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María Fernanda Hoyos Larios
19/12/2025
ICFES: Matemáticas
Matemáticas icfes
554
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19 de dic de 2025
•
María Fernanda Hoyos Larios
@marafernandahoy
Este cuadernillo del Saber 11° es tu preparación para el... Mostrar más
¿Te sientes nervioso por el Saber 11°? ¡Tranquilo! Este cuadernillo te va a ayudar a familiarizarte con el formato del examen de matemáticas.
El examen tiene 20 preguntas de selección múltiple y debes responder todas. Cada pregunta tiene cuatro opciones (A, B, C, D) y solo una es correcta.
Recuerda: lee cada pregunta con calma y marca claramente tu respuesta en la hoja correspondiente. Si tienes dudas sobre cómo llenar la hoja, pregúntale a tu docente antes de empezar.
💡 Consejo clave: Administra bien tu tiempo. Tienes aproximadamente 3-4 minutos por pregunta, así que no te quedes demasiado tiempo en una sola.
Las primeras preguntas te ponen a pensar de forma creativa. La pregunta del pentágono requiere que analices pistas: si Pérez tiene la casa más alta con 5 pisos y todas tienen diferente cantidad, las otras casas tendrían 1, 2, 3 y 4 pisos respectivamente.
En transformaciones geométricas, debes visualizar rotaciones de 90° en sentido horario. Imagínate que giras cada figura como si fuera la manecilla de un reloj - esto te ayuda a verificar si los estudiantes lo hicieron correctamente.
Las tablas de relaciones comerciales son como rompecabezas de lógica. Lee cuidadosamente quién vende a quién y quién compra de quién para completar la información faltante.
💡 Tip de estudio: Practica dibujando las rotaciones en papel cuadriculado para visualizar mejor los movimientos.
La combinatoria aparece cuando necesitas calcular cuántas formas hay de seleccionar grupos. Si 3 estudiantes se pueden seleccionar de 10 maneras diferentes, usa la fórmula de combinaciones: C(n,3) = 10.
En probabilidad, no te dejes engañar por afirmaciones que suenan lógicas. Si hay 3 bolas rojas, 3 negras y 12 blancas (total 18), las probabilidades NO son iguales porque hay más blancas que de los otros colores.
La clave está en contar correctamente todos los casos posibles y los casos favorables. La probabilidad siempre es: casos favorables / casos totales.
💡 Recuerda: En probabilidad, siempre verifica si todos los eventos tienen la misma posibilidad de ocurrir antes de asumir que son equiprobables.
Los ángulos complementarios son fundamentales: si la torre de Pisa se inclina 4° respecto a la vertical, el otro ángulo mide 90° - 4° = 86°. Siempre piensa en cómo se relacionan los ángulos en figuras geométricas.
En patrones de secuencias, observa cómo cambian las cantidades de un paso al siguiente. Con las piscinas y baldosas, cuenta sistemáticamente las baldosas blancas y azules en cada figura para identificar el patrón correcto.
Estas preguntas evalúan tu capacidad de reconocer patrones y aplicar conceptos geométricos básicos. No necesitas fórmulas complicadas, solo observación cuidadosa.
💡 Estrategia: Cuando veas patrones, siempre verifica tu respuesta probándola con los casos dados en el problema.
Las funciones por tramos como la del cinema requieren que identifiques cómo cambia el precio según la edad. Cada rango de edad tiene un precio fijo, creando una gráfica escalonada.
Para interpretar gráficas de barras y porcentajes, convierte los porcentajes a números reales. Si son 200 clientes y el 15% califica como "excelente", eso significa 30 clientes (200 × 0.15 = 30).
Los diagramas de árbol en probabilidad muestran todas las combinaciones posibles. Cada rama representa una decisión, y el diagrama completo debe mostrar todos los resultados posibles del experimento.
💡 Consejo práctico: En funciones por tramos, fíjate bien en los símbolos ≤, <, >, ≥ para saber si los extremos están incluidos o no.
Las funciones coseno y seno modelan comportamientos periódicos como la temperatura del animal. Identifica la amplitud (qué tanto sube y baja), el periodo (cada cuánto se repite) y el desplazamiento vertical.
En problemas de velocidad, recuerda que velocidad = distancia/tiempo. Si la velocidad máxima es 100 km/h, en 1 hora recorrerá 100 km, NO 1 km como afirma Pilar.
Para áreas de figuras compuestas, calcula el área de cada parte por separado. Si conoces las áreas de los cuadrados P y R, puedes encontrar el área del triángulo S usando el teorema de Pitágoras.
💡 Dato importante: En trigonometría, siempre verifica que los valores máximos y mínimos de tu función coincidan con los de la gráfica.
Las funciones lineales como T = 3 + 10 se evalúan sustituyendo valores. Para x = 1: T = 3(2) + 10 = 16. Siempre opera paso a paso para evitar errores.
El dominio de funciones con raíz cuadrada requiere que el contenido de la raíz sea positivo o cero. Para f(x) = 1 + √, necesitas que 10 - x ≥ 0, entonces x ≤ 10.
En probabilidad con dados, analiza cuándo se cumple la condición. Para ganar necesitas que el segundo dado sea el doble del primero: (1,2), (2,4), (3,6). Son 3 casos favorables de 36 posibles.
💡 Tip útil: Para encontrar dominios, identifica qué valores harían que la función no esté definida (división por cero, raíz de número negativo, etc.).
Las relaciones de proporcionalidad se ven en las gráficas: directa si ambas variables aumentan juntas, inversa si una aumenta mientras la otra disminuye. Observa las tendencias de cada producto mes a mes.
En problemas de movimiento en la recta, define una dirección positiva y otra negativa. Si el pingüino empieza en posición 5, se mueve +6 - 2 + 3 = +7 posiciones, llegando a 5 + 7 = 12.
El truco está en organizar la información sistemáticamente y no confundirse con los signos. Oriente puede ser positivo y occidente negativo (o viceversa, solo sé consistente).
💡 Estrategia: En movimientos, dibuja una recta numérica y marca cada paso para visualizar mejor el problema.
Las líneas paralelas se identifican por propiedades específicas. Si dos líneas son perpendiculares a una tercera línea, entonces son paralelas entre sí. Esta es una propiedad fundamental de la geometría euclidiana.
En cónicas como la elipse, cuando el semieje mayor y el semieje menor tienen la misma medida, efectivamente obtienes una circunferencia. Esto es porque todos los puntos quedan a la misma distancia del centro.
Estos conceptos conectan geometría básica con geometría analítica. Entender las propiedades te ayuda a resolver problemas sin memorizar fórmulas complejas.
💡 Conexión clave: Las propiedades geométricas que aprendiste en grados anteriores siguen siendo válidas en contextos más avanzados.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Este cuadernillo del Saber 11° es tu preparación para el examen de matemáticas del ICFES. Contiene 20 preguntas que abarcan los temas más importantes que has visto en bachillerato, desde probabilidad hasta geometría analítica.
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¿Te sientes nervioso por el Saber 11°? ¡Tranquilo! Este cuadernillo te va a ayudar a familiarizarte con el formato del examen de matemáticas.
El examen tiene 20 preguntas de selección múltiple y debes responder todas. Cada pregunta tiene cuatro opciones (A, B, C, D) y solo una es correcta.
Recuerda: lee cada pregunta con calma y marca claramente tu respuesta en la hoja correspondiente. Si tienes dudas sobre cómo llenar la hoja, pregúntale a tu docente antes de empezar.
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La clave está en contar correctamente todos los casos posibles y los casos favorables. La probabilidad siempre es: casos favorables / casos totales.
💡 Recuerda: En probabilidad, siempre verifica si todos los eventos tienen la misma posibilidad de ocurrir antes de asumir que son equiprobables.
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Los diagramas de árbol en probabilidad muestran todas las combinaciones posibles. Cada rama representa una decisión, y el diagrama completo debe mostrar todos los resultados posibles del experimento.
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En problemas de velocidad, recuerda que velocidad = distancia/tiempo. Si la velocidad máxima es 100 km/h, en 1 hora recorrerá 100 km, NO 1 km como afirma Pilar.
Para áreas de figuras compuestas, calcula el área de cada parte por separado. Si conoces las áreas de los cuadrados P y R, puedes encontrar el área del triángulo S usando el teorema de Pitágoras.
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El dominio de funciones con raíz cuadrada requiere que el contenido de la raíz sea positivo o cero. Para f(x) = 1 + √, necesitas que 10 - x ≥ 0, entonces x ≤ 10.
En probabilidad con dados, analiza cuándo se cumple la condición. Para ganar necesitas que el segundo dado sea el doble del primero: (1,2), (2,4), (3,6). Son 3 casos favorables de 36 posibles.
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En problemas de movimiento en la recta, define una dirección positiva y otra negativa. Si el pingüino empieza en posición 5, se mueve +6 - 2 + 3 = +7 posiciones, llegando a 5 + 7 = 12.
El truco está en organizar la información sistemáticamente y no confundirse con los signos. Oriente puede ser positivo y occidente negativo (o viceversa, solo sé consistente).
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Estos conceptos conectan geometría básica con geometría analítica. Entender las propiedades te ayuda a resolver problemas sin memorizar fórmulas complejas.
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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