Límites con Indeterminación en Polinomios

¿Alguna vez te pasó que al calcular un límite te da 0/0 y no sabés qué hacer? ¡Tranquilo! Esa indeterminación se resuelve con factorización, y es más fácil de lo que creés.

El truco está en factorizar tanto el numerador como el denominador para cancelar el factor común que está causando el problema. Por ejemplo, si tenés $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$, primero verificás que hay indeterminación $2-4=0 y 2-2=0$, luego factorizás.

Como $x^2 - 4$ es una diferencia de cuadrados, se convierte en $(x+2)(x-2)$. Al cancelar el $(x-2)$ que está arriba y abajo, te queda simplemente $x+2$, que evaluado en x=2 da como resultado 4.

💡 Tip clave: Siempre verificá primero si hay indeterminación reemplazando el valor de x. Si obtenés 0/0, entonces necesitás factorizar.

Para trinomios como $x^2 - 3x + 2$, buscás dos números que multiplicados den 2 y sumados den -3 $que son -2 y -1$. Esto te permite factorizar como $(x-2)(x-1)$ y seguir el mismo proceso de cancelación.