiar para el examen de admisión de la nacho
Universidad3715
MatemáticasExamen de matemáticas: prueba
Necesito realizar todas las 50 preguntas, y escribir paso a paso como se realizó
9710
MatemáticasFormulario Áreas y Perímetros
Formulario Áreas y Perímetros
62,93546
MatemáticasPreIcfes
Prueba saber matemáticas 11
11690
MatemáticasRazones trigonométricas
Definición ejemplo y ejercicios
960011
Contenidos más populares
9
ICFES: Lectura CríticaSimulacro icfes
Simulacro
112,22254
ICFES: MatemáticasSimulacro ICFES primera sesión calendario B filtrado 2025
Este simulacro te ayudará a sacar un buen puntaje en las pruebas ICFES este 2025. Vamos por ese 500/500. Y poder ser admitido en la universidad que quieras, estudiar la carrera que quieres y no la que te toque. Vamos con toda para sacar un buen puntaje.
1017,429178
ICFES: MatemáticasMaterial de estudio ICFES
Material de estudio, preguntas icfes de matemáticas resueltas
117,173113
ICFES: InglésCuadernillo Preguntaa Saber 11 Inglés.
Aprovecha los cuadernillos de Inglés para practicar y mejorar tus habilidades en el ítem de Inglés de la Prueba Saber 11. 🫡
1093115
Lengua CastellanaIcfes lectura crítica
Lectura crítica
114762
ICFES: MatemáticasMatemáticas icfes
Icfes matemáticas
111,83818
ICFES: Lectura CríticaICFES segunda sesión calendario B 2025
Segunda sesión simulacro ICFES 2025 calendario B filtrado, aprovecha y se el mejor ICFES de tu colegio y poder ingresar a universidad, y estudiar aquella carrera con la que tanto sueñas.
119,897124
MatemáticasCuadernillo ICFES 2026 Matemáticas
Es el cuadernillo ICFES para grado 11°
113371
QuímicaTrucos para ganar icfes
Lo mejor
111,08313
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Matemáticas313 visualizaciones·Actualizado 18 de ago de 2026·4 páginasEntendiendo la Circunferencia: Ecuación Cónica y General
G
Gabriela Artunduaga Niño@abrielartunduagaio_0c0j
¿Alguna vez te has preguntado cómo funciona un GPS para ubicarte exactamente en un punto? La respuesta está en la geometría de la circunferenciay sus ecuaciones. Vamos a ver cómo dominar estos conceptos de manera súper práctica para que...
1
of 4
Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Qué es una circunferencia y su ecuación canónica
Imagínate que estás parado en el centro de una cancha y quieres marcar todos los puntos que están exactamente a 10 metros de ti. Esos puntos forman una circunferencia: todos los puntos que están a la misma distancia (llamada radio) de un punto fijo (el centro).
La ecuación canónica de la circunferencia es tu herramienta más poderosa: ² + ² = r². Aquí, (h,k) son las coordenadas del centro y r es el radio. Es como tener las "coordenadas GPS" exactas del centro y saber qué tan grande es el círculo.
Para identificar el centro y radio de una ecuación, solo necesitas recordar cuatro condiciones clave: x e y deben estar al cuadrado, ambas tienen coeficiente 1, siempre hay un signo positivo entre ellas, y siempre hay un número después del igual.
¡Dato clave! Cuando veas ², el centro en x será -3, no +3. Siempre cambia el signo para encontrar las coordenadas del centro.
2
of 4Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Cómo construir la ecuación canónica
Cuando te den el centro y el radio, armar la ecuación es súper directo. Solo sustituyes en la fórmula ² + ² = r² y listo. Por ejemplo, si el centro está en y el radio es 3, la ecuación queda ² + ² = 9.
Pero cuando te dan el diámetro en lugar del radio, el proceso tiene dos pasos extra. Primero calculas el centro usando el punto medio: tomas las coordenadas de los extremos del diámetro y promedias cada una por separado.
Después calculas el radio usando la fórmula de distancia entre los dos puntos del diámetro, y lo divides entre 2. Una vez que tienes centro y radio, simplemente armas tu ecuación canónica como siempre.
¡Consejo de oro! El radio siempre se eleva al cuadrado en la ecuación final, así que no olvides ese paso.
3
of 4Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
De la ecuación general a encontrar centro y radio
La ecuación general x² + y² + Dx + Ey + F = 0 parece más complicada, pero en realidad es la misma circunferencia disfrazada. Tienes dos métodos para "desenmascarar" el centro y radio.
El método rápido usa las fórmulas directas: Centro = y Radio = ½√. Solo identificas los valores de D, E y F en tu ecuación y sustituyes.
El método de completar trinomios cuadrados perfectos es más largo pero te ayuda a entender mejor el proceso. Agrupas los términos de x por un lado y los de y por otro, completas los cuadrados sumando lo que falta, y reordenas hasta llegar a la forma canónica.
¡Recuerda! Siempre que sumes algo de un lado, debes sumarlo también del otro lado de la ecuación para mantener la igualdad.
4
of 4Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Casos especiales y transformaciones
Cuando x e y tienen coeficientes diferentes de 1, como en 2x² + 2y², lo primero que haces es dividir toda la ecuación entre ese coeficiente común. Esto te simplifica el trabajo enormemente.
Una vez que tienes coeficientes 1, aplicas el mismo método de completar cuadrados. La diferencia es que ahora trabajarás con fracciones al dividir los coeficientes entre 2 y elevar al cuadrado.
Para el proceso inverso (ir de canónica a general), desarrollas los binomios al cuadrado, expandes todo y reordenas en la forma estándar x² + y² + Dx + Ey + F = 0.
¡Tip final! Siempre verifica tu respuesta sustituyendo un punto que sepas que está en la circunferencia. Si la ecuación se cumple, ¡vas por buen camino!
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
Contenido similar
Contenidos más populares: Standard Form of a Circle
3MatemáticasECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA CANONICA
Explicación y ejemplos sobre el tema
103043
MatemáticasCaracterización de la ecuación de la circunferencia
Radio, ecuación, centro
11200
MatemáticasCircunferencia con centro en el origen y fuera del origen
Circunferencia con centro en el origen y fuera del origen - Secciones cónicas
10662
Contenidos más populares de Matemáticas
9MatemáticasCuadernillo ICFES 2026 Matemáticas
Es el cuadernillo ICFES para grado 11°
113371
MatemáticasFunción Exponencial
Función Exponencial
972412
MatemáticasPolígonos
Polígonos y su clasificación
927810
MatemáticasConversión de decimales a fracción.
Explicación del proceso de conversión de los diferentes tipos de decimales a fracción con ejemplos.
85502
MatemáticasApuntes Para Examen Admisión Unal Colombia
Apuntes de matemáticas con tips, fórmulas, y recomendaciones para que puedas estudiar para el examen de admisión de la nacho
Universidad3715
MatemáticasExamen de matemáticas: prueba
Necesito realizar todas las 50 preguntas, y escribir paso a paso como se realizó
9710
MatemáticasFormulario Áreas y Perímetros
Formulario Áreas y Perímetros
62,93546
MatemáticasPreIcfes
Prueba saber matemáticas 11
11690
MatemáticasRazones trigonométricas
Definición ejemplo y ejercicios
960011
Contenidos más populares
9ICFES: Lectura CríticaSimulacro icfes
Simulacro
112,22254
ICFES: MatemáticasSimulacro ICFES primera sesión calendario B filtrado 2025
Este simulacro te ayudará a sacar un buen puntaje en las pruebas ICFES este 2025. Vamos por ese 500/500. Y poder ser admitido en la universidad que quieras, estudiar la carrera que quieres y no la que te toque. Vamos con toda para sacar un buen puntaje.
1017,429178
ICFES: MatemáticasMaterial de estudio ICFES
Material de estudio, preguntas icfes de matemáticas resueltas
117,173113
ICFES: InglésCuadernillo Preguntaa Saber 11 Inglés.
Aprovecha los cuadernillos de Inglés para practicar y mejorar tus habilidades en el ítem de Inglés de la Prueba Saber 11. 🫡
1093115
Lengua CastellanaIcfes lectura crítica
Lectura crítica
114762
ICFES: MatemáticasMatemáticas icfes
Icfes matemáticas
111,83818
ICFES: Lectura CríticaICFES segunda sesión calendario B 2025
Segunda sesión simulacro ICFES 2025 calendario B filtrado, aprovecha y se el mejor ICFES de tu colegio y poder ingresar a universidad, y estudiar aquella carrera con la que tanto sueñas.
119,897124
MatemáticasCuadernillo ICFES 2026 Matemáticas
Es el cuadernillo ICFES para grado 11°
113371
QuímicaTrucos para ganar icfes
Lo mejor
111,08313
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encantó — y a ti también te encantará.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS