Tipos de funciones: constante y lineal

Una función constante mantiene siempre el mismo valor de salida sin importar qué valor ingresemos. Es como si dijéramos que sin importar cuántos minutos pases en una llamada, el costo siempre será de 2000 pesos. En estas funciones:

• La variable b será siempre el mismo número
• El rango no cambia pero el dominio sí

La función lineal se representa como F$x$ = mx, donde m es la pendiente que determina su inclinación. Por ejemplo, si pagas 500 pesos por cada hora de estacionamiento, eso sería una función lineal. Características importantes:

• El corte con los ejes X y Y siempre es en el origen (0,0)
• Si m > 0 la función es creciente (va hacia arriba)
• Si m < 0 la función es decreciente (va hacia abajo)
• Tanto el dominio como el rango son todos los números reales

💡 Dato clave: Puedes reconocer una función lineal porque siempre pasa por el origen de coordenadas, mientras que una constante siempre es una línea horizontal.

Función lineal afín y cálculo de pendientes

La función lineal afín se expresa como f$x$ = mx + b, donde m sigue siendo la pendiente y b representa el corte con el eje Y. Esta función es como un plan de telefonía donde pagas una tarifa base más un costo por minuto. Sus características son:

• El corte con el eje X ocurre cuando y = 0
• El corte con el eje Y es igual a b
• Al igual que la lineal simple, crece cuando m > 0 y decrece cuando m < 0

Para calcular la pendiente entre dos puntos usamos la fórmula: m = $y₂ - y₁$/$x₂ - x₁$ = Δy/Δx

Por ejemplo, para los puntos $-2,-3$ y $-1,0$, la pendiente sería: m = $0-(-3)$/$(-1)-(-2)$ = 3/1 = 3

🔍 Aplicación práctica: Si g$h$ = 500h representa el costo por hora de un servicio, entonces para calcular cuántas horas necesitas para llegar a $5000, planteas: 5000 = 500h, resultando en h = 10 horas.