Asignaturas
Matemáticas
20 de dic de 2025
28
4 páginas
Zahory Gabriella Piña Blanco @zahorygabriella
La proporcionalidad es un concepto matemático que nos ayuda a resolver problemas de la vida real. Cuando entendemos... Mostrar más
Una razón es simplemente el cociente entre dos magnitudes comparables. Se escribe como ab o (donde b≠0). Cuando dos razones son iguales $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, forman una proporción. En esta proporción, a y d son los extremos, mientras b y c son los medios.
Una propiedad super útil de las proporciones es que el producto de los extremos siempre es igual al producto de los medios. Esto significa que a·d = b·c, lo que nos facilita resolver muchos problemas.
Veamos un ejemplo práctico Las edades de Luis, María y Jorge suman 70 años y son proporcionales a 1, 2 y 4. Para resolverlo, usamos una constante de proporcionalidad (K) y establecemos . Despejando L = K, M = 2K, J = 4K. Como las tres edades suman 70, tenemos K + 2K + 4K = 70, lo que nos da K = 10. Por tanto, Luis tiene 10 años, María 20 y Jorge 40.
💡 Consejo Cuando trabajes con proporciones, busca siempre la constante de proporcionalidad. Es como la "clave" que te permite encontrar todos los valores.
¿Alguna vez te has preguntado cómo repartir algo de manera justa pero no necesariamente igual? La proporcionalidad te ayuda a hacerlo. Veamos un ejemplo de herencia que te servirá para entender el proceso.
Tenemos una herencia de \frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = k$ donde a, b y c son las cantidades que recibe cada hermano.
Como a + b + c = 90.000.000, reemplazamos a = 2k, b = 3k y c = 4k en la ecuación, obteniendo 2k + 3k + 4k = 90.000.000. Esto nos da k = 10.000.000. Por tanto, el hermano mayor recibe 20 millones, el del medio 30 millones y el menor 40 millones.
🔑 Recuerda En problemas de repartición proporcional, siempre debes verificar que la suma de las partes sea igual al total. ¡Es tu comprobación de que todo está bien!
Los problemas de proporcionalidad pueden volverse más complejos, pero la estrategia sigue siendo la misma. Imagina este caso un padre tiene 1800 hectáreas para repartir entre 5 hijos con diferentes proporciones.
El reparto será así cuatro partes para los dos hijos mayores, cinco partes para el hijo del medio y tres partes para los dos hijos menores. Definimos a y b (hijos mayores), c (hijo medio), d y e (hijos menores) y establecemos la proporción
Esto significa que a = 4S, b = 4S, c = 5S, d = 3S y e = 3S. Como todas las partes deben sumar 1800 hectáreas, tenemos 4S + 4S + 5S + 3S + 3S = 1800, lo que nos da 19S = 1800.
🧠 Estrategia clave En problemas con varias incógnitas, busca siempre una forma de expresar todas las incógnitas en términos de una sola variable (en este caso, S). Esto simplifica enormemente la resolución.
Continuando con nuestro problema de las 1800 hectáreas, ya sabemos que 19S = 1800, por lo tanto S = 1800/19 ≈ 94,73. Ahora podemos calcular cuántas hectáreas corresponden a cada hijo
Si sumamos todas estas cantidades (378,92 + 378,92 + 473,65 + 284,19 + 284,19), obtenemos aproximadamente 1800 hectáreas, lo que confirma que nuestra solución es correcta.
🎯 Verifica tus resultados Siempre comprueba que la suma de las partes sea igual al total. Las pequeñas diferencias que ves (por los decimales) son normales al trabajar con aproximaciones.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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Zahory Gabriella Piña Blanco
@zahorygabriella
La proporcionalidad es un concepto matemático que nos ayuda a resolver problemas de la vida real. Cuando entendemos cómo funcionan los segmentos proporcionales, podemos repartir cantidades de forma justa y resolver situaciones como herencias, terrenos o cualquier tipo de distribución.
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Una razón es simplemente el cociente entre dos magnitudes comparables. Se escribe como a:b o (donde b≠0). Cuando dos razones son iguales $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, forman una proporción. En esta proporción, a y d son los extremos, mientras b y c son los medios.
Una propiedad super útil de las proporciones es que el producto de los extremos siempre es igual al producto de los medios. Esto significa que a·d = b·c, lo que nos facilita resolver muchos problemas.
Veamos un ejemplo práctico: Las edades de Luis, María y Jorge suman 70 años y son proporcionales a 1, 2 y 4. Para resolverlo, usamos una constante de proporcionalidad (K) y establecemos . Despejando: L = K, M = 2K, J = 4K. Como las tres edades suman 70, tenemos K + 2K + 4K = 70, lo que nos da K = 10. Por tanto, Luis tiene 10 años, María 20 y Jorge 40.
💡 Consejo: Cuando trabajes con proporciones, busca siempre la constante de proporcionalidad. Es como la "clave" que te permite encontrar todos los valores.
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¿Alguna vez te has preguntado cómo repartir algo de manera justa pero no necesariamente igual? La proporcionalidad te ayuda a hacerlo. Veamos un ejemplo de herencia que te servirá para entender el proceso.
Tenemos una herencia de \frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = k$ donde a, b y c son las cantidades que recibe cada hermano.
Como a + b + c = 90.000.000, reemplazamos a = 2k, b = 3k y c = 4k en la ecuación, obteniendo 2k + 3k + 4k = 90.000.000. Esto nos da k = 10.000.000. Por tanto, el hermano mayor recibe 20 millones, el del medio 30 millones y el menor 40 millones.
🔑 Recuerda: En problemas de repartición proporcional, siempre debes verificar que la suma de las partes sea igual al total. ¡Es tu comprobación de que todo está bien!
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Los problemas de proporcionalidad pueden volverse más complejos, pero la estrategia sigue siendo la misma. Imagina este caso: un padre tiene 1800 hectáreas para repartir entre 5 hijos con diferentes proporciones.
El reparto será así: cuatro partes para los dos hijos mayores, cinco partes para el hijo del medio y tres partes para los dos hijos menores. Definimos a y b (hijos mayores), c (hijo medio), d y e (hijos menores) y establecemos la proporción
Esto significa que a = 4S, b = 4S, c = 5S, d = 3S y e = 3S. Como todas las partes deben sumar 1800 hectáreas, tenemos 4S + 4S + 5S + 3S + 3S = 1800, lo que nos da 19S = 1800.
🧠 Estrategia clave: En problemas con varias incógnitas, busca siempre una forma de expresar todas las incógnitas en términos de una sola variable (en este caso, S). Esto simplifica enormemente la resolución.
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Continuando con nuestro problema de las 1800 hectáreas, ya sabemos que 19S = 1800, por lo tanto S = 1800/19 ≈ 94,73. Ahora podemos calcular cuántas hectáreas corresponden a cada hijo:
Si sumamos todas estas cantidades (378,92 + 378,92 + 473,65 + 284,19 + 284,19), obtenemos aproximadamente 1800 hectáreas, lo que confirma que nuestra solución es correcta.
🎯 Verifica tus resultados: Siempre comprueba que la suma de las partes sea igual al total. Las pequeñas diferencias que ves (por los decimales) son normales al trabajar con aproximaciones.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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