Dominios de Funciones: Los Valores Permitidos
Imaginate que cada función tiene sus propias reglas sobre qué números puede aceptar. El dominio te dice exactamente cuáles valores de x son válidos y cuáles no.
Las funciones más sencillas como f(x) = x + 1 y g(x) = x² + 5 son súper relajadas - aceptan cualquier número real. No importa si ponés un número positivo, negativo o cero, siempre vas a obtener un resultado válido.
Pero las cosas se ponen interesantes con las funciones racionales como h(x) = x−1/x+2. Acá tenés que evitar que el denominador sea cero, porque dividir por cero es matemáticamente imposible. Por eso x ≠ -2.
¡Ojo! Siempre revisá el denominador en las fracciones - ahí es donde más errores aparecen.
Las funciones con raíz cuadrada como n(x) = √x también tienen sus límites. Solo podés sacar raíz cuadrada de números positivos o cero en los números reales. Para l(x) = √x+1, necesitás que x ≥ -1 para que lo que está bajo la raíz sea positivo.
La función k(x) = 3/√x+2 combina ambos problemas: necesitás que x + 2 > 0 (no solo ≥ 0) porque está en el denominador. Mientras que m(x) = 3/x2+1 funciona con todos los reales porque x² + 1 siempre es positivo, r(x) = 3/x2−4 excluye x = 2 y x = -2 donde el denominador se hace cero.