Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

El MRU ocurre cuando un objeto recorre distancias iguales en tiempos iguales, manteniendo una velocidad constante. Si analizas un gráfico de posición versus tiempo, obtendrás una línea recta cuya pendiente representa la velocidad.

Las variables posición (x) y tiempo (t) son directamente proporcionales en este movimiento. Esta relación se expresa matemáticamente como x = v·t, donde v es la velocidad constante.

Para calcular la velocidad en MRU, simplemente dividimos la distancia recorrida entre el tiempo empleado: v = x/t. También puedes despejar cualquier variable según necesites: x = v·t o t = x/v.

💡 Truco útil: La pendiente de la gráfica posición-tiempo siempre te dará la velocidad del objeto. ¡Es una forma visual rápida de entender qué tan rápido se mueve algo!

Ecuaciones del MRU

En el MRU trabajamos principalmente con tres ecuaciones fundamentales que relacionan velocidad, distancia y tiempo:

Ecuación 1: v = x/t (velocidad es igual a distancia dividida por tiempo) Ecuación 2: x = v·t (distancia es igual a velocidad por tiempo) Ecuación 3: t = x/v (tiempo es igual a distancia dividida por velocidad)

También podemos calcular la pendiente de la gráfica posición-tiempo usando la fórmula M = $X₂ - X₁$/$t₂ - t₁$, que nos dará el valor de la velocidad del objeto.

Estas ecuaciones son super útiles para resolver problemas de alcance entre objetos, tiempos de llegada, o distancias recorridas cuando conoces otros datos del movimiento.

🔍 Importante: Al resolver problemas de MRU, siempre asegúrate de que las unidades sean consistentes. Si mezclas km/h con metros, tendrás que hacer conversiones.

Problemas de Alcance en MRU

Un problema clásico en MRU es determinar cuándo un objeto alcanza a otro. Por ejemplo, si un ciclista sale 5 segundos después que otro, pero viaja más rápido, podemos calcular cuándo lo alcanzará.

Para resolver estos problemas, debemos igualar las posiciones de ambos objetos:

• Para el primer objeto: xₐ = vₐ·tₐ
• Para el segundo objeto: xₑ = vₑ·tₑ

Al igualarlos y considerar los tiempos (donde uno sale después que el otro), podemos despejar el tiempo que tarda el segundo en alcanzar al primero.

En el ejemplo del ciclista, si uno viaja a 10 m/s y otro a 16 m/s saliendo 5 segundos después, el punto de encuentro ocurre aproximadamente a los 8,33 segundos y a una distancia de 133,3 metros.

🚴 Consejo práctico: En problemas de alcance, dibuja una línea de tiempo que muestre cuándo sale cada objeto. ¡Te ayudará a visualizar el problema y no confundirte con los tiempos!

Problemas Prácticos de MRU

El MRU aparece en muchas situaciones cotidianas. Por ejemplo, un auto viajando a velocidad constante en una carretera recta sigue este modelo.

Para calcular distancias recorridas necesitamos:

1. Convertir las unidades si es necesario (minutos a horas, km a metros)
2. Aplicar la fórmula x = v·t

Si un auto viaja a 72 km/h durante 20 minutos, primero convertimos el tiempo a horas $20/60 = 0,33 h$ y luego multiplicamos: x = 72 km/h × 0,33 h = 23,76 km.

De manera similar, para calcular tiempos, despejamos de la fórmula: t = x/v. Si un ciclista recorre 17.400 metros a 20 km/h, convertimos a unidades compatibles (17,4 km) y calculamos: t = 17,4 km ÷ 20 km/h = 0,87 h.

🚗 Recuerda: Siempre presta atención a las unidades. La velocidad puede estar en km/h mientras que necesitas calcular metros, o viceversa. Las conversiones son parte clave para resolver correctamente.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

El MRUA se produce cuando hay un cambio en la velocidad del objeto. A diferencia del MRU, aquí la velocidad no es constante, sino que varía de manera uniforme debido a la aceleración.

Las ecuaciones fundamentales del MRUA son:

1. a = $V - V₀$/t → La aceleración es el cambio de velocidad dividido por tiempo
2. a = ∆v/t → Forma alternativa de la primera ecuación
3. V = V₀ + at → Velocidad final igual a inicial más aceleración por tiempo
4. x = $(V + V₀)/2$·t → Distancia como promedio de velocidades por tiempo
5. 2ax = V² - V₀² → Relación entre aceleración, distancia y velocidades
6. x = V₀t + (1/2)at² → Distancia con velocidad inicial y aceleración

Estas ecuaciones te permitirán resolver cualquier problema de MRUA conociendo algunas variables.

⚡ Dato clave: La aceleración indica cuánto cambia la velocidad cada segundo. Por ejemplo, una aceleración de 2 m/s² significa que la velocidad aumenta 2 m/s cada segundo.

Problemas de MRUA: Cambios de Velocidad

En el MRUA podemos calcular distancias y aceleraciones cuando conocemos los cambios de velocidad. Por ejemplo, si un auto cambia su velocidad de 70 km/h a 90 km/h en 3 segundos.

Primero debemos convertir a unidades del SI:

• V₀ = 70 km/h ÷ 3,6 = 19,4 m/s
• V = 90 km/h ÷ 3,6 = 25 m/s

Para calcular la distancia recorrida usamos: x = $(V + V₀)/2$·t = ((25 + 19,4)/2)·3 = 66,6 m

Y para la aceleración: a = $V - V₀$/t = (25 - 19,4)/3 = 1,86 m/s²

Esto significa que el auto aumenta su velocidad en 1,86 metros por segundo cada segundo.

🔄 Conversión rápida: Para convertir km/h a m/s, divide entre 3,6. Por ejemplo, 72 km/h = 72 ÷ 3,6 = 20 m/s. ¡Esta conversión te será muy útil en los exámenes!

MRUA: Movimiento desde el Reposo

Un caso especial del MRUA es cuando un objeto parte del reposo $V₀ = 0$. Esto simplifica algunas ecuaciones y facilita los cálculos.

Veamos un ejemplo: un auto parte del reposo y recorre 200 m en 10 s. Para calcular su velocidad final:

• Usamos x = $(Vf + V₀)/2$·t
• Como V₀ = 0, tenemos: 200 = $Vf/2$·10
• Despejando: Vf = 40 m/s

Para calcular la aceleración podemos usar:

• 2ax = Vf² - V₀²
• Como V₀ = 0: 2a(200) = 40²
• Despejando: a = 1600/400 = 4 m/s²

Esta aceleración constante de 4 m/s² significa que el auto aumenta su velocidad en 4 m/s cada segundo hasta alcanzar los 40 m/s después de 10 segundos.

🚀 Observación: Cuando un objeto parte del reposo, su velocidad final siempre será igual al producto de su aceleración por el tiempo $Vf = a·t$. ¡Compruébalo en este ejemplo!

Ejercicios de MRUA

¡Pongamos en práctica lo aprendido! En un ejercicio típico nos piden calcular la velocidad inicial de un móvil con aceleración de 2 m/s² para que alcance 90 km/h $25 m/s$ a los 40 s de su partida.

Usando V = V₀ + at: 25 = V₀ + 2·40 V₀ = 25 - 80 = -55 m/s

Como el resultado es negativo, indica que el móvil venía en sentido contrario, por lo que la respuesta correcta sería 18 m/s en la misma dirección.

En otro ejercicio, un tren va a 16 m/s, frena y se detiene en 12 s. Para calcular su aceleración: a = $V - V₀$/t = (0 - 16)/12 = -1,33 m/s²

El signo negativo indica que es una desaceleración. La distancia recorrida sería: x = $(V + V₀)/2$·t = ((0 + 16)/2)·12 = 96 m

🛑 Recuerda: En problemas de frenado, la aceleración tiene signo negativo porque se opone al movimiento. Esto se llama desaceleración o aceleración negativa.

Más Ejercicios de MRUA

Resolvamos un ejercicio donde un objeto parte del reposo con una aceleración de 3 m/s² y recorre 150 m. Nos piden calcular el tiempo.

Como parte del reposo $V₀ = 0$, podemos usar: x = (1/2)at²

Despejando el tiempo: 150 = (1/2)·3·t² t² = 100 t = 10 s

También podríamos calcular la velocidad final mediante: V = √(2ax) = √(2·3·150) = √900 = 30 m/s

Para problemas donde un móvil parte del reposo y nos dan la velocidad después de recorrer cierta distancia $por ejemplo, 60 km/h después de 30 m$, podemos usar: V² = 2ax (para calcular la aceleración)

Estas fórmulas simplificadas son muy útiles cuando trabajamos con objetos que parten del reposo o llegan al reposo.

📏 Atajo mental: En MRUA desde el reposo, la distancia recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo (x ∝ t²). Esto significa que en el doble de tiempo, recorrerás 4 veces la distancia.

Caída Libre

La caída libre es un caso especial de MRUA donde la aceleración es la gravedad $g = 9,8 m/s²$. Aplica cuando los objetos se dejan caer sin velocidad inicial.

Las ecuaciones de MRUA adaptadas para caída libre son:

1. Vy = gt $velocidad vertical = gravedad × tiempo$
2. y = (1/2)gt² $altura = mitad de gravedad × tiempo al cuadrado$
3. Vy² = 2gy $velocidad al cuadrado = dos veces gravedad × altura$

Consideremos un ejemplo: una vaca se cae desde un helicóptero a 45 m de altura. Para calcular el tiempo que tarda en caer:

• y = (1/2)gt²
• 45 = (1/2)·9,8·t²
• t² = 2·45/9,8 ≈ 9,18
• t ≈ 3,03 s

La velocidad con la que golpea el suelo sería: Vy = g·t = 9,8 × 3,03 ≈ 29,69 m/s

🍎 Dato curioso: Galileo Galilei descubrió que todos los objetos, independientemente de su masa, caen con la misma aceleración en ausencia de resistencia del aire. ¡Una pluma y una bola de boliche caerían igual en el vacío!