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Matemáticas
19 de dic de 2025
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9 páginas
Expresando tus ideas @expresandotusid
Aquí tienes un resumen completo de ejercicios típicos de matemáticas del Saber 11. Estos problemas abarcan geometría, funciones,... Mostrar más
Problemas de triángulos rectángulos son súper comunes en el Saber 11. Cuando te dan el área y algunos lados, usá el teorema de Pitágoras y las fórmulas de área para encontrar las medidas faltantes. Recordá que área = (base × altura)/2.
Para dominios de funciones, seguí estos pasos clave identificá dónde la función no está definida (como denominadores cero o raíces negativas), encontrá las restricciones de cada parte, y luego hacé la intersección de los conjuntos válidos. No te confundas con unión vs intersección.
En estadística descriptiva, cuando eliminás valores extremos de un conjunto de datos, la mediana puede cambiar o mantenerse igual. Siempre ordená los datos y calculá paso a paso para comparar antes y después.
Consejo clave En problemas de geometría, dibujá siempre la figura y marcá todos los datos que te dan. Te ayuda a visualizar mejor la solución.
Los cálculos de porcentajes son pan comido si recordás multiplicar por 100 al final. Cuando te piden "estudiantes que tienen perros O gatos", sumá todas las categorías relevantes, dividí por el total, y multiplicá por 100.
Para funciones lineales aplicadas (como el problema del calcio), seguí los pasos matemáticos exactamente como te los dan. Si te dicen "multiplica por 10 y suma 6", aplicá esa fórmula f(x) = 10x + 6.
Los problemas de encuestas requieren que leas cuidadosamente qué te están preguntando. Con los porcentajes dados, podés determinar tendencias y preferencias, pero no siempre el número total de encuestados.
Dato importante En problemas de aplicación, siempre verificá que tu respuesta tenga sentido en el contexto real del problema.
Los diagramas de barras deben representar exactamente los valores de la tabla. Compará cuidadosamente las escalas y asegurate de que cada barra corresponda al valor correcto. La diferencia entre opciones suele estar en los detalles.
En problemas de moda estadística, buscá el valor que más se repite. Para seleccionar el "mayor grupo", elegí la categoría con más elementos, no necesariamente la categoría con el valor numérico más alto.
Para trigonometría aplicada, usá el teorema del seno cuando tengas ángulos y un lado conocidos. La fórmula es a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C). Con dos ángulos y un lado, podés encontrar cualquier distancia faltante.
Truco útil En trigonometría, dibujá siempre el triángulo y marcá todos los ángulos y lados conocidos antes de decidir qué teorema usar.
Las gráficas de barras comparativas deben mostrar claramente los datos de ambos almacenes. Fijate en que cada producto tenga sus dos barras correspondientes y que las alturas coincidan con los valores de las tablas.
En problemas de rampas y trigonometría, usá las razones trigonométricas básicas. Para encontrar la distancia horizontal cuando tenés la hipotenusa y el ángulo, aplicá coseno cos(30°) = distancia/4. Como cos(30°) = √3/2, entonces distancia = 4 × (√3/2) = 2√3.
Las razones trigonométricas que más necesitás recordar son sen(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2, sen(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2. Estas aparecen constantemente en el Saber 11.
Recordatorio clave En problemas de trigonometría práctica, siempre identificá qué lado o ángulo buscás antes de elegir la razón trigonométrica.
Los promedios ponderados requieren seguir instrucciones paso a paso. En el problema del ballet eliminá la nota menor de cada rutina, calculá el promedio de las restantes, aplicá los pesos (×2 para la primera rutina), sumá todo y dividí por 4.
En geometría del círculo, todos los radios tienen la misma longitud. No importa en qué cuadrante estén los puntos, si ambos están sobre la circunferencia, la distancia al centro es idéntica. Esta es una propiedad fundamental.
Para problemas de permutaciones, cuando tenés n objetos diferentes, se pueden ordenar de n! maneras. Con 4 discos distintos 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 formas posibles de insertarlos en la barra.
Consejo práctico En promedios ponderados, organizá tus cálculos en una tabla para evitar errores. Cada paso debe estar claro y verificable.
Para multiplicaciones con cantidades, recordá que "3 paquetes de 2 kg cada uno = 6 kg total". Multiplicá la cantidad de paquetes por el peso individual arroz (3×2=6), frijol (2×1=2), lentejas (2×0.5=1).
En problemas de dinero, sumá todos los gastos y restá del total disponible. Con 1.000 + 4 marcadores ($900×4 = $3.600) = 6.000 - 1.400.
Las tablas de frecuencia son válidas cuando muestran correctamente cuántas veces aparece cada valor. En el ejemplo del dinero $2.000 aparece 2 veces (no 1), entonces la tabla tiene un error en esa frecuencia.
Verificación importante Siempre revisá que la suma de todas las frecuencias coincida con el total de datos recolectados.
La diferencia entre tablas y gráficos circulares está en el nivel de detalle. Las tablas te permiten ver información por estratos sociales, mientras que los gráficos circulares solo muestran totales generales por nivel de satisfacción.
Para problemas de aleaciones, usá proporciones directas. Con 60 anillos de 5g cada uno = 300g total. Si el oro blanco tiene 10% de níquel 300g × 0.10 = 30g de níquel necesarios.
El procedimiento paso a paso te asegura no cometer errores Paso 1 (60 × 5 = 300), Paso 2 (300 × 0.10 = 30). Seguir la secuencia evita confusiones con los cálculos.
Estrategia clave En problemas de porcentajes, convertí siempre el porcentaje a decimal antes de multiplicar (10% = 0.10).
Para gráficos de barras, convertí porcentajes a cantidades reales. Si 60% de 50 estudiantes prefieren vallenato 50 × 0.60 = 30 estudiantes. La barra debe llegar exactamente a 30 en el eje vertical.
En polígonos regulares, verificá que todas las medidas sean consistentes. Si el perímetro es 30 cm y cada lado mide 5 cm, entonces tiene 6 lados (30÷5=6). La apotema de 4 cm debe estar marcada correctamente desde el centro hacia cualquier lado.
Las propiedades de polígonos regulares incluyen todos los lados iguales, todos los ángulos iguales, y la apotema es perpendicular a cada lado. Estas características te ayudan a identificar la figura correcta.
Tip visual En gráficos estadísticos, siempre verificá que los números en las barras coincidan exactamente con tus cálculos.
En problemas de organización, cuando hay restricciones (como "golosinas y aseo no pueden estar juntos"), buscá todas las posibilidades válidas. Además de Aseo-Congelados-Golosinas, también funciona Golosinas-Congelados-Aseo.
Para operaciones modificadas, seguí exactamente lo que dice el problema. La calculadora hace suma los números, eleva al cuadrado, suma 1. Con -1 y 5 (-1+5)² + 1 = 4² + 1 = 16 + 1 = 17.
En comparación de áreas, necesitás calcular el área de ambas figuras. Área del rectángulo = largo × ancho. Área del triángulo = (base × altura)/2. Con los datos dados, podés calcular directamente sin información adicional.
Recordatorio final Lee siempre dos veces las instrucciones especiales. Los problemas de operaciones modificadas pueden ser tramposos si no seguís el proceso exacto.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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Aquí tienes un resumen completo de ejercicios típicos de matemáticas del Saber 11. Estos problemas abarcan geometría, funciones, estadística, álgebra y probabilidad, todo lo que necesitás dominar para tu examen de Estado.
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Problemas de triángulos rectángulos son súper comunes en el Saber 11. Cuando te dan el área y algunos lados, usá el teorema de Pitágoras y las fórmulas de área para encontrar las medidas faltantes. Recordá que área = (base × altura)/2.
Para dominios de funciones, seguí estos pasos clave: identificá dónde la función no está definida (como denominadores cero o raíces negativas), encontrá las restricciones de cada parte, y luego hacé la intersección de los conjuntos válidos. No te confundas con unión vs intersección.
En estadística descriptiva, cuando eliminás valores extremos de un conjunto de datos, la mediana puede cambiar o mantenerse igual. Siempre ordená los datos y calculá paso a paso para comparar antes y después.
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Para funciones lineales aplicadas (como el problema del calcio), seguí los pasos matemáticos exactamente como te los dan. Si te dicen "multiplica por 10 y suma 6", aplicá esa fórmula: f(x) = 10x + 6.
Los problemas de encuestas requieren que leas cuidadosamente qué te están preguntando. Con los porcentajes dados, podés determinar tendencias y preferencias, pero no siempre el número total de encuestados.
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Para trigonometría aplicada, usá el teorema del seno cuando tengas ángulos y un lado conocidos. La fórmula es: a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C). Con dos ángulos y un lado, podés encontrar cualquier distancia faltante.
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Las razones trigonométricas que más necesitás recordar son: sen(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2, sen(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2. Estas aparecen constantemente en el Saber 11.
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En geometría del círculo, todos los radios tienen la misma longitud. No importa en qué cuadrante estén los puntos, si ambos están sobre la circunferencia, la distancia al centro es idéntica. Esta es una propiedad fundamental.
Para problemas de permutaciones, cuando tenés n objetos diferentes, se pueden ordenar de n! maneras. Con 4 discos distintos: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 formas posibles de insertarlos en la barra.
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En problemas de dinero, sumá todos los gastos y restá del total disponible. Con 1.000 + 4 marcadores ($900×4 = $3.600) = 6.000 - 1.400.
Las tablas de frecuencia son válidas cuando muestran correctamente cuántas veces aparece cada valor. En el ejemplo del dinero: $2.000 aparece 2 veces (no 1), entonces la tabla tiene un error en esa frecuencia.
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El procedimiento paso a paso te asegura no cometer errores: Paso 1 (60 × 5 = 300), Paso 2 (300 × 0.10 = 30). Seguir la secuencia evita confusiones con los cálculos.
Estrategia clave: En problemas de porcentajes, convertí siempre el porcentaje a decimal antes de multiplicar (10% = 0.10).
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En polígonos regulares, verificá que todas las medidas sean consistentes. Si el perímetro es 30 cm y cada lado mide 5 cm, entonces tiene 6 lados (30÷5=6). La apotema de 4 cm debe estar marcada correctamente desde el centro hacia cualquier lado.
Las propiedades de polígonos regulares incluyen: todos los lados iguales, todos los ángulos iguales, y la apotema es perpendicular a cada lado. Estas características te ayudan a identificar la figura correcta.
Tip visual: En gráficos estadísticos, siempre verificá que los números en las barras coincidan exactamente con tus cálculos.
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Para operaciones modificadas, seguí exactamente lo que dice el problema. La calculadora hace: suma los números, eleva al cuadrado, suma 1. Con -1 y 5: (-1+5)² + 1 = 4² + 1 = 16 + 1 = 17.
En comparación de áreas, necesitás calcular el área de ambas figuras. Área del rectángulo = largo × ancho. Área del triángulo = (base × altura)/2. Con los datos dados, podés calcular directamente sin información adicional.
Recordatorio final: Lee siempre dos veces las instrucciones especiales. Los problemas de operaciones modificadas pueden ser tramposos si no seguís el proceso exacto.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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