Conceptos y Ejemplos de Intervalos Matemáticos

¿Qué es un intervalo?

Piensa en un intervalo como una "sección" de números en la recta numérica. Es básicamente todos los números que están comprendidos entre dos valores dados.

Un intervalo [a,b] incluye todos los números reales que son mayores o iguales que a y menores o iguales que b. La notación matemática es: [a,b] = {x/a ≤ x ≤ b}.

Por ejemplo, en el intervalo [0,5], el número 3 sí pertenece (3 ∈ [0,5]) porque 3 está entre 0 y 5. Pero el número 6 no pertenece (6 ∉ [0,5]) porque se pasa del límite superior.

Dato clave: El símbolo ∈ significa "pertenece a" y ∉ significa "no pertenece a".

Corchetes y paréntesis: ¿cuál es la diferencia?

Acá viene la parte que confunde a muchos estudiantes, pero una vez que lo entiendes, es súper fácil. Los símbolos que usas al escribir un intervalo te dicen si incluyes o no los extremos.

Los corchetes cerrados [ ] incluyen el extremo. Los paréntesis ( ) excluyen el extremo. Es así de simple.

Mira estos ejemplos:

• (a,b): no incluye ni a ni b
• [a,b): incluye a pero no b
• (a,b]: no incluye a pero sí b
• [a,b]: incluye tanto a como b

Truco para recordar: Los corchetes son como "abrazos" que incluyen el número, los paréntesis son como "empujones" que lo excluyen.

Intervalos abiertos, cerrados e infinitos

Dependiendo de qué extremos incluyas, tu intervalo tiene un "nombre especial". Un intervalo cerrado incluye ambos extremos [a,b]. Un intervalo abierto no incluye ningún extremo (a,b).

Si solo incluyes uno de los extremos, como en [a,b) o (a,b], el intervalo no es ni abierto ni cerrado. Así de simple.

Los intervalos infinitos son geniales para describir "todo lo que está por encima de" o "todo lo que está por debajo de" cierto número. Por ejemplo, [5, ∞) son todos los números mayores o iguales a 5.

Regla importante: El infinito (∞) siempre usa paréntesis porque el infinito no es un número real que puedas "incluir".