Información oficial del ICFES

Este documento es una publicación oficial del Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (ICFES), que forma parte del sistema nacional de evaluación. El cuadernillo fue desarrollado bajo la dirección de María Figueroa Cahnspeyer como Directora General del ICFES, junto con un equipo de gestores y especialistas.

⚠️ Importante: Todo el contenido es propiedad exclusiva del ICFES y está protegido por derechos de autor. Está disponible gratuitamente para fines académicos pero no puede reproducirse para fines comerciales.

El material ha sido diseñado específicamente para apoyar tu preparación académica y está autorizado únicamente para uso educativo.

Términos y condiciones de uso

El ICFES pone a disposición este material de forma gratuita para la comunidad educativa. Este recurso está protegido por derechos de propiedad intelectual y tiene reglas claras para su uso:

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¿Qué contiene este cuadernillo?

Este cuadernillo contiene preguntas reales de exámenes anteriores de la Prueba de Matemáticas Saber 11°. Es una herramienta muy útil para que te familiarices con el estilo y formato de las preguntas que encontrarás en el examen. Al final encontrarás las respuestas correctas para cada pregunta.

💡 ¡Recuerda! Los exámenes Saber evalúan competencias, no solo conocimientos. En las preguntas encontrarás situaciones que debes analizar para aplicar tus conocimientos matemáticos y elegir la mejor respuesta.

Este material te ayudará a practicar y entender mejor la estructura de la prueba, permitiéndote identificar tus fortalezas y áreas de mejora. ¡Es una excelente oportunidad para prepararte!

Sistemas de transporte y tasas de cambio

Las primeras preguntas evalúan tu capacidad para analizar información contextualizada. En la pregunta 1, debes revisar el procedimiento para calcular el tiempo de viaje en un sistema de transporte con rutas y paradas específicas. Necesitas verificar si el cálculo del tiempo es correcto analizando los tramos entre estaciones.

La pregunta 2 trabaja con tasas de cambio monetarias. Un inversionista con dinero en dólares espera ganancias del 3% y debe determinar si estas ganancias representan el mismo porcentaje al convertirlas a pesos colombianos con una tasa de cambio constante.

🔑 Concepto clave: Cuando trabajamos con porcentajes en diferentes monedas pero con tasa de cambio constante, el porcentaje de ganancia se mantiene igual en ambas monedas.

La pregunta 3 presenta un problema de organización de estudiantes en franjas horarias para un museo, donde debes analizar si la selección hecha minimiza el costo total.

Problemas de capacitación empresarial

Las preguntas 4 a 6 se relacionan con un plan de capacitación en informática para trabajadores de una empresa. Cada módulo tiene diferente intensidad horaria y costo por hora, y los cursos tienen restricciones de cantidad mínima y máxima de participantes.

En la pregunta 4, a partir del costo total de capacitación para una dependencia, debes calcular el número posible de trabajadores. Para resolverla necesitas:

1. Identificar el costo por persona del módulo
2. Dividir el costo total entre este valor
3. Verificar que el resultado cumpla con las restricciones de cantidad

💡 Consejo útil: Siempre verifica las restricciones del problema. En este caso, los cursos deben tener entre 20 y 30 personas de la misma dependencia.

Las preguntas siguientes continúan con el mismo contexto pero solicitan diferentes cálculos relacionados con costos de capacitación para diferentes dependencias y módulos.

Análisis estadístico y obesidad

Las preguntas 7 y 8 trabajan con datos sobre muertes por obesidad en varios países y clasificaciones según el índice de masa corporal (IMC).

Para la pregunta 7, debes determinar si es posible calcular qué porcentaje de muertes en un país son causadas por cierta enfermedad cuando conoces el número absoluto de muertes. Este tipo de problema evalúa tu comprensión sobre porcentajes y cálculos proporcionales.

La pregunta 8 requiere calcular el IMC de una persona (dividiendo su peso entre su estatura al cuadrado) y clasificarlo según las tablas proporcionadas.

⚠️ Presta atención: Para problemas con múltiples tablas y datos, identifica exactamente qué información necesitas y cómo se relaciona con lo que te piden calcular.

A partir de la pregunta 9, se presenta un contexto sobre transporte de frutas entre ciudades, con información sobre costos, precios de compra y venta, que se utilizará para varios problemas consecutivos.

Análisis de costos y ganancias

Las preguntas 9 a 13 analizan los costos y ganancias de un comerciante que transporta mango y banano a dos ciudades diferentes. Debes considerar diversos factores como el precio de compra y venta, gastos de transporte y pago a trabajadores.

En la pregunta 9, analizas la rentabilidad de vender mango en diferentes ciudades, comparando no solo los precios de venta sino también los costos asociados. La pregunta 10 te pide calcular la ganancia total siguiendo un procedimiento paso a paso.

💡 Punto clave: Para calcular correctamente la ganancia debes restar todos los costos (transporte y trabajadores) de los ingresos por venta.

La pregunta 11 introduce el concepto de bonos para empleados basados en porcentajes de ventas, y requiere seguir un procedimiento matemático para calcular el valor de estos bonos.

Las preguntas 12 y 13 trabajan con la misma información pero se enfocan en representaciones gráficas de costos y en determinar el número mínimo de viajes necesarios según la carga total.

Geometría y problemas variados

Las preguntas presentan una variedad de temas matemáticos. La pregunta 14 analiza cómo cambia el área de un rectángulo cuando se modifica uno de sus lados. La pregunta 15 trabaja con datos de ventas según la competencia en el mercado, requiriendo interpretar una gráfica para hacer predicciones.

La pregunta 16 presenta un problema interesante sobre el promedio de estatura en una escuela de natación. Debes analizar por qué la afirmación del director sobre igualar la cantidad de personas en dos piscinas (separadas por criterio de altura) es incorrecta.

🔍 Analiza críticamente: Un promedio igual a un valor límite no garantiza una distribución específica de los datos. Las personas pueden distribuirse de muchas formas diferentes y mantener el mismo promedio.

Las preguntas 17 y 18 involucran el cálculo del área de una figura compuesta y la resolución de un sistema de ecuaciones para encontrar valores desconocidos.

Álgebra y funciones

En esta sección encontrarás problemas que requieren modelado algebraico y trabajo con funciones. La pregunta 19 pide plantear una ecuación para determinar cuándo un robot igualará en puntos a otro en un juego, considerando diferentes ritmos de anotación.

La pregunta 20 trabaja con datos de gastos en publicidad y ganancias de una empresa, solicitando identificar la función lineal que mejor representa la relación entre estas variables.

📊 Estrategia útil: Para encontrar la función, puedes usar los puntos dados para plantear un sistema de ecuaciones o calcular directamente la pendiente y el intercepto.

Las preguntas 21 y 22 abordan problemas de combinatoria y geometría respectivamente. En la primera debes generalizar una fórmula para calcular el número de formas posibles de ordenar elementos, mientras que en la segunda necesitas aplicar trigonometría para encontrar la altura de un triángulo.

Trigonometría y combinatoria

Las preguntas 23 y 24 abordan trigonometría y estadística respectivamente. La pregunta 23 requiere encontrar la medida de un cateto en un cartabón (triángulo rectángulo con propiedades específicas), aplicando relaciones trigonométricas.

La pregunta 24 analiza cómo cambian el promedio y la desviación estándar de un conjunto de datos cuando se suma una constante a cada valor. Este concepto es fundamental en estadística.

💡 Recuerda: Sumar una constante a todos los valores de un conjunto de datos aumenta el promedio en esa misma constante, pero no afecta la desviación estándar.

Las preguntas 25 y 26 se enfocan en conteo combinatorio y análisis de información gráfica respectivamente. En la primera debes calcular cuántas combinaciones diferentes pueden formarse con ciertos dígitos, mientras que en la segunda necesitas interpretar correctamente un gráfico circular sobre transporte intermunicipal.