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11 de dic de 2025
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Niko Velandia
@nikovel17
La geometría es el estudio de las figuras, sus propiedades... Mostrar más
La geometría utiliza símbolos y fórmulas para representar medidas. Por ejemplo, si una figura tiene lado de longitud L, su área puede expresarse como para un cuadrado.
Para figuras más complejas, las fórmulas varían. El área de algunas figuras se calcula como donde h representa la altura, y el volumen de un cubo es simplemente .
Para perímetros, debemos considerar todos los lados de la figura. En rectángulos se usa la fórmula 2B+2h, donde B es la base y h la altura.
💡 Truco útil: Memorizar estas fórmulas básicas te ahorrará mucho tiempo en los exámenes. Intenta entender de dónde viene cada fórmula en lugar de solo memorizarla.
Los ángulos son fundamentales en geometría y tienen varias clasificaciones. Dos ángulos son complementarios cuando suman 90°, y son suplementarios cuando suman 180°.
Según su medida, los ángulos pueden ser rectos (90°), agudos (menos de 90°) y obtusos (más de 90°). Esta clasificación es importante para entender las propiedades de las figuras geométricas.
En algunos polígonos, podemos usar diagonales para resolver problemas. El teorema de Pitágoras nos ayuda a calcular la longitud de estas diagonales cuando trabajamos con ángulos rectos.
🔍 Dato importante: La suma de los ángulos internos de un polígono se puede calcular con la fórmula: × 180°, donde n es el número de lados.
Los ángulos se clasifican según su medida en diferentes categorías. Los ángulos agudos miden entre 0,1° y 89,9°, son más cerrados que un ángulo recto.
El ángulo recto mide exactamente 90° y forma una L perfecta. Los ángulos obtusos van de 90,1° a 179,9°, más abiertos que un recto pero sin llegar a formar una línea recta.
Existen también los ángulos llanos que miden exactamente 180° (forman una línea recta), los convexos (de 0,1° a 179,9°) y los cóncavos (de 180,1° a 359,9°).
🌟 Conexión con la vida real: ¡Los ángulos están por todas partes! Desde las esquinas de tu cuaderno hasta las escaleras de tu escuela. Observar tu entorno te ayudará a reconocerlos fácilmente.
La altura en un triángulo depende de su tipo. En un triángulo rectángulo, la altura es , mientras que en un triángulo isósceles es .
Para un triángulo equilátero de lado a, la altura se calcula como . En un triángulo escaleno, debemos aplicar el teorema de Pitágoras para encontrar la altura.
Las pirámides son figuras tridimensionales con una base poligonal y caras triangulares. Su área se calcula con la fórmula , donde h es la altura. El apotema es la distancia del centro a cualquier lado.
💡 Atajo matemático: En una pirámide de base cuadrada, si conoces el lado L de la base, puedes calcular rápidamente la altura usando el teorema de Pitágoras.
El círculo es una figura geométrica perfecta donde todos los puntos están a la misma distancia (radio) de un punto central. Su perímetro o circunferencia se calcula con la fórmula , donde r es el radio.
El área del círculo se determina mediante . Recuerda que el diámetro (d) es el doble del radio y divide al círculo en dos partes iguales.
Existen elementos importantes en un círculo: una cuerda es cualquier segmento que une dos puntos de la circunferencia, una secante es una recta que corta al círculo en dos puntos, y una tangente es una recta que toca al círculo en un solo punto.
🎯 Dato curioso: La relación entre la circunferencia y el diámetro siempre es π (aproximadamente 3,1416), sin importar el tamaño del círculo.
La esfera es un cuerpo geométrico tridimensional donde todos los puntos están a la misma distancia del centro. Su volumen se calcula usando la fórmula:
Donde r es el radio de la esfera. Esta fórmula nos permite calcular cuánto espacio ocupa una esfera en tres dimensiones.
🏀 Aplicación práctica: Esta fórmula te permite calcular el volumen de objetos esféricos como pelotas, canicas o incluso planetas (si conoces su radio).
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La geometría es el estudio de las figuras, sus propiedades y relaciones en el espacio. Aprenderemos conceptos fundamentales que nos ayudarán a entender desde figuras planas hasta cuerpos tridimensionales, y cómo calcular áreas, volúmenes y otras medidas importantes.
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La geometría utiliza símbolos y fórmulas para representar medidas. Por ejemplo, si una figura tiene lado de longitud L, su área puede expresarse como para un cuadrado.
Para figuras más complejas, las fórmulas varían. El área de algunas figuras se calcula como donde h representa la altura, y el volumen de un cubo es simplemente .
Para perímetros, debemos considerar todos los lados de la figura. En rectángulos se usa la fórmula 2B+2h, donde B es la base y h la altura.
💡 Truco útil: Memorizar estas fórmulas básicas te ahorrará mucho tiempo en los exámenes. Intenta entender de dónde viene cada fórmula en lugar de solo memorizarla.
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Los ángulos son fundamentales en geometría y tienen varias clasificaciones. Dos ángulos son complementarios cuando suman 90°, y son suplementarios cuando suman 180°.
Según su medida, los ángulos pueden ser rectos (90°), agudos (menos de 90°) y obtusos (más de 90°). Esta clasificación es importante para entender las propiedades de las figuras geométricas.
En algunos polígonos, podemos usar diagonales para resolver problemas. El teorema de Pitágoras nos ayuda a calcular la longitud de estas diagonales cuando trabajamos con ángulos rectos.
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El ángulo recto mide exactamente 90° y forma una L perfecta. Los ángulos obtusos van de 90,1° a 179,9°, más abiertos que un recto pero sin llegar a formar una línea recta.
Existen también los ángulos llanos que miden exactamente 180° (forman una línea recta), los convexos (de 0,1° a 179,9°) y los cóncavos (de 180,1° a 359,9°).
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Para un triángulo equilátero de lado a, la altura se calcula como . En un triángulo escaleno, debemos aplicar el teorema de Pitágoras para encontrar la altura.
Las pirámides son figuras tridimensionales con una base poligonal y caras triangulares. Su área se calcula con la fórmula , donde h es la altura. El apotema es la distancia del centro a cualquier lado.
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El círculo es una figura geométrica perfecta donde todos los puntos están a la misma distancia (radio) de un punto central. Su perímetro o circunferencia se calcula con la fórmula , donde r es el radio.
El área del círculo se determina mediante . Recuerda que el diámetro (d) es el doble del radio y divide al círculo en dos partes iguales.
Existen elementos importantes en un círculo: una cuerda es cualquier segmento que une dos puntos de la circunferencia, una secante es una recta que corta al círculo en dos puntos, y una tangente es una recta que toca al círculo en un solo punto.
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La esfera es un cuerpo geométrico tridimensional donde todos los puntos están a la misma distancia del centro. Su volumen se calcula usando la fórmula:
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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